Pojęcie i funkcje prognoz - Notatki - Ekonomia, Notatki'z Ekonomia
Konrad_88
Konrad_883 June 2013

Pojęcie i funkcje prognoz - Notatki - Ekonomia, Notatki'z Ekonomia

PDF (296.2 KB)
17 strona
692Liczba odwiedzin
Opis
Ekonomia: notatki z zakresu mikro e makroekonomii dotyczące pojęcia i funkcji prognoz; prognozowanie gospodarcze, etapy prognozowania.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 17
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

POJĘCIE I FUNKCJE PROGNOZ

Oszacowane modele ekonometryczne prezentują zależności pomiędzy zmiennymi,

zachodzące w przeszłości. Z drugiej strony na ich podstawie można wnioskować o przyszłych

wartościach zmiennej objaśnianej - ten proces to predykcja ekonometryczna, a konkretny,

liczbowy wynik tego procesu predykcji to prognoza, która jest wyznaczona dla wybranego

okresu prognozowania.

Synonimem terminu "predykcja" jest "prognozowanie".

Prognozowanie to racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń.

Przymiotnik "naukowe" oznacza, że w całym procesie badawczym obejmującym poznawanie

przeszłości, a więc w gromadzeniu informacji, diagnozowaniu, sposobie przenoszenia

informacji z przeszłości w przyszłość, w formułowaniu założeń, konkluzj i itd. korzysta się z

dorobku nauki, wyrażającego się w jej ogólnej metodologii, teoriach odnoszących się do

zjawisk będących przedmiotem badania, czy reguł rozwiązywania problemów pojawiających

się w toku badania.

Prognozowanie jest procesem wnioskowania o przewidywanym kształtowaniu się

zjawisk i zdarzeń w przyszłości. Prognoza jest natomiast sądem o przyszłych stanach zjawisk

i zdarzeń, sformułowanym w trakcie procesu prognozowania. W literaturze przedmiotu

najczęściej spotyka się następujące ogólne określenie tego pojęcia: "prognoza jest to wynik

prognozowania".

Istnieje wiele definicji prognozy.

Z. Czerwiński uważa, że: "przez prognozę rozumiemy sąd o zajściu określonego

zdarzenia w czasie określonym z dokładnością do momentu /punktu/ lub okresu /przedziału/

czasu, należącego do przyszłości.

Z. Hellwig podaje: "prognozą statystyczną nazywać będziemy każdy sąd, którego

prawdziwość jest zdarzeniem losowym, przy czym prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest

znane i wystarczająco duże dla celów praktycznych.

Obaj autorzy używają słowa "sąd" tak, jak jest ono rozumiane w logice - jako zdanie

oznajmujące, posiadające wartość logiczną (prawdę lub fałsz).

Autorzy podręcznika "Prognozowanie gospodarcze" pod redakcją M. Cieślak pojęcie

prognozy opisują za pomocą jej własności:

- jest formułowana z wykorzystaniem dorobku nauki;

- jest stwierdzeniem odnoszącym się do określonej przyszłości;

- jest stwierdzeniem weryfikowalnym empirycznie;

- nie jest stwierdzeniem stanowczym, ale jest stwierdzeniem akceptowalnym.

Ogólnie przez prognozowanie powinno rozumieć się takie przewidywanie, w procesie formułowania którego korzysta się z wiedzy o prawidłowościach lub tendencjach

zaobserwowanych w przeszłości, a ściślej biorąc takie, w którym za punkt wyjścia przyjmuje się oszacowania otrzymane na podstawie odpowiednich modeli ekonometrycznych, opisujących te prawidłowości.

FUNKCJE PROGNOZ

Informacyjna - najprostsza i najbardziej oczywista funkcja prognoz. Polega na

dostarczaniu informacji na temat nadchodzących zmian. Tym samym zmniejszeniu

ulega lęk przed przyszłością, gdyż znajomość kształtowania się przyszłych zjawisk

powoduje łatwiejsze przyswajanie zmian.

Preparacyjna (przygotowawcza) - wspomaganie procesu podejmowania decyzji.

Prognoza jest działaniem, które przygotowuje inne działania. Konstruktor prognoz,

zwany prognostą, opracowuje prognozy dla podmiotu podejmującego decyzje,

zwanego decydentem.

Aktywizująca - polega na pobudzeniu do podejmowania działań sprzyjających

realizacji prognozy (gdy zapowiada ona zdarzenia korzystne) lub przeciwstawiających

się jej realizacji (gdy przewidywane zdarzenia są oceniane jako niekorzystne).

Ostrzegawcza - prognoza ma na celu ostrzeżenie przed nadejściem niepożądanych

wydarzeń czy przed konsekwencjami danych posunięć.

Badawcza - prognozę sporządza się w celu rozpoznania przyszłości, ukazania

najbardziej prawdopodobnego układu przyszłych zjawisk lub kilku możliwych wersji

rozwoju przyszłych zdarzeń.

ETAPY POSTĘPOWANIA PROGNOSTYCZNEGO

Warunki stosowania metod prognozowania:

1. model musi być dobrze dopasowany (wartości odchylenia standardowego

składnika resztowego, współczynnika zmienności resztowej, współczynnika

zbieżności oraz współczynnika determinacji muszą być w normie, przy czym

przyjmuje się, że wartość współczynnika zmienności resztowej nie powinna

przekroczyć 10%, zaś współczynnika determinacji nie powinna być niższa niż

0,6, czyli 60%).

2. rozkład reszt modelu powinien charakteryzować się losowością, symetrią oraz

powinien odznaczać się brakiem autokorelacji,

3. powinna być dopuszczalna ekstrapolacja poza próbę statystyczną,

4. znane są wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym.

Źródłem tych danych mogą być trendy zmiennych objaśniających, modele

opisowe tych zmiennych, plany gospodarcze lub inne studia prognostyczne.

Sformułowanie prognozy wymaga wykonania wielu kroków, które układają się w ogólny

schemat wg następującej kolejności:

1. określenie zadania prognostycznego - na tym etapie należy określić obiekt,

zjawisko, zmienne, które mają podlegać prognozowaniu, sformułować cel

prognozy, a także określić wymagania odnośnie dopuszczalności i horyzontu

prognozy,

2. podanie przesłanek prognostycznych - w wyniku realizacji tego etapu zostaną

sformułowane hipotezy badawcze, a także określenie zbioru i zakresu danych,

na podstawie których sporządzana będzie prognoza. Etap ten obejmuje także

zgromadzenie danych,

3. wybór metody prognozowania - odgrywa zasadniczą rolę w całym procesie

prognozowania. Wybór metody prognozowania zależy od rodzaju posiadanych

informacji oraz od przyjętych we wcześniejszych etapach założeń i przesłanek,

4. wyznaczenie prognozy - określenie liczbowej wartości (lub przedziału

wartości), będącej przyszłą realizacją prognozowanej zmiennej,

5. ocena dopuszczalności prognozy - należy zweryfikować, czy sporządzana

prognoza nie wykracza zbytnio poza z góry określone normy i czy jest możliwa

z logicznego punktu widzenia,

6. weryfikacja prognozy - określenie trafności prognoz za pomocą błędów ex post

(gdy prognoza dotyczyła zmiennej ilościowej) lub poprzez porównanie

prognozowanego stanu zmiennej jakościowej ze stanem faktycznym.

Systematyczne prowadzenie weryfikacji prognoz nazywa się monitoringiem.

HORYZONT PROGNOZY

Przez horyzont prognozy rozumiemy przedział czasowy (t1, t1+k), gdzie t1 oznacza

bieżący okres, a k jest długością horyzontu prognozy, oddzielający moment, w którym

dokonuje się w uzasadniony sposób prognozy badanego zjawiska, od momentu, w którym

ono wystąpi.

Horyzontem prognozy jest taki przedział czasowy [n, n+k], w którym dla każdego

okresu t = n+1, ..., n+k można w sposób uzasadniony sporządzić dopuszczalne prognozy

danego zjawiska. Dopuszczalne są więc prognozy dla takich okresów T, które nie wybiegają

poza okres n+k.

Długość horyzontu prognozy zależy od wielu czynników (od charakteru obiektu prognozy, typu wybranego modelu będącego podstawą prognozowania i stosowanej

metody predykcji (czyli wnioskowania w przyszłość). Im horyzont prognozy jest dalszy, tym prawdopodobieństwo zaistnienia przewidywanego stanu maleje, a więc zmniejsza

się pewność prognozy.

Z powyższego wynika pojęcie maksymalnego horyzontu prognozy. Jest to należący do

przyszłości najdalszy moment lub okres, dla którego prognoza jest dopuszczalna. Prognoza może być sporządzona na żądany horyzont prognozy, przy czym należy

pamiętać, że żądany horyzont prognozy nie może być dłuższy od maksymalnego.

TRAFNOŚĆ PROGNOZY

Trafność prognozy ocenia się po upływie czasu, na który została ona wyznaczona.

Do określenia trafności prognozy (ilościowej) stosuje się błędy ex post.

Weryfikacja prognoz ex post dostarcza cennych wniosków odnośnie użyteczności metod prognozowania.

Systematyczna analiza trafności prognoz umożliwia:

ocenę stopnia niepewności prognozowania poszczególnych zmiennych;

ustalenie horyzontu prognozy - określenie, na jak daleki horyzont mogą być

sporządzane prognozy;

ocenę źródeł niedokładności prognoz - np. braki danych, wydarzenia

katastroficzne, mające znaczący wpływ na prognozowana zmienną;

sformułowanie wniosku na temat dalszego użycia danej metody przy

sporządzaniu prognoz wartości danej zmiennej;

dokonanie wyboru takiej metody prognozowania, dla której średni względny

błąd prognoz ex post przyjmuje najmniejszą wartość.

RODZAJE PROGNOZ

1) Ze względu na horyzont czasowy:

a) krótkookresowe - nie przekraczające 1 roku. Zalicza się też tu prognozy

obejmujące 1 cykl produkcyjny. Prognozy krótkookresowe są traktowane jako

narzędzie planowania operatywnego i rocznego.

b) średniookresowe - sporządzone na okres 2-5 lat;

c) długookresowe - gdy przekraczają 10 lat.

2) Ze względu na stopień szczegółowości:

a) ogólne

b) szczegółowe

3) Ze względu na zakres ujęcia:

a) całościowe;

b) częściowe.

4) Ze względu na terenowy zasięg prognoz:

a) lokalne;

b) regionalne;

c) krajowe;

d) międzynarodowe;

e) światowe.

BŁĘDY EX ANTE

OCENA DOKŁADNOŚCI PROGNOZ

Błędy ex ante są określane przed upływem czasu, na który prognoza była ustalona. Są

one szacowane w tym samym czasie, w którym wyznacza się prognozę i służą określaniu

dopuszczalności prognozy.

Błąd prognozy ex ante (znany również jako średni błąd prognozy czy predykcji) dla modelu liniowego wyznaczamy ze wzoru:

,

w którym

- odchylenie standardowe składnika resztowego,

- moment lub okres czasu należący do przyszłości , dla którego sporządzamy

prognozę

- średnia arytmetyczna od t=1 do t=n

- liczebność szeregu

- moment lub okres czasu, w którym dokonano obserwacji

Wartość błędu prognozy ex ante informuje, o ile przeciętnie wartości zaobserwowane będą się różnić od postawionej prognozy.

Wartość błędu prognozy ex ante można również otrzymać stosując do obliczeń

algorytm macierzowy:

w którym:

- odchylenie standardowe składnika resztowego,

- wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym

- macierz odwrotna do macierzy

- transponowany wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie

prognozowanym

Wartość błędu prognozy ex ante informuje, o ile przeciętnie wartości zaobserwowane będą się różnić od postawionej prognozy.

BŁĘDY EX POST

OCENA TRAFNOŚCI PROGNOZ

Błędy ex post są określane po upływie czasu, na który prognoza była ustalona. Są one

więc szacowane wtedy, gdy znana jest realizacja zmiennej na prognozowany czas i służą

określaniu trafności prognoz.

Błędy prognozy ex post mogą być wyznaczane dla każdego momentu lub okresu T>n.

Można też wyznaczyć błędy średnie ex post - charakteryzują one za pomocą jednej liczby przedział empirycznej weryfikacji prognoz.

Błędy te są zmienną nieobserwowalną, gdyż w momencie stawiania prognozy nie sposób

określić rzeczywiste wartości zmiennej Y w okresie T>n. Wylicza się je w trybie ex post.

Dla pojedynczej obserwacji oblicza się najczęściej bezwzględny błąd prognozy, który

stanowi różnicę pomiędzy realizacją zmiennej prognozowanej a postawioną

prognozą :,

- realizacja zmiennej Y w momencie lub okresie czasu T>n ( rzeczywista wartość

zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania ),

- wartość prognozy zmiennej Y w momencie lub okresie czasu T>n.

Wartość błędu ex post informuje, jak duże było odchylenie wartości rzeczywistej zmiennej Y

od jej prognozy w chwili T>n. Znak błędu wskazuje, czy rzeczywista wartość była wyższa od prognozy (+) czy też niższa (-). Bezwzględny błąd prognozy wyrażony jest w jednostkach

zmiennej Y.

Względny błąd prognozyobliczamy ze wzoru:

;

gdzie:

- realizacja zmiennej Y w czasie T>n (inaczej: rzeczywista wartość zmiennej

prognozowanej),

- prognoza zmiennej Y na moment lub okres czasu T>n.

Wartość względnego błędu prognozy ex post informuje, o ile procent wartość prognozowana

odbiega od wielkości rzeczywistej.

Miernikiem trafności prognoz w przypadku powtarzania procesu prognozowania jest średni kwadratowy błąd prognozy ex post.

- realizacja zmiennej Y w momencie lub okresie czasu T>n (rzeczywista realizacja zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania),

- prognoza zmiennej Y na moment lub okres czasu T>n,

- moment lub okres czasu należący do przyszłości,

- liczebność szeregu.

Wartość średniego kwadratowego błędu ex post wskazuje, o ile średnio wartości

prognozowane odchylają się in plus lub in minus od wielkości empirycznych. Wyrażony

jest on w jednostkach zmiennej Y.

Relatywną ocenę dokładności prognoz uzyskuje się na podstawie

średniego względnego błędu prognozy :

- realizacja zmiennej Y w czasie T>n (inaczej: rzeczywista wartość zmiennej

prognozowanej),

- prognoza zmiennej Y na moment lub okres czasu T>n.

- moment lub okres czasu należący do przyszłości,

- liczebność szeregu.

Wartość średniego względnego błędu prognozy ex post informuje, o ile procent

prognozy różnią się od rzeczywistych wartości zmiennej.

MODEL TRENDU PEŁZAJĄCEGO Z WAGAMI HARMONICZNYMI

Trend pełzający wykorzystywany jest do opisów zjawiska w czasie w przypadku, gdy wykazuje ono dużą nieregularność. Otrzymuje się trend w postaci łamanej, a zasadniczą

metoda jest MNK. Konstrukcja modelu:

Krok I.

Ustalenie wartości stałej wygładzania 1<k<n. Najczęściej przyjmuje się k=3 (stała

wygładzania jest liczbą naturalną). Wartość stałej wygładzan ia zależy od szybkości zmian poziomu zjawiska w czasie. Jeśli występują duże różn ice w poziomach zjawiska (zmiennej) w krótkich okresach, należy

wybrać dość małą wartość stałej wygładzania. Jeżeli zaś zauważa się powolne zmiany, wtedy można przyjąć

stałą wygładzania o wyższej wartości. Wyższa wartość stałej wygładzania powoduje większe wygładzenie

szeregu, ale w związku z tym - słabsze reagowanie na zmiany zachodzące w s zeregu czasowym.

Jakość wygładzania zależy od trafnego doboru stałej wygładzania. W przypadku załamywania się

trendu za stałą wygładzania można przyjąć p ierwszy zlokalizowany punkt zwrotny, tj taki moment czasu, po

którym nie dochodzi do zmiany dynamiki lub kierunku trendu.

Krok II

Oszacowanie parametrów funkcji trendu metodą najmniejszych kwadratów na podstawie kolejnych fragmentów szeregu o długości k.

Krok III

Obliczenie wygładzonych wartości zmiennej tŷ , tj. wartości teoretycznych

wynikających z danej funkcji trendu. Z danej funkcji trendu wyznaczamy wartości

teoretyczne dla tych okresów t, na podstawie których była szacowana funkcja trendu. Tak więc dla dowolnego t z przedziału (2; n-1) wartości oszacowanej odpowiada nie jedna, a zbiór

aproksymant tŷ , otrzymany na podstawie funkcji trendu.

Krok IV

Obliczenie średniej wartości wygładzonej ty ~

dla każdego okresu t jako średniej

arytmetycznej wartości wygładzonych, wyznaczonych dla tego okresu w kroku III. Krok V

Obliczenie przyrostów funkcji trendu dla wartości wygładzonych

1,...,2,1~~ 11 ntdlayyw ttt

Krok VI

Nadanie wag poszczególnym przyrostom. Wagi te realizują proces postarzania

informacji. Wagi nadawane są w ten sposób, by najnowsze przyrosty miały największe znaczenie. Suma wag wynosi 1. Konstrukcja wag jest następująca:

1,...,2,1 1

1

1

1 1 ntdla

inn C

t

i

n t

Wartości wag harmonicznych dla znanej liczby przyrostów można także odszukać w tablicach statystycznych.

Krok VII

Określenie średniego przyrostu trendu jako średniej ważonej (wagami

harmonicznymi) wszystkich przyrostów obliczonych w kroku V. 1

1 11

n

t t

n t wCw

Krok VIII

Wyznaczenie prognozy punktowej na moment/okres T

wnTyy nT )( ~

W celu wyznaczenia metodą wag harmonicznych prognozy przedziałowej oblicza się wartość

współczynnika r

1

)( 1)(

n

nTnt tnT Cur

oraz odchylenie standardowe przyrostów:

2 1

1 11 )(

n

t ttw wwCS

Prognozę przedziałową buduje się wówczas następująco:

1}{ )()( wnTTYwnTT sryEsryP T

PRZYKŁAD. Poniższa tabelka przedstawia kształtowanie się wielkości sprzedaży pewnego

przedsiębiorstwa w ciągu 6 miesięcy. Wyznaczymy prognozę wielkości sprzedaży na okres T=9 oraz na podstawie modelu trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.

t 1 2 3 4 5 6

yt (w tys. zł) 53 67 58 79 88 85

Liniowe funkcje trendu dla stałej wygładzania k = 3 (krok II)

i Przedział czasu

od tido ti+2 Fragment szeregu

yi, yi+1, yi+2 Wartości zmiennej Y

Liniowy model tendencji rozwojowej

1 t = 1, 2, 3 y1 y2 y3 53 67 58 y1 (t)= 53,74 + 2,5t

2 t = 2, 3, 4 y2 y3 y4 67 58 79 y2 (t)= 49,32 + 6t

3 t = 3, 4, 5 y3 y4 y5 58 79 88 y3 (t)= 14,25 + 15t

4 t = 4, 5, 6 y4 y5 y6 79 88 85 y4 (t)= 68,16 + 3t

Wygładzone wartości zmiennej (krok III) oraz średnie wartości wygładzone (krok IV)

t tŷ tŷ tŷ tŷ ty ~

1 56,24 56,24

2 58,74 61,32 03,60 2

32,6174,58

3 61,24 67,32 59,25 6,62 3

25,5932,6724,61

4 73,32 74,25 80,16 91,75 3

16,8025,7432,73

5 89,25 83,16 21,86 2

16,8325,89

6 86,16 86,16

Przyrosty funkcji trendu dla wartości wygładzonych (krok V)

t tŷ ttt yyw ~~

11

1 56,24 1211 ~~ yyw =60,03-56,24=3,79

2 60,03 2312 ~~ yyw =62,6-60,03=2,57

3 62,6 3413 ~~ yyw =75,91-62,6=13,31

4 75,91 4514 ~~ yyw =86,21-75,91=10,3

5 86,21 5615 ~~ yyw =86,16-86,21= -0,05

6 86,16 –

Nadanie wag poszczególnym przyrostom (krok VI) WAGI MOŻNA ODCZYTAC Z

TABLIC

457,01 2

1

3

1

4

1

5

1

5

1

56

1

46

1

36

1

26

1

16

1

16

1 5

257,0 2

1

3

1

4

1

5

1

5

1

46

1

36

1

26

1

16

1

16

1 4

157,0 3

1

4

1

5

1

5

1

36

1

26

1

16

1

16

1 3

09,0 4

1

5

1

5

1

26

1

16

1

16

1 2

04,0 5

1

5

1

16

1

16

1 1

6 15

6 14

6 13

6 12

6 11

Ct

Ct

Ct

Ct

Ct

Pamiętajmy o tym, że suma wag musi być równa 1.

Obliczenie średniego przyrostu trendu (krok VII)

097,502285,06471,208967,22313,01516,0

)05,0(457,03,10257,031,13157,057,209,079,304,0 1

1 11

w

wCw n

t t

n t

Wyznaczenie prognozy punktowej na okres T=9 (krok VIII)

451,101291,1516,86097,5316,86)69(~ )(~

69 wyy

wnTyy nT

Konstruując prognozę wielkości sprzedaży na podstawie modelu trendu pełzającego

z wagami harmonicznymi wyznaczyliśmy prognozę wielkości sprzedaży dla okresu T=9.

W okresie T=9 wielkość sprzedaży będzie równa 101,451 tys. sztuk.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome