Interpretacja ekonomiczna zadania dualnego - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania Operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Interpretacja ekonomiczna zadania dualnego - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania Operacyjne. University of Szczecin

PDF (191 KB)
3 strony
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące badań operacyjnych: interpretacja ekonomiczna zadania dualnego; przykłady i zadanie.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

Interpretacja ekonomiczna zadania dualnego

W jakich ilościach produkować wyroby by maksymalizować zysk?

Ograniczenia – zużycie zasobu „i” musi być mniejsze lub równe dostępnej ilości tego zasobu.

(max) zp=c Tx

ogr.: Axb x xRn

funkcja celu:

zp – dochód ze sprzedaży wszystkich wyrobów (max)

xj – produkcja wyrobu „j” cj - cena jednostki wyrobu „j”

ograniczenia: aij - zużycie zasobu i do produkcji jednostki wyrobu „j” bi - dostępna ilość jednostek zasobu „i”

Jakie są minimalne ceny sprzedaży zasobów, by zysk był większy lub równy niż przy

wykorzystaniu tych zasobów do produkcji i sprzedaży wyrobów ? Ograniczenia – ceny ilości zasobów potrzebne na wyprodukowanie jednostki wyrobu „j” muszą być większe lub równe cenie jednostki tego wyrobu

(min) zd=b

Ty

ogr.: ATyc y yRm

funkcja celu:

zd – dochód ze sprzedaży wszystkich surowców (min)

yi – cena sprzedaży zasobu „i” bi - dostępna ilość jednostek zasobu „i”

ograniczenia: aji – zużycie zasobu i do produkcji jednostki wyrobu „j” cj - cena jednostki wyrobu „j”

Przykład

funkcja celu: min z=2x1+x2

ograniczenia: x1<=1

x2<=2

x1+x2>=2

x1,x2>=0 Zadania tego nie da się rozwiązać stosując poznane metody (nie znając idei zmiennych sztucznych). Można je natomiast rozwiązać przekształcając zadanie pierwotne do dualnego. To przekształcenie można wykonać na dwa sposoby, ale rezultat końcowy będzie taki sam:

Sposób 1:

min zp=2x1+x2 x1<=1 x2<=2

x1+x2>=2 x1,x2>=0

max z’p=-2x1-x2 x1<=1 x2<=2

-x1-x2<=-2 x1,x2>=0

min z’d=y1+2y2-2y3 y1-y3 >=-2 y2-y3 >=-1

y1,y2,y3>=0

do postaci standardowej

min z’d=y1+2y2-2y3

-y1+y3+y4 =2

-y2+y3+y5 =1 y1,y2,y3, y4,y5>=0

Sposób 2:

min zp=2x1+x2 x1<=1

x2<=2 x1+x2>=2

min zp=2x1+x2 -x1 >= -1

-x2 >= -2 x1+x2 >= 2

max zd=-y1-2y2+2y3 -y1+y3 <=2

-y2+y3 <=1 y1,y2,y3>=0

do postaci standardowej

tak jak wyżej

docsity.com

x1,x2>=0 x1,x2>=0

Teraz możemy rozwiązać zadanie dualne stosując metodę sympleks

Baza cB P0 1 2 -2 0 0

P1 P2 P3 P4 P5

P4 0 2 -1 0 1 1 0

P5 0 1 0 -1 1 0 1

Wsk. Opt. 0 -1 -2 2 0 0

Baza cB P0 1 2 -2 0 0

P1 P2 P3 P4 P5

P4 0 1 -1 1 0 1 -1

P3 -2 1 0 -1 1 0 1

Wsk. Opt. -2 -1 0 0 0 -2

Jest to rozwiązanie optymalne:

Zadanie dualne: (min) z’d=-2 zmienne decyzyjne: y1*=0 y2*=0 y3*=1 zmienne sztuczne: y4*=1 y5*=0 Zadanie pierwotne: (min) zp=- z’d =2 zmienne decyzyjne: x1*= -yn+1,4*=0 x2*=- y n+1,5*=2 zmienne sztuczne: x3*=- y n+1,1*=1 x4*=- y n+1,2*=0 x5*=- y n+1,3*=0

Zadania

Dane jest zadanie:

Funkcja celu: min 2x1+2x2

Ograniczenia: 2x1+4x2>=1

x1+x2>=2

2x1+x2>=3

x1,x2>=0 Rozwiązać zadanie dualne do tego zadania i odczytać rozwiązanie optymalne zadania

pierwotnego. Rozwiązanie: ???

docsity.com

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument