Zasady dynamiki Newtona - Ćwiczenia - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok
klucz82
klucz8218 March 2013

Zasady dynamiki Newtona - Ćwiczenia - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok

PDF (77.4 KB)
1 strona
418Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z dziedziny równań różniczkowych zwyczajnych: zasady dynamiki Newtona.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Równania ró»niczkowe

Lista 0

Zasady Dynamiki Newtona

Zasada I

Je»eli na ciaªo nie dziaªa »adna siªa lub dziaªaj¡ce siªy równowa»¡ si¦, to ciaªo pozostaje w spoczynku lub porusza si¦ ruchem jednostajnym prostoliniowym, czyli innymi sªowy

a = 0

gdzie a jest warto±ci¡ przy±pieszenia ciaªa. Zasada II

Gdy siªy dziaªaj¡ce na ciaªo nie równowa»¡ si¦, to ciaªo porusza si¦ ruchem zmiennym. Kierunek i zwrot przyspieszenia ~a s¡ zgodne z kierunkiem siªy wypadkowej ~F , a warto±¢ a jest wprost proporcjonalna do warto±ci siªy F i odwrotnie proporcjonalna do masy m ciaªa:

a = F

m

Zasada III

Je±li ciaªo A dziaªa na ciaªo B siª¡ ~F , to ciaªo B dziaªa na ciaªo A siª¡ −~F (tj. siª¡ o takiej samej warto±ci i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie).

Zad 1. Niech x = x(t) oznacza poªo»enie punktu materialnego M na prostej Ox w czasie t. Korzystaj¡c z drugiej zasady dynamiki Newtona wyznaczy¢ ró»niczkowe równanie ruchu dla punktu M o masie m, który porusza si¦ pod dziaªaniem siªy, której miar¡ na osi Ox jest warto±¢ F = F (t).

Zad 2. Znale¹¢ równanie ró»niczkowe opisuj¡ce zale»no±¢ mi¦dzy czasem t a pr¦dko±ci¡ v swobodnie spadaj¡cego ciaªa o masie m, przyjmuj¡c »e opór powietrza jest wprost propor- cjonalny do kwadratu pr¦dko±ci.

Zad 3. W my±l prawa odkrytego przez Newtona pr¦dko±¢ stygni¦cia ciaªa jest wprost pro- porcjonalna do ró»nicy mi¦dzy temperatur¡ ciaªa T a temperatur¡ otoczenia T0. Znale¹¢ równanie ró»niczkowe opisuj¡ce zale»no±¢ T od czasu t.

Zad 4. Rozpatrzmy reakcj¦ chemiczn¡ zachodz¡c¡ mi¦dzy substancjami A i B, których ilo±ci pocz¡tkowe oznaczymy przez a i b. Zakªadaj¡c, »e w skutek reakcji chemicznej po czasie t spalana jest taka sama ilo±¢ x substancji A i B oraz przyjmuj¡c, »e pr¦dko±¢ reakcji chemicznej jest wprost proporcjonalna do iloczynu obu wchodz¡cych w reakcj¦ substancji wyznaczy¢ równanie ró»niczkowe na x.

Zad 5. Wyznaczy¢ równanie ró»niczkowe opisuj¡ce rodzin¦ krzywych, w których tangens k¡ta mi¦dzy styczn¡ a dodatnim kierunkiem osi Ox jest odwrotnie proporcjonalny do rz¦dnej punktu styczno±ci.

Zad 6. Wyznaczy¢ równanie ró»niczkowe opisuj¡ce rodzin¦ krzywych, których suma dªugo- ±ci odcinków stycznej i podstycznej jest proporcjonalna do iloczynu wspóªrz¦dnych punktu styczno±ci.

Obja±nienie: Je±li l oznacza prost¡ styczn¡ do danej krzywej w punkcie (x, y), to przez odcinek stycznej rozumiemy odcinek ª¡cz¡cy punkt (x, y) z punktem przeci¦cia prostej l z osi¡ Ox. Podstyczn¡, lub te» odcinkiem podstycznej nazywamy odcinek ª¡cz¡cy punkt (x, 0) z punktem przeci¦cia si¦ l z osi¡ Ox.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome