Granice funkcji - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Granice funkcji - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (158.8 KB)
1 strona
372Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: ciągłość funkcji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna Lista 1 (granice funkcji)

Zad 1. Obliczyć granicę funkcji f(x) w punkcie x0, gdzie

a) f(x) = x2−3 x4+x2+1

, x0 = 3, b) f(x) = x 2−1

2x2+x−1 , x0 = 1, c) f(x) = x2−1

2x2−x−1 , x0 = 1,

d) f(x) = x3−2x2−4x+8 x4−8x2+16 , x0 = 2, e) f(x) =

(x−1) √ 2−x

x2−1 , x0 = 1, f) f(x) = √ x+13−2

√ x+1

x2−9 , x0 = 3,

g) f(x) = √ 1+2x−3√ x−2 , x0 = 4, h) f(x) =

( 1

1−x − 3

1−x2 ) , x0 = 1, i) f(x) = sin 5x3x , x0 = 0,

j) f(x) = sin 5x−sin 3x sinx

, x0 = 0. Zad 2. Oblicz granice:

a) lim x→2

x2 + 4x− 1 3x3 + 2x+ 1

b) lim x→0

1− cosx x2

c) lim x→0

x

sinx d) lim

x→+∞ x sin

1

x e) lim

x→1

√ x− 1√ x− 1

f) lim x→0

tg x

1− √ 1 + tg x

g) lim x→+∞

√ x3 + 1−

√ x

4 √ x7 + 2x+ 1 +

√ x2 − 1

h) lim x→+∞

( √ x2 − 4x+ 2−

√ x2 + 6x− 8)

i) lim x→+∞

( x2 − 3x+ 1

x2 + 2

)3x+2 j) lim

x→1

xm − 1 xn − 1

m,n ∈ N,

k) lim x→+∞

√ x+

√ x+ √ x

√ x+ 1

l) lim x→1

( 1

xm − 1 − 1

xn − 1

) m,n ∈ N,

m) lim x→+∞

(cos √ x+ 1− cos

√ x) n) lim

x→0

sin 5x− sin 3x sin 2x

o) lim x→0

1− cos(1− cosx) x4

p) lim x→0

sin2 x √ cosx r) lim

x→0+ (1 + tg2

√ x)

1 2x s) lim

x→−2

x3 + 8

arcsin(x+ 2) t) lim

x→0 x √ 1− 2x

u) lim x→+∞

ln(2 + e3x)

ln(3 + e2x) w) lim

x→+∞

ln(x2 + x+ 1)

ln(x10 + 3x+ 2)

Zad 3. Obliczyć granice:

a) lim x→+∞

( x3

2x2 − 1 − x

2

2x− 1

) b) lim

x→+∞

√ x2 + 1 +

√ x

4 √ x3 + x− x

c) lim x→+∞

( 1 +

k

x

)mx d) lim

x→+∞

( x+ 1

x− 2

)2x−1 e) lim

x→+∞

( x+ 1

2x− 1

)x , f) lim

x→+∞

( x+ a

x− a

)x .

Zad 4. Obliczyć granice lim x→+∞

f(x) oraz lim x→−∞

f(x) funkcji:

a) f(x) = x+ √ x2 + a2

x+ √ x2 + b2

b) f(x) = √ x2 + x+ 1−

√ x2 − x+ 1 c) f(x) =

√ x2 + x− x

Zad 5. Obliczyć granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie x0:

a) f(x) = 1 x−3 , x0 = 3, b) f(x) =

1 3−x , x0 = 3, c) f(x) =

1 (3−x)2 , x0 = 3 ,

d) f(x) = 1 (3−x)3 , x0 = 3, e) f(x) = 2

1 x−1 , x0 = 1, f) f(x) = 2

1 1−x , x0 = 1,

g) f(x) = x−2 x2−4 , x0 = −2, h) f(x) =

3 9−x2 , x0 = −3,

i) f(x) = e −2 x−3 , x0 = 3, j) f(x) = x

1+e 1 x , x0 = 0.

Zad 6. Zbadać istnienie granic funkcji:

a) lim x→0

2 1 x b) lim

x→+∞ sinx c) lim

x→0 tg

1

x d) lim

x→0 f(x), gdzie f(x) =

{ x sin 1

x , dla x < 0

sin 1 x , dla x > 0

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome