Postać trygonometryczna - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Postać trygonometryczna - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok

PDF (86.0 KB)
1 strona
415Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy zespolonej: postać trygonometryczna.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza zespolona

Lista 2

Zad 1. Znale¹¢ |z| oraz arg z, gdy:

a) z = (1 + i)(2 + i)(3 + i),

b) z = 1+i 3−i

c) z = eiϕ + 1, ϕ ∈ (−π.π).

d) z = (1+i) n

(1−i)n

Zad 2. Przedstawi¢ w postaci trygonometrycznej liczby:

a) 5, b) √

2i, c) − 1− √

3i, d) 5+15i 3−i , e) (

1+i 1+i

√ 3 )2008

Zad 3. Wyznaczy¢ wszystkie liczby zespolone dane symbolami

a) 4 √

1, b) 4 √ −2, c) 3

√ 1 + i, d) 3

√ −2 + 2i, e) 3

√√ 2i

Zad 4. Narysuj na pªaszczy¹nie zespolonej zbiory:

A = {z ∈ C : Re(z) ≥ 0}, B = {z ∈ C : |z| ≤ 1},

C = {z ∈ C : |z − i− 1| ≤ 2}, D = {z ∈ C : 0 < arg(z) < 1 4 π ∧ |z| < 3},

E = {z ∈ C : |z| > 1 ∧ |z| < 2}, F = {z ∈ C : |z − 2 + 3i| = 2},

G = {z ∈ C : 0 ≤ arg(z) ≤ π 3 }, H = {z ∈ C : |z − 5| = |z + 1|},

I = {z ∈ C : 0 ≤ arg(iz) ≤ π}, J = {z ∈ C : Re(z2) > 2 oraz Im(z2) = 1}.

Zad 5. Wyznaczy¢ parametryczne równanie:

a) prostej przechodz¡cej przez punkty odpowiadaj¡ce liczbom zespolonym z1, z2,

b) okr¦gu o ±rodku z0 i promieniu r.

Zad 6. Znale¹¢ warunek na to by proste z(t) = z1 + a1t i z(t) = z2 + a2t byªy:

a) równolegªe, b) prostopadªe.

Zad 7. Wyznaczy¢ obraz kwadratu o wierzchoªkach w punktach z1 = 0, z2 = 1, z3 = 1+ i, z4 = i, przy odwzorowaniu:

a) f(z) = iz, c) f(z) = 2iz + i,

b) f(z) = 2iz, d) f(z) = z2.

Zad 8. Znale¹¢, przy odwzorowaniu f(z) = 1 z2

obraz zbioru ograniczonego przez krzywe: |z| = 1

2 , |z| = 1, x = 0, y = x dla x ≥ 0.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome