Residua - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Residua - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok

PDF (82.9 KB)
1 strona
380Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy zespolonej: residua.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza zespolona

Lista 8

Zad 1. Wyznaczy¢ residua w sko«czonych punktach osobliwych izolowanych nast¦puj¡- cych funkcji:

a) f(z) = 1

(z − 1)(z + 1) , b) f(z) =

z2 − 2z (z − 1)(z + 1)

, c) f(z) = ez

(z − 1)2(z + 1) .

Zad 2. Okre±li¢ rodzaj osobliwo±ci w sko«czonych punktach osobliwych oraz w niesko«- czono±ci nast¦puj¡cych funkcji:

a) f(x) = 1

z − z3 , b) f(x) =

z5

(1− z)2 , c) f(x) =

ez

1 + z2 , d) f(x) =

1− ez

1 + ez .

Zad 3. Poda¢ przykªad funkcji, dla której 2 + i jest biegunem rz¦du czwartego, −1 jest punktem istotnie osobliwym i ∞ jest biegunem pojedynczym.

Zad 4. Obliczy¢ residua we wszystkich izolowanych (sko«czonych lub nie) punktach osobliwych funkcji z Zadania 2.

Zad 5. Obliczy¢ za pomoc¡ residuów caªki z Zadania 5 na li±cie 6

Zad 6. Obliczy¢ caªki:

a)

∫ |z−3|<15

z2 + 1

z − 2 dz,

b)

∫ C(−2006i,2006)

z2

(z2 + 1)2 dz.

c)

∫ Γ

sin3(z − i) (z − i)3

dz, gdzie Γ jest ªaman¡ zamkni¦t¡ ª¡cz¡ punkty −1, 2i, 1,

d)

∫ C(0,r)

dz

(z − a)(z − b) , gdzie |a| < |b| i r 6= |a|, |b|,

e) ∫ Γ

dz 1+z2

, gdzie Γ jest elips¡ x2 + 4y2 = 16,

f) ∫ Γ

ez cos z (1+z2)

sin z dz, gdzie Γ jest okr¦giem C(1 + i, √ 2),

g)

∫ Γ)

1

1− z8 dz, gdzie Γ jest ªaman¡ zamkni¦t¡ ª¡cz¡ punkty 2, 2i,−2,−2i,

h)

∫ C(1,2)

z2e− 1 z dz,

i)

∫ C(0,1)

sin (2

z

) dz.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome