Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University

PDF (117.6 KB)
4 strony
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z obszaru analizy matematycznej: różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych

Niech ),( yxfz  będzie funkcją dwóch zmiennych niezależnych, określoną i posiadającą pierwsze

pochodne cząstkowe w pewnym otoczeniu punktu ),( 000 yxP  .

Różniczką zupełną dz funkcji ),( yxfz  w punkcie ),( 000 yxP  dla przyrostów dx i dy nazywamy

wyrażenie

(1) dyyxfdxyxfdz yx ),(),( 00 '

00 ' 

Powyższy wzór znajduje zastosowanie do obliczania przybliżonych wartości funkcji, mianowicie:

(2) dzyxfdyydxxf  ),(),( 0000

Poniżej rozwiążemy kilka przykładów. W rachunkach pomoże nam kalkulator ClassPad 300 Plus.

Przykład 1. Obliczyć różniczkę zupełną funkcji

2523 22  yyxyxz

Liczymy zgodnie z (1):

Zatem

   dyyxdxyxdz 110226 

Przykład 2. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

99,1 2

01,1 1 a

Mamy kolejno

yx yxf 21),( 

)2;1()99,1;01,1( 01  PP

A więc

01,0 2 1)(

01,01)(

01

01

0

0

  

  

PP

PP

yydyP y f

xxdxP x f

Zgodnie z (2) możemy więc zapisać

995,1)01,0)(()01,0)(1(2 21 a

995,1 99,1 2

01,1 1



Sprawdźmy:

Idealnie!

Przykład 3. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

34 97,103,1 b

Mamy kolejno

34),( yxyxf 

)2;1()97,1;03,1( 01  PP

A więc

03,02 6

12)(

03,0 3 2)(

01

01

0

0

  

  

PP

PP

yydyP y f

xxdxP x f

Zgodnie z (2) możemy więc zapisać

96,206,002,03)03,0)(2()03,0)((3 32 b

96,297,103,1 34 

Sprawdźmy:

Super!

Przykład 4. Obliczyć maksymalny błąd bezwzględny oraz błąd względny przy wyznaczaniu

objętości stożka o promieniu podstawy x i wysokości y, przyjmując

14,31,02,22,03  yx

Wobec tego

816,132,2314,3 3 2)2.2;3( 

 

x f

42,9914,3 3 1)2.2;3( 

  y f

Zatem maksymalny błąd bezwzględny:

7052,31,042,92,0816,13)(    

  

  

   dy

y fdx

x fdy

y fdx

x ffPfdf

oraz błąd względny:

%7,19%100 2,2314,3

3 1

7052,3 2

 



komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome