Fale elektromagnetyczne - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology
alien85
alien8514 March 2013

Fale elektromagnetyczne - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

PDF (419.4 KB)
6 strona
629Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z fizyki: fale elektromagnetyczne; równanie falowe, linie transmisyjne, wnęki rezonansowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Wyk³ad 26

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 26

26. Fale elektromagnetyczne

Maxwell nie tylko wyjaśnił zjawiska elektryczne za pomocą czterech równań, ale wyciągnął z nich wnioski, których nie kojarzono przed nim z elektrycznością. W 1864 r pokazał, że przyspieszony ładunek musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne, a następnie, że pola te są do siebie prostopadłe i tworzą kąt prosty z kierunkiem rozcho- dzenia się fali. Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni

00

1 εµ

=c (26.1)

Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia rysunek poni- żej.

10

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10

10

11

10

12

10

13

10

14

10

15

10

16

10

17

10

18

10

19

fale długie pasmo TV

mikrofale

podczerwień

ultrafiolet

prom. γ fale średnie

światło widzialne

prom. X

(Omówienie źródeł promieniowania).

26.1 Równanie falowe

Przypominamy równanie falowe dla struny

2

2

22

2 1 t

y ux

y ∂ ∂

∂ ∂

=

Przez analogię równanie falowe dla fali EM (bez wyprowadzenia)

2 2

22

2 1 t B

cx B zz

∂ ∂

∂ ∂

= (26.2)

26-1

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

26.2 Linie transmisyjne

Dotyczy problemu przenoszenia fal EM pomiędzy dwoma punktami.

26.2.1 Kabel koncentryczny

Jeżeli przełącznik S (rysunek poniżej) jest połączony z punktem b to przewodni- ki są na tym samym potencjale.

ε

a b s

Jeżeli przełączymy go do pozycji a to między przewodnikami pojawi się różnica poten- cjałów U. Ta różnica nie wystąpi w całym kablu ale będzie się przenosić wzdłuż kabla ze skończoną prędkością, która dla linii doskonale przewodzącej jest równa prędkości światła c. Na rysunku (a) przedstawiono zależność czasową napięcia między kablami w punkcie odległym o l od źródła. Impuls w kablu w dowolnej chwili t jest pokazany na rysunku (b).

a)

U

t

x = l

t = l/c

b)

U

x

x = ct

Na rysunku (c) pokazany jest kształt fali otrzymanej przy periodycznym przerzucaniu przełącznika między punktami a i b, a na rysunku (d) kształt fali po zastąpieniu prze- łącznika oscylatorem sinusoidalnym.

c) U

x

d)

U

t

Oczywiście takie zmiany rejestruje się dopiero dla odpowiednich częstości. Dla często- ści np. 50 Hz, λ = c/v = 6·106 m = 6000 km oczywiście nie widać w liniach transmisyj-

26-2

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

nych sygnałów przypominających fale. Ale już dla częstości mikrofalowych rzędu 10 GHz λ = 3 cm.

26.2.2 Pola i prądy w kablu koncentrycznym

Na rysunku ( poniżej) pokazany jest rozkład pola elektrycznego i magnetycznego w ka- blu koncentrycznym.

c

c

E B E B

λ

prąd przewodzenia

prąd przesunięcia

Pole elektryczne jest radialne, a pole magnetyczne tworzy współosiowe koła wokół wewnętrznego przewodnika. Linia transmisyjna ma zerowy opór tzn. pole E nie ma składowej stycznej w dowolnym punkcie powierzchni przewodzącej. To są tzw. warunki brzegowe. Mamy tu do czynienia z falą bieżącą. Rysunek to tylko jedna z możliwych konfiguracji pól (fali EM) bo ω może się zmieniać w sposób ciągły. Na rysunku dolnym pokazane są prądy (przewodzenia i przesunięcia). Tworzą zamknięte pętle - ciągłość prądu.

26.2.3 Falowód

Istnieje możliwość przesyłania fal EM przez pustą rurę metalową (bez przewodnika wewnętrznego). Ściany tej rury (falowodu) mają oporność zerową. Jej przekrój jest pro- stokątem. Jeżeli do końca falowodu przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to przez falowód przechodzi fala o rozkładzie pól E, B pokazanym na rysunku poniżej. Falowód z liniami pola E widzianymi z boku (rys. a), liniami B widzianymi z góry (rys. b), i liniami E widzianymi z przodu (rys c). Dla polepszenia czytelności na rysunku (a) pominięto linie B, a na rysunku (b) linie E.

26-3

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

E Vf

Vf

B

E

a)

b)

c)

λ

Pole E nie ma składowej stycznej w żadnym punkcie wewnętrznej powierzchni falowo- du. Typ transmisji czyli rozkład pól (typ fali) w falowodzie zależy od jego rozmiarów. Ten podstawowy, dla prostokątnego falowodu, rozkład pól będzie przesyłany pod wa- runkiem, że częstość ω będzie większa od tzw. częstości odcięcia (granicznej) ω0. Żeby wyeliminować inne rozkłady (nakładanie się ich) wybieramy ω większe od ω0 dla typu podstawowego, a mniejsze od częstotliwości odcięcia dla innych typów. Wtedy pod- stawowy typ transmisji jest jedynym. Zwróćmy uwagę, że rozkład nie musi być sinuso- idalnie zmienny.

26.3 Wnęki rezonansowe

Omawialiśmy fale EM bieżące w liniach transmisyjnych. Możliwe jest, podobnie jak dla fal akustycznych, wytworzenie fal EM stojących. Taka fala czyli zespół doscylu- jących pól B i E może powstać np. w zamkniętym cylindrze wykonanym z dobrego przewodnika (rysunek poniżej). Doprowadzenie fali (z generatora), czyli sprzężenie z linią transmisyjną może być zrealizowane przez mały otwór lub antenę (mały pręt). Po- dobnie jak dla rezonatora akustycznego (piszczałka organowa, struna) możliwe jest wiele rodzajów drgań z różnymi częstotliwościami.

E

B

h

a r

r

Formalne potraktowanie drgań we wnęce powinno wyjść od równań Maxwella i koń- czyć na wzorach opisujących rozkłady pól we wnęce w zależności od czasu i miejsca

26-4

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

we wnęce. My ograniczymy się do drgań podstawowych i pokażemy, że są one zgodne z równaniami Maxwella. Przerywany okrąg przedstawia drogę całkowania przy obliczaniu pola B z prawa Ampe- ra, a przerywany prostokąt drogę całkowania przy wyliczaniu E z prawa Faradaya. Na rysunku widać pole E oraz B. W tej sytuacji załóżmy, że pole B maleje, a poleE rośnie. Zastosujmy, do prostokąta na rysunku, prawo Faradaya.

∫ −= t B

d dd φlE

E równa się zeru dla górnej drogi całkowania (w ścianie wnęki) oraz dla dróg bocznych bo tam E jest prostopadłe do dl. Tak więc

∫ = EhlEd Łącząc równania otrzymujemy:

th E B

d d1 φ

−=

E jest więc maksymalne gdy strumień magnetyczny zmienia się najszybciej. W przy- padku zmian sinusoidalnych odpowiada to przejściu przez zero (zmianie znaku) B. Więc E ma wartość maksymalną gdy B ma wartość zero w całej wnęce. Teraz zastosujemy prawo Ampera dla linii pola B widocznych na przekroju (a) wnęki rezonansowej (dla konturu o promieniu r).

∫ += It E

000 d dd µφεµlB

Ponieważ żaden ładunek nie przepływa przez kontur więc prąd przewodzenia I = 0. Cał- ka po lewej stronie równania wynosi Br więc

tr B E

d d

2 00 φ π εµ

=

Pole B zależy od szybkości zmian strumienia pola E. Tak jak poprzednio dla sinuso- idalnych zmian E maksimum B otrzymamy gdy E zmienia znak. Widać, że pola E i B podtrzymują się wzajemnie. Raz wzbudzone drgania trwają przy nieobecności strat.

26.4 Promieniowanie

Elektromagnetyczna linia transmisyjna może być zakończona na różne sposoby np. wnęką rezonansową. Może też być zakończona w sposób umożliwiający wypromienio- wanie energii elektromagnetycznej do otaczającej przestrzeni. Przykładem takiego za- kończenia jest elektryczna antena dipolowa pokazana na rysunku poniżej.

26-5

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Różnica potencjałów pomiędzy między drutami zmienia się sinusoidalnie i efekt jest taki jak w przypadku dipola elektrycznego o momencie dipolowym p zmieniającym się co do wielkości jak i kierunku. Na rysunku poniżej pokazane jest pole E i B wytwarza- ne przez taki dipol czyli też przez taka antenę. Fale rozchodzą się z prędkością c (w próżni). Przedstawione są pola w dużej odległości od dipola.

P+

-

Fala elektromagnetyczna emitowana przez drgający dipol elektryczny przechodząc przez odległy punkt P jest falą płaską. Przypomnijmy, że prędkość fali jest dana przez znany wzór c = λv, lub inaczej c = ω / k, gdzie ω = 2πv oraz k = 2π/λ.

26.5 Wektor Poyntinga

Jedną z ważnych właściwości fali elektromagnetycznej jest zdolność do przenosze- nia energii od punktu do punktu. Szybkość przepływu energii przez jednostkową po- wierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej można opisać wektorem S zwanym wekto- rem Poyntinga. Wektor S definiujemy za pomocą iloczynu wektorowego

BES ×= 0

1 µ

(26.3)

W układzie SI jest on wyrażony w W/m2, kierunek S pokazuje kierunek przenoszenia energii. Wektory E i B są chwilowymi wartościami pola elektromagnetycznego w roz- patrywanym punkcie.

26-6

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome