Współrzędne barycentryczne - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Współrzędne barycentryczne - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok

PDF (58.0 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu geometrii elementarnej: współrzędne barycentryczne.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Geometria elementarna

Lista 6

Niech a = (0, 0), b = (1, 0), c = (1, 1) będą ustalonymi punktami rzeczywistej płaszczyzny afinicznej.

Zadanie 1. Znaleźć współrzędne barycentryczne punktów r = (0, 1), s = (1,−1), oraz t = (12 ,

1 2) względem układu odniesienia a, b, c.

Zadanie 2. Punkty p, q mają współrzędne barycentryczne względem układu a, b, c, odpo- wiednio p = (12 ,

1 2 , 0)abc, q = (0,

1 2 , 1 2)abc. Jakie są współrzędne kartezjańskie punktów p, q

na płaszczyźnie A.

Zadanie 3. Podać interpretację geometryczną zbiorów:

A = {

(λ1, λ2)ac : 0 ¬ λ1, λ2 }

,

B = {

(λ1, λ2, λ3)abc : 0 ¬ λ1, λ2, λ3 }

.

Zadanie 4. Wykazać, że A = f([0, 1]), gdzie f(x) = (x, 1 − x)ac.

Zadanie 5. Siedem obszarów, na które proste a, b, b, c, a, c dzielą płaszczyznę A, oznaczyć znakami, jakie przyjmują w nich trzy współrzędne barycentryczne.

Zadanie 6. Wykazać, że środkiem odcinka (α1, α2, α3, )abc, (β1, β2, β3)abc jest punkt:

(

α1 + β1 2

, α2 + β2

2 , α3 + β3

2

)

abc

.

Zadanie 7. W jakim stosunku punkty t1 = (3,−2)ac, t2 = ( 1 2 , 1 2)ac, t3 = (

1 3 , 2 3)ac, t4 =

(13 , 4 3)ac dzielą odcinek a, c? Jaka jest zależność między stosunkiem podziału a współrzęd-

nymi barycentrycznymi?

Zadanie 8. Wykazać, że proste k = a, p, l = b, q, m = c, r, gdzie p = (0, 13 , 2 3)abc, q =

(12 , 0, 1 2)abc, r = (

2 3 , 1 3 , 0)abc, są współpękowe.

Zadanie 9. Znaleźć punkt q3 na prostej a, c taki, aby punkty q1 = (3,−2, 0)abc, q2 = (0, 2,−1)abc, q3 były współliniowe. Znaleźć jego współrzędne barycentryczne względem ukła- du odniesienia a, b, c.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome