Zagadnienia 2 - Egzamin - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Zagadnienia 2 - Egzamin - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok

PDF (69.1 KB)
1 strona
420Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: zagadnienia na egzamin.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Rachunek prawdopodobie«stwa

Zagadnienia na egzamin 01.03.2012, godz. 16:15

1. Co to jest przestrze« probabilistyczna (denicja wspóªczesna), a w szczególno±ci:

a) Co to jest σ-ciaªo?

b) Co to jest prawdopodobie«stwo?

c) Jakie podstawowe wªasno±ci prawdopodobie«stwa wynikaj¡ z denicji.

2. Co to jest (ogólna) zmienna losowa, jej rozkªad oraz dystrybuanta, a w szczególno±ci:

a) Co to jest σ-ciaªo generowane przez rodzin¦ zbiorów i co to jest σ-ciaªo zbiorów borelow- skich?

b) Co to jest zmienna losowa, poda¢ conajmniej trzy równowa»ne sformuªowania tego poj¦cia (patrz twierdzenie o charakterycacji zm. losowych)?

c) Co to jest rozkªad zmiennej losowej i kiedy mówimy, »e zmienna losowa ma rozkªad ci¡gªy?

d) Co to jest dystrybuanta zmiennej losowej, poda¢ wªasno±ci charakteryzuj¡ce dystrybuant¦?

e) Co to jest dyskretna zmienna losowa i jak opisujemy jej rozkªad?

3. Co to jest warto±¢ oczekiwana, a w szczególno±ci:

a) Co to jest warto±¢ oczekiwana dyskretnej zmiennej losowej?

b) Jak mo»emy zdeniowa¢ warto±¢ oczekiwan¡ dla ogólnej zmiennej losowej za pomoc¡ jed- nostajnej aproksymacji dyskretnymi zmiennymi losowymi? Jak mo»na zdeniowa¢ warto±¢ oczekiwan¡ za pomoc¡ caªki Lebesgue'a albo caªki Riemanna-Stieltjesa?

c) Jakimi wzorami wyra»a si¦ warto±¢ oczekiwana w przypadku zmiennej losowej o rozkªadzie ci¡gªym?

d) Poda¢ podstawowe wªasno±ci warto±ci oczekiwanej.

4. Co to jest wariancja zmiennej losowej, a w szczególno±ci:

a) Kiedy istnieje i jakim wzorem si¦ deniuje, a za pomoc¡ jakiego zazwyczaj si¦ oblicza wariancj¦ ogólnej zmiennej losowej?

b) Niech X ma rozkªad ci¡gªy. Jakim wzorem wyra»a si¦ warto±¢ oczekiwana zmiennej ϕ(X) (funkcji od zmiennej losowej X), a jakim wzorem wyra»a si¦ wariancja zmiennej X?

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome