Metoda współczesnych współczynników korelacji - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Metoda współczesnych współczynników korelacji - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (253.1 KB)
6 strona
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: metoda współczesnych współczynników korelacji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

Metoda współczynników korelacji

r*  t

2

t 2  n  2

wartość krytyczna współczynnika korelacji

t – wartość krytyczna odczytana z tablic t-Studenta

n – liczba obserwacji

Przykład:

Przy poziomie istotności  = 0,05 oraz n = 28 wyznaczyć wartości krytyczne współczynników korelacji, a następnie

zaproponować zmienne objaśniające do modelu.

n – 2 = 26

 = 0,05

t = 2,056

r* = 0,3739 - wszystko co poniżej tej wartości jest nieistotne statystycznie.

docsity.com



0,58  0,86 

  Ro  0,48 wszystkie zmienne mogą wejść do modelu, są istotne (wartości wyższe od r*)

 

0,87 0,83

1  

R    

0,79

1

0,26 [0,33]

1

0,64

0,86

[0,17]

1

[0,1]

0,59 

 0,51

0,62  

  zmienne których r są w [] mogą razem funkcjonować w modelu, nie

są ze sobą skorelowane

1

Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (KMNK). Idea metody: wyznaczenie ocen parametrów strukturalnych

a1, a2,...ak, (konkretne wartości) parametrów strukturalnych 1, 2, ... k aby suma kwadratów

odchyleń zaobserwowanych wartości zmiennej endogenicznej Yt od jej wartości teoretycznych obliczonych na

podstawie modelu była najmniejsza.

Y

taką obserwację odrzucamy

i rozpatrujemy osobno

X

Dany jest jednorównaniowy model ekonometryczny

Yt = 1X1t + 2X2t + ... + k-1X(k-1)t + k + t

t = 1,2...n Kryterium metody najmniejszych kwadratów ma postać:

 =  (yt – a1X1t – a2X2t - .... – ak-1X(k-1)t –ak) k min. czyli wartości teoretyczne modelu dane są jako:

Y*t = a1X1t + a2X2t + ... + ak-1X(k-1)t + k

Ostateczna postać KMNK dana jest jako:

 =  (y – yt*) 2 min gdzie wyrażenie (yt – yt*) = ut ; gdzie t = 1,2...n reszta modelu/równania.

Yt = 1X1t + 2X2t + 0 + t

Yt = a1X1t + a1X2t + a0 + ut

Zastosowanie KMNK wymaga spełnienia następujących założeń:

- postać modelu jest liniowa względem parametrów bądź sprowadzana do liniowej

- zmienne objaśniające są wielkościami nielosowymi - zmienne objaśniające nie wykazują współliniowości

- składnik losowy  ma wartość oczekiwaną równą zero E() = 0 oraz stałą wariancję D2() = 2

- nie następuje autokorelacja składnika losowego (nie ma zależności korelacyjnych między poszczególnymi realizacjami składnika losowego – chodzi o zależność rządu pierwszego)

Miara zależności, wariancja składnika losowego nie zależy od zmiennych objaśniających (składnik losowy nie jest

skorelowany ze zmiennymi objaśniającymi)

Układ skalarny

W celu wyznaczenie ocen parametrów strukturalnych modelu znajdujemy minimum funkcji

docsity.com

t

1t

n

   ( yt t 1

 y * )

2

minimum

  0 (j = 1,2,...t)

aj

2 (yt – a1X1t – a2X2t -...- ak) (-X1t) = 0

2 (yt – a1X1t – a2X2t -...- ak) (-X2t) = 0

 (yt – a1X1t – a2X2t -...- ak) (-1) = 0

Po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymujemy tzw. układ równań normalnych danych jako:

a1X 2 + a2X2t +...+ akX1t = X1tyt

2

a1X1tX2t + a2X2t +...+ akX2t = X2tyt

a1X1t + a2X2t + ....+ nak = yt

Układ macierzowy

Jest to kolumnowy wektor zmiennej endogenicznej

 y1  

y 

y   2   ...   

 yn 

 x11  x

x12

x

...

...

x1,k 1 1

x 1 

X   21 22 2,k 1  Macierz realizacji zmiennych objaśniających.  ...   xn1

...

xn 2

...

...

... 1 

xn,k 1 1 

Kolumnowy wektor parametrów strukturalnych:

1    

   2 

 ...   

 n  

Kolumnowy wektor ocen parametrów strukturalnych

 a1   a 

a   2   ...   

an  

Kolumnowy wektor realizacji składnika losowego:

1    

   2   ...   

 n  

  

docsity.com

1

y

 

Kolumnowy wektor reszt:

u1   u 

u   2   ...   

uk  

Wektor wartości teoretycznych

 y * 

 *  

Y *   y2 

 ...   *   k 

Tak więc model:

Y=1X1t + 2X2t +... + k-1X(k-1)t + k + 

 W zespole macierzowym ma następującą postać:

Y = X + 

 Wektor wartości teoretycznych zmiennej endogenicznej Y ma postać:

Y* = X

Funkcja kryterium KMNK dana jest jako:

 = (y - Xa)’ (y – Xa) min – transpozycja macierzy

Formuła:

A = (x’x)-1 x’y

‘ – transpozycja prosta -1 – macierz odwrotna

Przykład (jedna zmienna objaśniająca)

Na podstawie danych statystycznych zamieszczonych w tablicy oszacować parametry strukturalne modelu o postaci.

Yt = 1X1t + 0 + t

yt

3 2 2 1 1

X1t

2 2 1 1 0

Wyznaczamy wykres rozrzutu

3  2 

2 1  2 1 

    y  2 X  1 1 parametr wolny (na końcu jest t )    

1 1

1 0

1

1 Stosując formułę na wektor ocen parametrów strukturalnych czyli

a = (X’X)-1 X’Y

( X ' X ) 1   0,36

 0,43

 0,43

0,71 

13 X 'Y 

a  0,78

 ocena parametru a1

  ocena parametru a0

9 0,86

docsity.com

Yt X 1t X 2t

11 25 12,5

12 23 13,4

13 24 13,8

13 22 14

14 23 14,2

1t X e

14

Model po oszacowaniu

Y*t = 0,78X1t + 0,86 + ut

Intensywność wzrostu X1t o 1 jednostkę spowoduje wzrost Y o 0,78. a0 = 0,86 – taką średnią wartość przyjmuje zmienna endogeniczna Yt w przypadku gdy zmienna objaśniająca X1t będzie równe zero (= 0)

Model liniowy z 2 zmiennymi objaśniającymi.

Każdy parametr szacowany na podstawie 2,5 obserwacji (zdecydowanie za mało – tutaj tylko

dla uproszczenia).

Yt – poziom produkcji

X1t – liczba pracowników

X2t – zużycie energii elektrycznej

Yt = X 1 2 (-t)

2t – postać statyczna. „e“ – elementem dynamicznym.

Yt = 1X1t + 2X2t + 0 + t

Weryfikacja postaci analitycznej modelu, od wykresu rozrzutu (dla obu zmiennych) zależy czy model liniowy czy

nie.

25  23 

X  24 

22

12,5 1

13,4 1 

 13,8 1

 1

11

12

Y  13

13

23 14,2 1 14

Tworzymy X’X. Później (X’X)-1

A-1 = (1/detA) * adjA

147,1  0,31  X 'Y

 858

 

  a1

 

,5 

a  

2,04  a2

63  22,51 a3

docsity.com

Yt = 0,31X1t + 2,04X2t – 22,51 + Ut

Wzrost liczby pracowników o 1 etat spowoduje wzrost poziomu produkcji Yt o 0,31 tys sztuk, pod

warunkiem, że zużycie energii elektrycznej nie ulegnie zmianie.

Wzrost zużycia energii elektrycznej o 1 MWh spowoduje wzrost poziomu produkcji o 2,04 tys

sztuk pod warunkiem, że liczba pracowników nie ulegnie zmianie

-22,51 taki średni poziom miałaby zmienna endogeniczna w przypadku gdy zmienne objaśniające są równe

0.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome