Funkcja wypukła - Notatki - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok
klucz82
klucz8218 March 2013

Funkcja wypukła - Notatki - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok

PDF (94.5 KB)
1 strona
882Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z dziedziny równań różniczkowych zwyczajnych: funkcja wypukła.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Równania ró»niczkowe

Pomoc dydaktyczna 3

Denicja 1. Funkcj¦ y = y(x) nazywamy wypukª¡ (wypukª¡ w dóª) w przedziale (a, b), gdy wykres y le»y ponad wykresem stycznej dla ka»dego x ∈ (a, b). Funkcj¦ y = y(x) nazywamy wkl¦sª¡ (wypukª¡ w gór¦) w przedziale (a, b), je±li wykres y le»y pod wykresem stycznej dla ka»dego punktu x ∈ (a, b).

Je±li funkcja y jest dwukrotnie ró»niczkowalna na (a, b), to aby byªa ona wypukªa ku doªowi (odpowiednio wypukªa ku górze) w przedziale (a, b), wystarczy »eby jej druga pochodna w tym przedziale byªa nieujemna (odpowiednio niedodatnia).

funkcja wypukªa w dóª funkcja wypukªa w gór¦

y′′ ≥ 0 y′′ ≤ 0

Denicja 2. Je»eli z jednej strony punktu x0 ∈ (a, b) funkcja y jest wypukªa za± z drugiej wkl¦sªa, to x0 nazywamy punktem przegi¦cia.

Je±li funkcja y jest dwukrotnie ró»niczkowalna w otoczeniu x0, to x0 jest punktem przegi¦cia wtedy i tylko wtedy, gdy druga pochodna y′′ zmienia w tym punkcie znak, to znaczy jej warto±¢ jest ujemna z lewej strony x0 i dodatnia z prawej, lub na odwrót. Oczywi±cie oznacza to, »e je±li x0 jest punktem przegi¦cia, to y

′′(x0) = 0.

punkt przegi¦cia

y′′(x0 − ε) < 0, y′′(x0 + ε) > 0

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome