Działania macierzowe, podprzestrzenie, podstawowe definicje - Egzamin - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok
blondie85
blondie8515 March 2013

Działania macierzowe, podprzestrzenie, podstawowe definicje - Egzamin - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok

PDF (78.5 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu algebry: działania macierzowe, podprzestrzenie, podstawowe definicje.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Egzamin z algebry liniowej I 2006

Imi ↪e ................................ Nazwisko ...............................

Zad.1 Zad.2 Zad.3 Zad.4 Zad.5 Zad.6 Σ

Zadanie 1. Podaj (w odpowiedniej kolejności) definicje: cia la; cia la liczb zespolonych; przestrzeni liniowej; podprzestrzeni przestrzeni liniowej; uk ladu równań liniowych; liniowej niezależności wektorów α, β, γ; wyznacznika; macierzy odwrotnej; bazy przestrzeni liniowej; wymiaru przestrzeni liniowej.

Zadanie 2. Sformu luj zasadnicze twierdzenie algebry, wzór de Moivre’a i twierdzenia: Cramera, Cauchy’ego, Laplace’a dla wierszy, o istnieniu i postaci macierzy odwrotnej, twierdzenie opisuj ↪ace pod- przestrzenie przestrzeni Kn; twierdzenie opisuj ↪ace elementy podprzestrzeni lin(α1, . . . , αn); twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych; twierdzenie o znaku z lożenia dwóch permutacji.

Zadanie 3. a) Wyznacz wszystkie liczby zespolone z takie, że z2 = (z)4. b) Przy pomocy liczb zespolonych oblicz cos 72◦.

Zadanie 4. a) Stosuj ↪ac metod ↪e eliminacji Gaussa rozwi ↪aż nad cia lem Q uk lad równań: x1 − x2 − 9x3 + 6x4 + 7x5 + 10x6 = 3

− 6x3 + 4x4 + 2x5 + 3x6 = 2 − 3x3 + 2x4 − 11x5 − 15x6 = 1

.

b) Obliczaj ↪ac macierz odwrotn ↪a do odpowiedniej macierzy wyznaczyć macierz X ∈M3(R), jeśli

X ·

 5 3 11 −3 −2 −5 2 1

 =  −8 3 0−5 9 0 −2 15 0

 .

Zadanie 5. a) Oblicz wyznacznik: ∣∣∣∣∣∣∣∣ 3 2

5 3

4 3 7

− 92 − 8 3 −

5 3 −8

− 32 − 2 3 −1 −4

−3 − 73 − 2 3 −5

∣∣∣∣∣∣∣∣. b) Stosuj ↪ac wzory Cramera rozwi ↪aż nad cia lem C uk lad równań:{

(4 + 3i)z + (2 − i)w = 5 − 5i (2 + i)z + (−2 + 3i)w = −1 + i .

Zadanie 6. W przestrzeni liniowej R4 dane s ↪a podprzestrzenie: V = lin([1, 1, 0, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 1, 0, 2], [3, 3, 1, 5]) i W = lin([0, 2, 1, 1], [0, 2, 2, 3], [0, 2, 1, 2], [0, 3, 2, 3]). Wyznacz baz ↪e i wymiar podprzestrzeni: a) V , b) W , c) V + W , d) V ∩W . U lóż jednorodny uk lad równań liniowych nad cia lem R, którego przestrzeni ↪a rozwi ↪azań jest V ∩W .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome