Izometria - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Izometria - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok

PDF (56.5 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące zagadnień z geometrii elementarnej: izometria.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Geometria elementarna

Lista 10

Zadanie 1. Niech ϕ będzie izometrią. Czym jest = ϕfϕ−1, gdy f jest symetrią osiową, symetrią środkową, obrotem, translacją?

Zadanie 2. Wiemy, że w symetrii środkowej Sp obrazem punktu a jest punkt b, w symetrii środkowej Sq obrazem punktu c jest punkt d. Udowodnić, że Sp = Sq ⇐⇒ T−→ad = T

−→ cb .

Zadanie 3. Niech k, l,m, n będą prostymi, a a, b, p punktami na płaszczyźnie. Wykaż, że

a) SkSa = SaSk wtw., gdy a ∈ k,

b) SlSk = SkSm wtw., gdy k jest dwusieczną kąta l,m,

c) przy założeniu, że k 6= l mamy SkSl = SlSk wtw., gdy k ⊥ l.

d) SaSk = SkSb wtw., gdy k jest symetralną odcinka ab,

e) SaSp = SpSb wtw., gdy p = a⊕ b,

f) SmSlSk = Sn wtw., gdy SmSlSk = SkSlSm.

Zadanie 4. Wykazać, że:

a) figura nie może mieć dokładnie dwóch środków symetrii,

b) jeśli figura ma dokładnie dwie osie symetrii k, l, to k ⊥ l,

c) jeśli wielokąt ma conajmniej 2 osie symetrii, to są one współpękowe.

Zadanie 5. Na płaszczyźnie euklidesowej dane są środki boków s1, s2, . . . sk, gdzie k = 2n+ 1, pewnego wielokąta. Znaleźć wierzchołki tego wielokąta.

Zadanie 6. Niech a, b, c, d będą wierzchołkami kwadratu. Na boku bc leży punkt s, na boku cd punkt r, oraz ∠bas = ∠sar = α. Wykazać, że |ar| = |dr|+ |sb|.

Zadanie 7. Na odcinku a1a2 obrano punkt b. Na odcinkach a1b i ba2 zbudowano takie trójkąty równoboczne a1bp1 i a2bp2, że leżą one po jednej stronie odcinka a1a2. Wykazać, że trójkąt s1s2b, gdzie s1 = a1 ⊕ p2, s2 = a2 ⊕ p1, jest równoboczny.

Zadanie 8. Trójkąt równoboczny abc wpisany jest w okrąg. Punkt s leży na łuku ab, na którym nie leży c. Wykazać (korzystając z własności obrotów), że |cs| = |as|+ |sb|.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome