Reguła de L'Hospitala, monitoniczność, ekstrema funkcji - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 2, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Reguła de L'Hospitala, monitoniczność, ekstrema funkcji - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 2, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (128.9 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: reguła de L'Hospitala, monitoniczność, ekstrema funkcji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

ANALIZA MATEMATYCZNA II Studia podyplomowe matematyki, semestr II

Lista 1 reguła de L’Hospitala, monotoniczność, ekstrema funkcji

1. Korzystając z reguły de L’Hospitala obliczyć podane granice:

1) lim x→0

ln(1+x) x

2) lim x→0+

lnx ln sinx

3) lim x→1−

2x−22−x (x−1)2

4) lim x→∞

[x(e 1 x − 1)] 5) lim

x→0+ ex−e−x ln cosx

6) lim x→0

( 1 x sinx

− 1 x2

)

7) lim x→∞

((x+ 3)e 1 x − x) 8) lim

x→1+ tan( 1

2 πx)

ln(x−1) 9) limx→0+ xsinx

10) lim x→∞

(x+ 1) 1√ x 11) lim

x→π 2 − (sinx)tanx 12) lim

x→0+ x lnx

13) lim x→0

x2e 1 x2 14) lim

x→∞ (π − 2 arctanx) lnx 15) lim

x→0 xctg(2x)

2. Obliczyć granicę lim x→0+

x+sinx x−sinx . Czy można tu zastosować regułę de L’Hospitala?

3. Wykazać, że funkcja f(x) = 2x3 + 3x2 − 12x+ 1 jest malejąca na przedziale (−2, 1).

4. Znaleźć przedziały monotoniczności podanych funkcji:

1) f(x) = x 1+x2

2) f(x) = (x+ 1)e2x 3) f(x) = 3x5 + 5x3

4) f(x) = x+ cosx 5) f(x) = 2 sinx+ cos 2x, (0 ≤ x ≤ 2π) 6) f(x) = x2e−x

5. Korzystając z definicji uzasadnić, że podane funkcje mają ekstrema lokalne właściwe we wskazanych punktach:

a) f(x) = |x− 1|, x0 = 1, b) f(x) = 2− x4, x0 = 0,

6. Znaleźć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji:

a) f(x) = 3x2+4x+4 x2+x+1

,

b) f(x) = x lnx,

c) f(x) = |x2 − 5x− 6|, d) f(x) = (x− 5)ex, e) f(x) = ex sinx,

f) f(x) = x3 + 3x2 + 5x− 6,

g) f(x) = (x+3) 3

(x+1)2 .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome