Logika - Notatki - Prawo, Notatki'z Prawo
Lady_Pank
Lady_Pank19 June 2013

Logika - Notatki - Prawo, Notatki'z Prawo

PDF (277.3 KB)
6 strona
902Liczba odwiedzin
Opis
Prawo: notatki z zakresu prawa przedstawiające zagadnienia na egzamin z logiki.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

Logika

1.Znak ,język i funkcje wypowiedzi

Znak coś odbieranego przez zmysły, bodziec wywołujący u nas określone myśli. Wyróżniamy z względu na

naturę: -ruchowe

-świetlne

-graficzne

Ze względu na charakter: -ikoniczne  prezentują fragment rzeczywistości na zasadzie podobieństwa

-symboliczne prezentują coś na zasadzie konwencji, umowy

Podział także na : Znaki instrumentalne – najpierw należy rozpoznać znak, a dopiero w kolejnym

etapie pomyśleć o znaczeniu (np. odznaka)

Znaki formalne – nie zatrzymują swojej myśli na sobie, ale od razu odsyłają do

tego co oznaczają (przy opisie pisemnym, nie zwraca się uwagi na układ graficzny ale na opisywaną rzecz)

Język  system znaków formalnych, nazywanych wyrażeniami, uporządkowanych przez odpowiednie reguły

składniowe i znaczeniowe

Znaczenie  sposób rozumienia wyrażenia w danym języku przez ogół jego użytkowników

Funkcje wypowiedzi języka: ekspresywna –przez wyrażanie stanów psychicznych, przekonań, przeżyć

ewokatywna – wywołuje u adresata przeżycie lub nakłania do jakiś działań

informacyjna – stwierdza zachodzenie pewnego stanu rzeczy

Język formalny – budowany dla ściśle określonych, zwykle dość wąskich potrzeb. Słownictwo i reguły

używania wyrażeń są ściśle określone (np. język matematyki)

2.Zakres semiotyki logicznej Wyrażenia dzielimy na : proste – kiedy gdy żadna z jego części właściwej nie jest wyrażeniem języka do

którego należy

złożone – gdy pewna jego część jest również wyrażeniem języka do którego należy

Dziedziny Semiotyki logicznej:

Synaktyka – bada wzajemne relacje, zachodzące między wyrażeniami danego

języka, niezależnie od tego do czego się odnoszą . Reguły formacyjne i konstrukcje

Semantyka – bada relacje , zachodzące między wyrażeniami języka, a tym do

czego one się odnoszą

Pragmatyka – bada relacje między wyrażeniami języka a jego użytkownikami

3.Kategorie synaktyczne wyrażeń W logice wyróżniamy klasy (rodzaje) wyrażeń zwane kategoriami synaktycznymi.

 Dwa wyrażenia W1 i W2 należą do tej samej kategorii synaktycznej wtedy i tylko wtedy ,gdy po zastąpieniu jednego z nich drugim w dowolnym wyrażeniu sensownym otrzyma się wyrażenie

sensowne

Wyrażenie sensowne to takie wyrażenie, które jest spójne syntaktycznie ,czyli zbudowane jest zgodnie z

regułami składniowymi

Trzeba definicję kategorii synaktycznej uściślić dla języków zawierających wyrażenia wieloznaczne (np. świta):

 Wyrażenie W1 użyte w znaczeniu Zn1 należy do tej samej kategorii synaktycznej co wyrażenie W2 użyte w znaczeniu Zn2, wtedy i tylko wtedy , gdy z wyrażeń sensownych po zastąpieniu W1 w

znaczeniu Zn1 przez W2 w znaczeniu Zn2 (bądź odwrotnie) otrzymamy nadal wyrażenie sensowne

Podział kategorii synaktycznych:

kategorie podstawowe – kategorie zdań (wyrażenie będące albo prawdziwe albo fałszywe) i nazw

funktory – ich rolą jest tworzenie wyrażeń złożonych

Wyrażenia ,które wiąże funktor, tworząc z nimi wyrażenie złożone, nazywają się argumentami danego

funktora Podział funktorów:

ze względu na kategorię wyrażenia, które tworzy dany funktor: zdaniotwórcze, nazwotwórcze i

funktorotwórcze

ze względu na kategorię argumentów : od argumnetów zdaniowych , od argumentów nazwowych

i od argumentów funktorowych

ze względu na liczbę argumentów: jednoargumentowe i wieloargumentowe

Zapis funktorów:

z  Jan choruje ( 2 nazwy (Jan i choruje) i ułamek oznaczający ich połączenie, funktor tworzy zdanie „z”)

nn

z  Nieprawda, że Jan choruje (tworzy zdanie na podstawie zdania)

z

Andrzej dogłębnie studiuje logikę, a Piotr gwiżdże.

z

nn

n z z n z n z

nn nn zz n

4.NazwyNazwa  jest to wyrażenie, które w (dowolnym) zdaniu podmiotowo-orzecznikowym nadaje się na podmiot lub

orzeczenik

Nazwa indywiduowa  jest to wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo orzecznikowym, przy zasadniczym

sposobie rozumienia słowa „jest” (w sensie „”) nadaje się wyłącznie na podmiot

Nazwa generalna  jest to wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym przy zasadniczym sposobie

rozumienia słowa „jest” (w sensie „”) nadaje się wyłącznie na orzecznik

Pojęcie  znaczenie (intersubiektywny sposób rozumienia) nazwy generalnej

W pojęcoiu zawarte są 2 czynniki: treść i zakres

Nazwa oznacza pewien przedmiot wtedy i tylko wtedy, gdy można ją zgodnie z prawdą orzecz o tym

przedmiocie. „Miasto” oznacza konkretne miasta ja np. Gdańsk

Desygnaty  przedmioty oznaczone przez pewną nazwę (przy danym jej znaczeniu)

Zakres (denotacja)  oznacza zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy (pojęcia)

Treść  określony zbiór cech przysługujących każdemu z desygnatów nazwy.

Zbiór wszystkich cech przysługujących wspólnie każdemu z desygnatów pewnej nazwy tworzy treść pełną tej

nazwy

Treść charakterystycznanazwy  dowolny zbiór cech, które łącznie przysługują każdemu z desygnatów tej

nazwy i tylko jej desygnatom

Cechy konstytutywne  cechy składające się na treść charakterystyczną jakiejś nazwy (bowiem kosntytuuje ,

ustanawia zakres danej nazwy)

Cechy konsekutywne  cechy, które należą do zakresu danej nazwy, a wynikają już z posiadania przez dany

przedmiot cech konstytutywnych. Ich dołączenie do treści charakterystycznej jakiejś nazwy nie zmienia jej

zakresu.

Treść językowa (leksykalna) lub konotacja  jest to taka treść charakterystyczna nazwy, która tej nazwie

przysługuje ze względu na jej znaczenie ustalone przez zwyczaj językowy

Język pierwszego stopnia  język opisujący pzredmioty lub zjawiska

Język drugiego stopnia (Metajęzyk)  opisujący język przedmiotowy

Supozycja  zastępowanie przez nazwę w zdaniu tego o czym jest mowa

3 rodzaje supozycji:

supozycja prosta – gdy nazwa zastępuje konkretny przedmiot przez nią oznaczany (desygnat) :Pies

biegnie

supozycja formalna - gdy nazwa zastępuje pojęcie lub tzw. powszechnik : Pies to gatunek ssaka

supozycja materialna – gdy nazwa zastępuje samą siebie : „Pies” jest rzeczownikiem

Rodzaje nazw:

ze względu na budowę :proste (jeśli jest ona wyrażeniem prostym) złożone (jeśli zbudowana jest z

jakiegoś funktora nazwotwórczego i odpowiednich argumentów)

ze względu charakter ontyczny desygnatów: konkretne (nazwy rzeczy lub osób lub czegoś co

wyobrażamy sobie jako rzecz lub osobę ) abstrakcyjne (nazwy własności, zdarzeń, zbiorów, relacji, liczb)

ze względu na liczbę desygnatów: jednostkowe (nazwa posiadająca dokładnie 1 desygnat) ogólna (

nazwa posiadająca więcej niż jeden desygnat) pusta (bezprzedmiotowa – nie posiada żadnego desygnata)

Wśród pustych wyróżniamy analitycznie puste (takie których treść językowa zawiera cechy wewnętrznie

sprzeczne) empirycznie puste (np. 10milionowe miasto nad Wisłą)

z względu na strukturę desygnatów : zbiorowe (kolektywna – desygnatem jest pewien zbiór

przedmiotów w sensie kolektywnym, zbiorowisko, zespół ,agregat) niezbiorowe (o jednej rzeczy

ze względu na stopień precyzji zakresu nazw : ostre (nazwa, która ma ściśle określony zakres np.

trójkąt) nieostra (nazwa która nie ma ściśle określonego zakresu, wiadomo, że niektóre przedmioty należą ,inne

nie, ale część trudno określićnp. zdolny student)

ze względu na stopień precyzji treści nazwy: wyraźna (ma ściśle określoną treść językową)

niewyraźna (nie ma ściśle przyporządkowanej)

Stosunki między zakresami nazw (dwóch S i P) :

stosunek równoważności – zachodzi gdy zakres nazwy S jest równy zakresowi nazwy P, czyli gdy

każdy desygnat nazwy S jest równocześnie desygnatem nazwy P i odwrotnie

stosunek nadrzędności - zachodzi gdy zakres nazwy S obejmuje cały zakres nazwy P, czyli każdy

desygnat nazwy P jest jednocześnie desygnatem nazwy S, ale nie na odwrót, gdyż istnieją takie desygnaty nazwy

S, które nie są desygnatami nazwy P

stosunek podrzędności – gdy każdy desygant nazwy S jest jednocześnie desygnatem nazwy P, ale

nie na odwrót, czyli istnieją takie desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S

stosunek krzyżowania się – gdy niektóre desygnaty nazwy S są jednocześnie desygnatami nazwy P,

ale istnieją takie desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P i na odwrót

stosunek wykluczania się – gdy żaden desygnat nazwy S nie jest jednocześnie desygnatem nazwy P

i żaden desygnat nazwy P nie jest jednocześnie desygnatem nazwy S. Istnieją 2 rodzaje:

-Stosunek przeciwieństwa –gdy zakres nazw S i P

wykluczają się, ale nie dopełniają, suma ich nie tworzy zakresu uniwerslanego, gdyż istnieją przedmioty nie

będące desygnatami żadnych z tych nazw

-Stosunek sprzeczności – gdy zakresy nazw S i P

wykluczają się i jednocześnie dopełniają, ich suma tworzy zakres uniwersalny, nie ma przedmiotów, które nie

należałyby ani do zakresu nazwy S, ani zakresu nazwy P (np. widizalny – niewidzialny)

Błędy wysłowienia :

wieloznaczność leksykalna

ekwiwokacja – w zwartej wypowiedzi używa się kilka razy pewnego wieloznacznego wyrażenia w

różnych znaczeniach, podczas gdy do jej właściwego zrozumienia wymagane jest użycie danego wyrażenia za

każdym razem w tym samym znaczeniu

błąd ambifolii – gdy jakieś wyrażenie złożone jest wieloznaczne na skutek tego iż jego budowa

składniowa dopuszcza co najmniej 2 różne sposoby rozumienia tego wyrażenia

niedopowiedzenia – w wyrażeniu opuszczony został pewien istotny dla zrozumienia całości składnik

mówienie chaotyczne

5.Definicje

Definicja  stanowi pewnego rodzaju określenie czegoś, jest swoistą odpowiedzią na pytanie czym jest coś

Podział:

definicja realna (przedmiotowa) – zdanie podające jednoznaczną charakterystykę jakiegoś

przedmiotu (pewien zespół cech dla niego konstytutywnych)

definicja nominalna – zdanie podające sposób rozumienia ,czyli znaczenia jakiegoś wyrażenia

Ze względu na rolę jaką definicje mogą pełnić w języku :

definicja sprawozdawcza (analityczna) – zdaje sprawę z dotychczasowego sposobu rozumienia

pewnego wyrażenia w danym języku

definicja projektująca (syntetyczna) – definicja ,która dla pewnego wyrażenia ,istniejącego już w

jakimś języku albo specjalnie utworzonego, podaje projekt (propozycję) nowego znaczenia. W zależności czy to

znaczenie jest całkowicie nowe, czy tylko częściowo zmodyfikowane:

-definicja konstrukcyjna (czysto projektująca) – wprowadza do danego języka nowe

wyrażenie określając jednocześnie jego znaczenie albo dla pewnego używanego już wyrażenia ustala nowe

znaczenie, nie licząc się z jego znaczeniem dotychczasowym

-definicja regulująca – definicja ,która licząc się z dotychczasowym sposobem

rozumienia pewnego wyrażenia nieostrego modyfikuje jego znaczenie w taki sposób, aby uczynić je wyrażeniem

ostrym

Ze względu na budowę (strukturę) rozróżnia się :

definicja równościowa (normalna) – składa się z 3 członów: -członu definiowanego , łac. definiendum

-członu definiującego, łac. Definiens

-łącznika definicyjnego, wyrażenia łączącego 2 zasadnicze człony definicji,

stwierdzającego ,że zachodzi między nimi równość

Definicje można przedstawić w 3 stylizacjach:

stylizacja słownikowa – zarów2no definiendum jak i definiens występują w metajęzyku, a

łącznikiem jest zwrot „znaczy tyle, co lub jego równoważniki

stylizacja semantyczna - jedynie definiendum występuje w metajęzyku, definiens natomiast ujęty

jest w języku przedmiotowym (wyraz „bursztyn” oznacza skamieniałą żywicę)

stylizacja przedmiotowa – zarówno definiendum jak i definiens występuje w języku

przedmiotowym, a łącznikiem definicyjnym jest wówczas zwrot „jest to

Do definicji równościowych należy definicja klasyczna – inaczej definicja przez rodzaj i różnicę

gatunkową, definicja realna bądź nominalna w stylizacji przedmiotowej zbudowana według schematu „A jest to

B o cechach C”

Definicja wyraźna – to taka definicja równościowa, która po stronie definiendum ma jedynie wyraz

definiowany

Definicja kontekstowa – to taka definicja, której definiendum stanowi wyraz definiowany wraz z jego typowym

kontekstem

definicja nierównościowa

definicja przez abstrakcje - definicja kontekstowa, służąca do określenia pewnej wspólnej własności,

przysługującej przedmiotom jednakowym pod jakimś względem. C(a)=C(b) zawsze i tylko wtedy gdy

(a)R(b), gdzie R jest pewną relacją równościową

definicja indukcyjna (rekurencyjna) – służy do określania zbiorów dobrze uporządkowanych . Składa

się z 2 części: warunku wyjściowego i warunku indukcyjnego (przejścia, dziedziczenia pewnej własności) .

Warunek wyjściowy podaje elementy początkowe, należące do definiowanego zbioru. Warunek indukcyjny

określa w jakim stosunku do elementów już należących do danego zbioru pozostają następne jego elementy

definicja aksjomatyczna (przez postulaty) – służy do określenia znaczenia terminów pierwotnych

teorii. Odpowiednio dobrany układ aksjomatów, ogranicza kolejno możliwe interpretacje terminów

pierwotnych, gdyż dopuszcza tylko takie przy których aksjomaty są prawdziwe

Podział definicji na:

definicja ostensywna – służy do definiowania (cząstkowego) terminów spostrzeżeniowych . Polega na wskazaniu przedmiotu będącego (wzorcowym) desygnatem definiowanej nazwy i wypowiedzeniem

formuły typu: To jest X

Typowe błędy definicji nominalnych:

ignotum per ignotum – wyjaśnienie nieznanego przez nieznane

idem per idem- to samo przez to samo, „błędne koło” ; bezpośrednie i pośrednie

za szeroka – definiens jest nadrzędny w stosunku do definiendum

za wąska – jeśli definiens jest podrzędny w stosunku do definiendum

błąd przesunięcia kategorialnego – gdy w definicji typu klasycznego rodzaj z innej kategorii niż ta,

do jakiej należy definiendum (Miłość jest to taka rzecz...)

Logika formalna

Przedmiotem logiki formalnej są formy (schematy) niezawodnych rozumowań. Logikę formalną określa się też

czasami jako teorię wynikania

Stałe logiczne  i, nie, to, lub ...

Podział na logikę zdań (łączniki np. „i”) i logika kwantyfikatorów (wyrażenia oznaczające ilość np.”każdy”)

1.Zdanie w sensie logicznym Zdanie w sensie logicznym  to wyrażenie prawdziwe lub fałszywe. Zdaniami w sensie logicznym są tylko

zdania oznajmujące (orzekające)

Wartości logiczne  prawdziwość i fałszywość zdań

Podział zdań:

zdania złożone – wtedy i tylko wtedy ,gdy zawiera funktor zdaniotwórczy od argumentów

zdaniowych (np. spójniki „i” itp. oraz, np. „nieprawda, że..” itp.)

zdania proste

Zmienne (zmienne wolne)  są to symbole pełniące rolę jakby pustego miejsca, w które wolno wstawić

dowolne wyrażenie określonej kategorii

Zmienne zdaniowe  są to zmienne, za które można podstawić dowolne zdania (w sensie logicznym)

Formuła zdaniowa (schemat zdania)  wyrażenie kategorii zdania, które zawiera zmienne (np. „jeżeli p to

q”)

Podział spójników:

spójniki prawdziwościowe – spójniki posiadające taką właściwość ,że wartość logiczna złożonych

przy ich użyciu zdań zależy wyłącznie od wartości logicznej argumentów (zdań składowych)

spójniki nieprawdziwościowe - , są to spójniki, przy których wartość logiczna złożonych przy ich

użyciu zdań nie zależy tylko od wartości logicznej zdań składowych, lecz i od czegoś innego, np. treści.

Schemat zdania Sposób czytania Nazwa zdania

p

pq

pq

pq

pq

Nieprawda że „p”

„p” i „q”

„p” lub „q”

jeżeli „p” to „q”

„p” wtedy i tylko wtedy ,gdy „q”

Negacja

Koniunkcja

Alternatywa

Implikacja

równoważność

Matryce logiczne  tabele określające w jaki sposób wartość logiczna danej funkcji zdaniowej zależy od

wartości logicznej jej argumentów

p q pq pq pq pq p q p/q pq

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

2.Tautologia Tautologie (schematy tautologiczne)  są to schematy zdań wyłącznie prawdziwych, czyli takie formuły,

które tworzą zdanie prawdziwe przy wszystkich możliwych podstawieniach zdań (prawdziwych bądź

fałszywych) za występujące w nich zmienne zdaniowe

Kontrtautologie  schematy zdań wyłącznie fałszywych

Tautologie logiczne = Prawa logiczne (podstawa niezawodności pewnych rozumowań)

Prawo wyłączonego środka  z dwóch zdań sprzecznych przynajmniej jedno musi być prawdziwe pq Prawo sprzeczności  2 zdania sprzeczne nie mogą być zarazem prawdziwe, czyli z dwóch zdań sprzecznych

przynajmniej jedno jest prawdziwe (pp) Zasada dwuwartościowości logiki klasycznej  z dwóch zdań sprzecznych dokładnie jedno musi być

prawdziwe i dokładnie jedno fałszywe p p

Prawo transpozycji prostej (pq) (qp)

Każda negacja tautologii jest kontrtautologią, i na odwrót

3.System założeniowy klasycznego rachunku zdań 2 zasadnicze reguły :

reguły wnioskowania lub wyprowadzania (inferencji) , także nazywana regułą dołączania nowych

wierszy do dowodu

reguły dowodzenia czy ściślej reguły tworzenia dowodów założeniowych

Reguły:

OK. – opuszczanie koniunkcji 

DK - reguła dołączania koniunkcji



OA – opuszczanie alternatywy 



DA – dołączania alternatywy  



RO - reguła odrywania (zwana też 

modus ponensMP) 

MT Modus tollens 





OE – opuszczania równoważności 

(ekwiwalencji) 

DE – dołączania równoważności 





ON – opuszczanie podwójnej 

Negacji (negowania negacji 

DN – dołączanie podwójnej negacji 

NK – negowania koniunkcji 

(na I prawie de Morgana) 

NA – negowania alternatywy 

(na II prawie de Morgana) 

NC – negowania implikacji 



NE – negowania równoważności 

(ekwiwalencji) 

Wynikanie – zastosowanie

Wynikanie logiczne Z zdania Z1 wynika logicznie Z wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja Z1 Z jest

podstawieniem prawa logicznego. Zdanie Z1 nazywa się wówczas racją logiczną, a zdanie Z następstwem

logicznym

Ze zdań Z1, Z2... ,Zn wynika logicznie Zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy

wyrażenie o postaci (Z1  Z2  ... Zn )  Z jest podstawieniem jakiegoś prawa logicznego

Prawdy logiczne  zdania ,które są podstawieniami praw logicznych, czyli są reprezentowane przez

tautologiczne formuły zdaniowe

 Ze zdania Z1 wynika logicznie zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie postaci

Z1 Z jest prawdą logiczną

Wnioskowanie subiektywnie pewne  uznanie wniosku z takim samym stopniem pewności, z jakim

uznajemy przesłanki, gdy wynika on logicznie z nich.

Wnioskowanie dedukcyjne  wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek. Przesłanki

takiego wnioskowania stanowią rację logiczną dla wniosku, a wniosek jest następstwem logicznym przesłanek.

Zawsze formalnie poprawne

Błąd formalnywnioskowania  gdy wnioskowanie nie jest dedukcyjne, a mimo to jest subiektywnie pewne

(wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, a zostaje uznany w tym samym stopniu , w jaki są przesłanki)

Błąd materialny wnioskowania  gdy przynajmniej jedna z przesłanek jest fałszywa, a mylnie uważana za

prawdziwą

Wnioskowanie entymematyczne (entymemat)  wypowiedzenie wnioskowania, w skróconej formie

przemilczając przesłanki, które uważa się za powszechnie znane

Entymematyczne wnioskowanie dedukcyjne  wnioskowanie, które po uwzględnieniu nie wymienionych

przesłanek okazuje się dedukcyjne

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome