Rozkłady - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki'z Probabilistyka. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania15 March 2013

Rozkłady - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki'z Probabilistyka. University of Bialystok

PDF (99.1 KB)
1 strona
412Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu probabilistyki: rozkłady.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

probabilistyka matematyka, II stopień

zadania domowe 1, 16 października 2012

1. Wyznaczyć wartość parametru a ∈ R, dla których funkcja F : R2 → R określona wzorem

F (x, y) =



0 x < 0 lub y < 0 0, 25 x ≥ 0 i y ∈ [0, 2) 0, 3 x ∈ [0, 2) i y ∈ [2, 3) 0, 5 x ∈ [0, 2) i y ≥ 3 a x ≥ 2 i y ∈ [2, 3) 1 x ≥ 2 i y ≥ 3.

jest dystrybuantą dwuwymiarowej zmiennej losowej. Wyznaczyć a, dla których ta zmienna ma rozkład

a) czteropunktowy, b) pięciopunktowy.

2. Na przestrzeni probabilistycznej ([0, 2],B([0, 2]), P ), gdzie P jest prawdopodobieństwem geome- trycznym określone są zmienne losowe X(ω) = 1{1}(ω)+2·1(1,2](ω), Y (ω) = −1[0, 3

2 ](ω)+1( 3

2 ,2](ω).

Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej (X, Y ).

3. Dystrybuanta dwuwymiarowej zmiennej losowej

F (x, y) =

 0 dla x < 0 lub y < 0 y x ≥ 0 i y ∈ [0, 1) 1 x ≥ 1 i y ≥ 1.

Wtedy (odpowiedzieć tak lub nie, przy czym odpowiedź uzasadnić):

a) (X, Y ) ma rozkład dyskretny, b) X ma rozkład jednostajny na [0, 1], c) Y ma rozkład dyskretny, d) D2(X) ≤ 1, e) P (0 < X ≤ 0, 5, 0 < Y ≤ 0, 5) = 0, 5.

4. Wyznaczyć parametr a, dla którego funkcja

f(x, y) =

 ax 8 , −2 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 2,

y 8 , 0 < x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2,

0, w.p.p.

jest gęstością pewnej dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y ). Wyznaczyć gęstości rozkładów brzegowych. Obliczyć P (X + Y > 2).

uwaga:

• za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt;

• przewidziana jest punktacja: 0,1 2

lub 1pkt;

• zadania można rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych; termin oddania pracy domowej: 30 października 2012;

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome