Dystrybuanta empiryczna i jej własności - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Dystrybuanta empiryczna i jej własności - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics

PDF (142.5 KB)
1 strona
2Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: dystrybuanta empiryczna i jej własności; twierdzenie Gliwienki – Cantelliego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Dystrybuanta empiryczna i jej własności.

W rozdziale poświęconym statystyce opisowej wprowadziliśmy pojęcie dystrybuanty empirycznej dla próbki. Uogólnimy to pojęcie na przypadek,

gdy mamy próbę losową. Wówczas dystrybuanta empiryczna jest

staystyką, czyli zmienną losową, zdefiniowaną następująco:

    . 1

F 1

n  

 n

i

i xX n

x I

Dla każdego ustalonego xR1, zmienne losowe  xYi  iXI są niezależne i

mają jednakowy rozkład Bernoulliego b(1,F(x)). Korzystając z własności rozkładu Bernoulliego oraz stosując do ciągu  xYi  iXI mocne prawo

wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne otrzymujemy następujące własności:

dla dowolnego xR1

     xFxFE nF  ,

      1lim  

xFxFP n n

F ,

         

 , 1

lim tt xFxF

xFxF nP nF

n 



  



  

 

 dla każdego tR1, gdzie  oznacza

dystrybuantę standardowego rozkładu normalnego.

Można powiedzieć, że własności te wyjaśniają sens w jakim próba losowa

nXXX ,,, 21  odtwarza rozkład, z którego pochodzi. Na zakończenie

podamy bez dowodu klasyczne już twierdzenie Gliwienki - Cantelliego

mówiące o jednostajnej zbieżności dystrybuanty empirycznej do

dystrybuanty teoretycznej. Twierdzenie Gliwienki - Cantelliego. Jeżeli próba losowa X X Xn1 2, , ,K

pochodzi z rozkładu o dystrybuancie F, to

    10suplim    

  

 

xFxFP n xn

F .

Statystyka    xFxFD n x

n  

sup nosi nazwę statystyki Kołmogorowa.

Twierdzenie Gliwienki - Cantelliego mówi, że Dn 0 z

prawdopodobieństwem 1 przy n.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome