Metoda podziałów i oszacowań - Notatki - Informatyk, Notatki'z Informatyka
mila_dziewczyna
mila_dziewczyna17 June 2013

Metoda podziałów i oszacowań - Notatki - Informatyk, Notatki'z Informatyka

PDF (138.3 KB)
10 strona
479Liczba odwiedzin
Opis
Informatyka: notatki z zakresu informatyka przedstawiające metodę podziałów i oszacowań; sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 10
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

Laboratorium PODSTAW OPTYMALIZACJI

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 2: Metoda podziałów i oszacowań.

Prowadzący: mgr inż. Tomasz Drozdowski Sprawozdanie wykonał: Grupa: Data wykonania ćwiczenia: 28.11.2008r.

1. Przy wykorzystaniu programu WinQSB odnaleźć rozwiązanie optymalne dla zadanego zadania PCL. 1.1 Zadanie optymalizacji w postaci ogólnej Znaleźć min c | x, gdzie: c=[ 6.0 -32.0 138.0 -12.0 48.0 ] Przy ograniczeniach: 140.0*x1+108.0*x2+86.0*x3+110.0*x4-42.0*x5 >= 148 -36.0*x1+2.0*x2+98.0*x3+84.0*x4-42.0*x5 <= 62 84.0*x1-16.0*x2+104.0*x3+54.0*x4+144.0*x5 >= 16 102.0*x1+92.0*x2+16.0*x3+56.0*x4+10.0*x5 <= 142 x1,x2,x3,x4,x5>=0, x1,x2,x3,x4,x5 całkowite 1.2 Rozwiązanie optymalne zadania Funkcja celu = 144 Wektor x = (1; 0; 1; 0; 0;) 1.3 Ilość iteracji algorytmu jaka była niezbędna do uzyskania rozwiązania Liczba iteracji: 19 choć rozwiązanie optymalne można uzyskać już po 15 iteracjach. 1.4 Drzewa podziałów z zaznaczonymi oszacowaniami (dolnymi i górnymi) dla każdego

węzła i regułami podziału dla wszystkich krawędzi, dla trzech pierwszych podziałów (zgodnie z działaniem programu)

a)

b) c)

d) 1.5 Osłabione zadanie optymalizacji w postaci ogólnej dla kroku, który da rozwiązanie

optymalne zadania PCL Znaleźć min c | x, gdzie: c=[ 6.0 -32.0 138.0 -12.0 48.0 0 0 0 0 0 0] Przy ograniczeniach: 1,0328*x1+1,0*x2+0,0943*x3+0,5612*x4+0,0007*x8+0,0107*x9-0,0007*x11 >= 1,5131 -8,7458*x1+128,5847*x3+101,2464*x4+1,0*x7-0,2897*x8+0,0286*x9+0,2897*x11 <= 70,7017 0,6981*x1+0,7327*x3+0,4374*x4+1,0*x5-0,0069*x8+0,0012*x9+0,0069*x11 >= 0,2792 -57,7757*x1-106,5919*x3-67,7637*x4+1,0*x6+0,3687*x8+1,1098*x9-1,0*x10-0,3687*x11 <= 3,6897 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11>=0 1.6 Ostatnią tablicę algorytmu SIMPLEX dla zadania osłabionego z punktu powyżej.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 Basis C(j) 6 -32 138 -12 48 0 0 0 0 0 0 R.H.S X2 -32 0,1371 1 -0,8458 0 -1,2831 0 0 0,0095 0,0092 0 -0,0095 1,1548 X7 0 -170,3533 0 -41,0341 0 -231,4993 0 1 1,2988 -0,2476 0 -1,2988 6,0587 X4 -12 1,5962 0 1,6753 1 2,2865 0 0 -0,0157 0,0027 0 0,0157 0,6385 X6 0 50,3874 0 6,9332 0 154,9413 1 0 -0,6944 1,2947 -1 0,6944 46,9550

C(j)-Z(j) 29,5413 0 131,0368 0 34,3793 0 0 0,1173 0,3274 0 -0,1173 -44,6166 *Big M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

2. Przy wykorzystaniu programu WinQSB odnaleźć rozwiązanie optymalne dla zadanego zadania PLB. 2.1 Zadanie optymalizacji w postaci ogólnej Znaleźć, min c | x, gdzie: c=[ 66.0 30.0 2.0 -6.0 146.0 -8.0 76.0 78.0 ] Przy ograniczeniach: 42.0*x1-6.0*x2-46.0*x3+112.0*x4+48.0*x5+102.0*x6+110.0*x7+52.0*x8 >= 186 -16.0*x1-12.0*x2+22.0*x3+56.0*x4-8.0*x5+128.0*x6+40.0*x7 >= 66 150.0*x1+24.0*x2+122.0*x3+50.0*x4+106.0*x5-8.0*x6+62.0*x7+134.0*x8 >= 32 134.0*x1+6.0*x2+40.0*x3-40.0*x4+118.0*x5+42.0*x6-8.0*x7+118.0*x8 >= 192 46.0*x1+98.0*x2+80.0*x3+60.0*x4+62.0*x5+72.0*x6+52.0*x7+4.0*x8 >= 174 96.0*x1+16.0*x2+46.0*x3+48.0*x4-44.0*x5+80.0*x6+60.0*x7+40.0*x8 >= 110 8.0*x1+16.0*x2+12.0*x3+64.0*x4+82.0*x5+46.0*x6-38.0*x7+96.0*x8 >= 164 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 należą do {0,1} 2.2 Rozwiązanie optymalne zadania Funkcja celu = 130 Wektor x=(1; 0; 0; 1; 0; 1; 0; 1) 2.3 Ilość iteracji algorytmu jaka była niezbędna do uzyskania rozwiązania Liczba iteracji: 11 choć rozwiązanie optymalne można uzyskać już po 3 iteracjach. 2.4 Drzewo podziałów z zaznaczonymi oszacowaniami (dolnymi i górnymi) dla każdego węzła i regułami podziału dla trzech pierwszych podziałów a)

b) c)

d) 3. Przy wykorzystaniu programu WinQSB odnaleźć rozwiązanie optymalne dla zadanego zadania PCLM. Dla zadania z pkt. 1 należy usuwać ograniczenie całkowitoliczbowości na wskazanych zmiennych decyzyjnych i odnajdywać rozwiązania optymalne tak zmodyfikowanych zadań PCLM. Obliczenia należy przeprowadzić usuwając ograniczenie całkowitoliczbowości z jednej zmiennej, zachowując je dla pozostałych, dla każdej ze zmiennych. Następnie należy zachować ograniczenie całkowitoliczbowości jedynie dla jednej zmiennej, usuwając je dla pozostałych zmiennych, dla każdej ze zmiennych. Zadanie w postaci ogólnej: Znaleźć min c | x, gdzie: c=[ 6.0 -32.0 138.0 -12.0 48.0 ] Przy ograniczeniach: 140.0*x1+108.0*x2+86.0*x3+110.0*x4-42.0*x5 >= 148 -36.0*x1+2.0*x2+98.0*x3+84.0*x4-42.0*x5 <= 62 84.0*x1-16.0*x2+104.0*x3+54.0*x4+144.0*x5 >= 16 102.0*x1+92.0*x2+16.0*x3+56.0*x4+10.0*x5 <= 142 oraz 3.1a Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x2,x3,x4,x5 całkowite

3.2a Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -29,71,43 Wektor x = (0,3810; 1; 0; 0; 0) 3.3a Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 7 3.1b Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x1,x3,x4,x5 całkowite 3.2b Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -7,9130 Wektor x = (1; 0,4348; 0; 0; 0) 3.3b Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 11 choć rozwiązanie można otrzymać po 10 iteracjach. 3.1c Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x1,x2,x4,x5 całkowite 3.2c Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = 18,8372 Wektor x = (1; 0,0930; 0; 0; 0) 3.3c Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 15 choć rozwiązanie można otrzymać po 14 iteracjach. 3.1d Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x1,x2,x3,x5 całkowite 3.2d Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -40,5714 Wektor x = (0; 1; 0; 0,7143; 0) 3.3d Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 3 3.1e Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x1,x2,x3,x4 całkowite 3.2e Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = 144 Wektor x = (1; 0,1; 0; 0; 0)

3.3e Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 19 choć rozwiązanie można otrzymać po 15 iteracjach. 3.1f Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x1 całkowite 3.2f Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -44,6166 Wektor x = (0; 1,1548; 0; 0,6385; 0) 3.3f Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 1 3.1g Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x2 całkowite 3.2g Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -40,5714 Wektor x = (0; 1; 0; 0,7143; 0) 3.3g Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 3 3.1h Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x3 całkowite 3.2h Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -44,6166 Wektor x = (0; 1,1548; 0; 0,6385; 0) 3.3h Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 1 3.1i Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x4 całkowite 3.2i Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -35,0167 Wektor x = (0; 1,5131; 0; 0; 0,2792) 3.3i Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 3

3.1j Ograniczenia na zmienne decyzyjne: x1,x2,x3,x4,x5>=0, x5 całkowite 3.2j Rozwiązanie optymalne: Funkcja celu = -44,6166 Wektor x = (0; 1,1548; 0; 0,6385; 0) 3.3j Ilość iteracji potrzebna do rozwiązania zadania: 1 4. Wnioski Podczas rozwiązywania zadania PLB w programie Progmat nastąpiła zmiana kryterium z MIN na MAX przez co nastąpiła zmiana przestrzeni rozwiązań, w której program poszukiwał wyników. Otrzymane więc wyniki w drzewie podziałów, aby były w pełni poprawne, należy pomnożyć przez wartość (–1). Podczas rozwiązywania osłabionego zadania PLC zauważyłem, że program WinQSB utworzył sobie 6 dodatkowych zmiennych co widać chociażby w poleceniu 1.6 i ostatniej tablicy sympleksowej. Przy okazji wykonywania polecenia trzeciego i zmian ograniczeń na zmiennych decyzyjnych zauważyłem, że przy zdjęciu ograniczenia całkowitoliczbowości na ostatniej zmiennej x5 otrzymałem identyczne rozwiązanie jak przy całkowitoliczbowości wszystkich zmiennych. Zarówno funkcje celu jak wektor x były identyczne. Dodatkowo potrzebna była identyczna liczba iteracji aby znaleźć rozwiązanie optymalne. Wynika z tego, że ograniczenie na x5 nie było brane pod uwagę przy obliczaniu rozwiązania optymalnego. Dodatkowo w dalszej cześci zauważyłem, że przy zakładaniu ograniczeń całkowitoliczbowości kolejno tylko na zmienne x1,x3 i x5 otrzymałem te same wartości funkcji celu jak i wektory x. Liczba iteracji potrzebnych do znalezienia rozwiązania optymalnego była w tych wypadkach taka sama i wynosiła 1. Podczas wykonywania ćwiczeń dostrzegłem, że w niektórych przypadkach program WinQSB wykonywał większą liczbę iteracji zanim znalazł rozwiązanie optymalne niż rzeczywiście było to potrzebne. Działo się tak mimo, że program natrafił na rozwiązanie optymalne starał się szukać rozwiązań alternatywnych. Dzięki temu, że na poprzednim laboratorium zaznajomiłem się z obsługą programów Progmat i WinQSB tym razem rozwiązanie postawionych problemów zajęło mi mniej czasu i sprawiło mniej kłopotów. Użyteczny okazał się program Progmat, który mimo swoich niedociągnięć i archaicznego interfejsu ułatwił mi rysowanie drzew podziałów PLC i PLB. Program WinQSB był natomiast pomocny przy obliczaniu funkcji celu i wektorów x jak również przy obliczaniu ilości iteracji potrzebnych do znalezienia rozwiązań optymalnych podczas zmian ograniczeń na zmienne decyzyjne.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome