Algebra macierzy - Notatki - Algebra, Notatki'z Algebra. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Algebra macierzy - Notatki - Algebra, Notatki'z Algebra. Opole University

PDF (119.9 KB)
3 strony
609Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu algebry: algebra macierzy; dodawanie, mnożenie, itd.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Algebra macierzy

Dodawanie macierzy. Dwie macierze możemy dodać wtedy, gdy są tego samego wymiaru.

Przykład: Niech A B 

 

  

   

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 2 1 0 1 7 7

, .

Wówczas

A B  1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 2 1 0 1 7 7

1 1 2 2 3 2 4 1 5 0 6 1 7 7 8 7

 

    

  

 

  

           

 

  

( ) ( ) ( ) ( )

 

 

 

0 0 5 5 5 7 0 1

.

Sprawdzenie za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

Mnożenie macierzy przez liczbę. Macierz mnożymy przez liczbę mnożąc każdy jej element przez tę liczbę.

Przykład:

3 1 2 3 4

3 1 3 2 3 3 3 4

3 6 9 12

 

 

  

    

 

   

 

 .

Sprawdzenie za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

Mnożenie macierzy przez macierz. Macierz A można pomnożyć przez macierz B tylko wtedy, gdy liczba

kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B.

Niech A aij m p [ ] oraz B bij p n [ ] . Iloczynem macierzy A i B (piszemy A  B lub AB) nazywamy taką

macierz C cij m n [ ] , że c a bij ik kj k

p

  

1

dla i=1,...,m oraz j=1,...,n.

Przykład. Znaleźć iloczyn macierzy A i B dla

A oraz B 

   

   

  

 

 

1 2 0 3 1 1 2 4

1 2 3 1 0 4

.

Zauważmy, że A B C4 2 2 3 4 3    , czyli

C

c c c c c c c c c c c c

gdzie c a b i jij ik kj k

   

   

    

11 12 13

21 22 23

31 32 33

41 42 43

1

2

1 2 3 4 1 2 3, ( , , , ; , , ).

Liczymy kolejno:

c a b a b a bk k k

11 1 1 1

2

11 11 12 21 1 1 2 1 1            ( ) ,

c a b a b a bk k k

12 1 2 1

2

11 12 12 22 1 2 2 0 2          ,

c a b a b a bk k k

13 1 3 1

2

11 13 12 23 1 3 2 4 11         

i dalej,

c c c21 22 230 1 3 1 3 0 2 3 0 0 0 3 3 4 12                ( ) , , ,

c c c31 32 331 1 1 1 2 1 2 1 0 2 1 3 1 4 1                    ( ) , , ,

c c c41 42 432 1 4 1 2 2 2 4 0 4 2 3 4 4 22                ( ) , , .

Otrzymaliśmy macierz

C 

    

   

   

1 2 11 3 0 12 2 2 1 2 4 22

.

Sprawdzenie za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

Prawa działań na macierzach. Zauważmy, że dodawanie macierzy jest przemienne (dlaczego?), natomiast

mnożenie macierzy nie jest przemienne, o czym przekonuje następujący przykład: A B 

 

  

  

 

1 2 3 4

1 2

, .

Mamy tutaj:

Zachodzą natomiast następujące prawa:

1 A BC AB C( ) ( ) mnożenie macierzy jest łączne,

2 3

( ) ( )

A B C AC BC C A B CA CB      

  

mnożenie macierzy jest rozdzielne względem dodawania,

Przykład: Niech A B C 

 

   

 

  

  

  

1 1 0 2

2 1 0 1 3 1

1 2 3

, , .

Wówczas

)(BCA =

oraz

CAB)( =

a więc zachodzi warunek 1.

Przy okazji znajdziemy macierz odwrotną do macierzy A:

oraz wyznacznik macierzy A:

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome