Postać trygonometryczna liczby zespolonej - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok
blondie85
blondie8515 March 2013

Postać trygonometryczna liczby zespolonej - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok

PDF (105.4 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu algebry: postać trygonometryczna liczby zespolonej.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

algebra liniowa ekonometria i informatyka, 1 rok

lista 3

Zadanie 3.1 Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone:

(a) 1 + i, (b) −1 + i √

3, (c) − √

3− i, (d) (

√ 3− i)20, (e)

√ 2 + √

2 + i √

2− √

2, (f) (

1+i 1+i √

3

)2009 .

Zadanie 3.2 Wykonać działania stosując przedstawienie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej: (a) (1+i)

10

(1+i √

3)15 , (b) 3i1+i , (c)

( 1−i

1+i √

3

)n ,

(d) 2+2i1−i , (e) 1− √

3i√ 3+i

, (f) (1+i) n

(1−i)n−2 dla n > 2.

Zadanie 3.3 Korzystając z własności liczb zespolonych wyrazić następujące funkcje za pomocą funkcji sin x i cos x: (a) sin 4x, (b) cos 4x, (c) sin 5x, (d) cos 5x.

Zadanie 3.4 Wyznaczyć wszystkie wartości pierwiastków (wynik można podać w postaci trygonometrycznej): (a) √

3− 4i, (b) √ −1 + i

√ 3, (c) 3

√ i,

(d) √

8− 8i, (e) 4 √ −8− 8

√ 3i, (f) 4

√ −1+i 1−i √

3 ,

(g) 4 √

2 ( √

3−i)30 (1+i)24

, (h) 3 √(

1 2 + i

√ 3

2

)6 , (i) 3

√ (1 + i)3.

Zadanie 3.5 (a) Wyznaczyć wszystkie wartości pierwiastka n √

z wiedząc, że jedna z wartości tego pierwiastka jest znana i wynosi w. (b) Wyznaczyć wszystkie wartości pierwiastków 3

√ (3 + 2i)3, 6

√ (5− i)12.

1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome