Model statystyczny, podstawowe problemy statystyki matematycznej - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Model statystyczny, podstawowe problemy statystyki matematycznej - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics

PDF (163.6 KB)
2 strony
949Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: model statystyczny, podstawowe problemy statystyki matematycznej; przykład.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Wnioskowanie statystyczne.

Model statystyczny, podstawowe problemy statystyki matematycznej

Statystyka matematyczna jest działem probabilistyki i podobnie jak w

rachunku prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem modeli

matematycznych (probabilistycznych) pewnych zjawisk losowych.

Statystyka jest ściśle związana z rachunkiem prawdopodobieństwa, jednakże jej punkt widzenia jest odmienny. W rachunku

prawdopodobieństwa mamy przestrzeń probabilistyczną z jednoznacznie

określonym rozkładem prawdopodobieństwa, który następnie

wykorzystujemy do wyznaczania prawdopodobieństw interesujących nas zdarzeń losowych. W statystyce natomiast nie zakłada się pełnej

znajomości rozkładu prawdopodobieństwa, który jest cechą statystyczną

elementów badanej zbiorowości (populacji generalnej). Punktem wyjścia

każdego badania statystycznego jest wylosowanie (czasem przeprowadzenie pewnych doświadczeń) z całej populacji pewnej

skończonej (czasami losowej) liczby n elementów i zbadanie ich ze

względu na określoną cechę (zmienną losową) X. Zawsze zakładamy, że o

X posiadamy pewną wiedzę a priori, tzn. że prawdziwy rozkład

prawdopodobieństwa P zmiennej losowej X należy do pewnej klasy rozkładów prawdopodobieństwa P. W wyniku zaobserwowania n realizacji

nxxx ,,, 21  cechy X chcemy uściślić naszą wiedzę o P.

Przykład. Przedmiotem badania jest symetria pewnej monety.

Dokonujemy n rzutów w wyniku, których otrzymujemy k (0  kn) orłów.

Jeżeli oznaczymy przez X losową liczbę orłów uzyskanych w n

niezależnych rzutach, to

    knk pp k

n kXP

 

  

  1 ,

gdzie p(0,1) jest (nieznanym) prawdopodobieństwem wypadnięcia orła w

jednym rzucie. Przykładowe pytania jakie możemy stawiać to : "ile wynosi

p?" i "czy moneta jest symetryczna (czy p=0.5)?". Pierwsze pytanie jest pytaniem o ocenę wartości nieznanego parametru rozkładu

prawdopodobieństwa badanej cewchy. Ta część wnioskowania

statystycznego, która zajmuje się odpowiedziami na tego rodzaju pytania

nosi nazwe teorii estymacji. Drugie pytanie jest przykładowym problemem

weryfikacji (badania prawdziwości) hipotez statystycznych.

Dowolne dwie n-elementowe próbki z tej samej populacji są na ogół

różne. Zatem wnioskowanie statystyczne, oparte na częściowej informacji,

dostarcza jedynie wniosków wiarygodnych - a nie absolutnie prawdziwych. Wygodnie jest zatem próbkę, tzn. ciąg liczbowy nxxx ,,, 21  traktować jako

realizację pewnego ciągu zmiennych losowych nXXX ,,, 21  , gdzie

docsity.com

niX i ,,2,1 ,  , jest zmienną losową o zbiorze wartości i-tego spośród n

wylosowanych elementów.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome