Zagadnienia 3 - Egzamin - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Zagadnienia 3 - Egzamin - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok

PDF (103.1 KB)
1 strona
457Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: zagadnienia na egzamin.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Rachunek prawdopodobie«stwa I (Mat. Zaw.) Zagadnienia na egzamin 06.02.2012

1. Aksjomatyczna denicja prawdopodobie«stwa  sformuªowanie Koªmogorowa: podstawowe wªa- sno±ci prawdopodobie«stwa, równowa»no±¢ σ-addytywno±ci i ci¡gªo±ci prawdopodobie«stwa.

2. Rodzina zdarze« probabilizowalnych: denicja i wªasno±ci ciaªa oraz σ-ciaªa, tw. o przedªu»aniu prawdopodobie«stwa.

3. Aksjomatyczna denicja prawdopodobie«stwa  sformuªowanie wspóªczesne: przykªady prze- strzeni probabilistycznych, prawdopodobie«stwo geometryczne.

4. Prawdopodobie«stwo warunkowe: podstawowe wªasno±ci, wzór ªa«cuchowy, wzór na prawdopo- dobie«stwo caªkowite oraz wzór Bayesa.

5. Niezale»no±¢ zdarze«: niezale»no±¢ pary oraz ci¡gu zdarze« i ich wªasno±ci.

6. Schemat Bernoulliego: kanoniczna konstrukcja modelu sko«czonego, niesko«czony ci¡g prób Ber- noulliego jako prawdopdobie«stwo geometryczne na [0, 1].

7. Dyskretne zmienne losowe: denicja, rozkªad, dystrybuanta i jej wªasno±ci.

8. Rozkªad Bernoulliego i Tw. Poissona: posta¢ histogramu rozkªadu Bernoulliego, Tw. Poissona jako prawo zdarze« rzadkich.

8,5∗. Oszacowanie rozkªadu Bernoulliego dla du»ych n i k: wzór Stirlinga, oszacowanie wzrostu ln ( n k

) (przez entropi¦ rozkªadu α = k

n , β = n−k

n ) oszacowanie wzrostu Bp(n, k) (przez entropi¦ wzgl¦dn¡

rozkªadu α, β wzgl¦dem rozkªadu p, q).

9. Twierdzenia graniczne Moivre'a-Laplace'a: lokalne i globalne.

10. Prawa wielkich liczb dla zm. losowych o rozkªadach sko«czonych: prawo wielkich liczb Bernoul- liego, niezale»no±¢ dyskretnych zmiennych losowych, prawo wielkich liczb dla rozkªadów sko«- czonych.

11. Warto±¢ oczekiwana dyskretnej zmiennej losowej: denicja, wªasno±ci, interepretacja geome- tryczna.

12. Zmienne losowe (ogólne) i ich rozkªady: denicja i charakteryzacje, rozkªad zmiennej losowej, trzy podstawowe typy rozkªadów oraz rozkªady mieszane.

13. Zmienne losowe o rozkªadzie osobliwym: zbiór punktów wzrostu dystrybuanty, denicja rozkªadu osobliwego, diabelskie schody Cantora.

14. Zmienne losowe o rozkªadzie ci¡gªym: wªasno±ci g¦sto±ci rozkªadu prawwdopodobie«±twa i jej interpretacja, przykªady, opis rozkªadu wykªadniczego.

15. Ró»ne rodzaje zbie»no±ci zmiennych losowych: zbie»no±¢ jednostajna, punktowa, prawie wsz¦dzie, wedªug prawdopodobie«stwa, wedªug rozkªadu oraz relacje mi¦dzy nimi (m. in. w¦druj¡cy garb).

16. Wariancja: denicja i podstawowe wªasno±ci, nierówno±¢ Czebyszewa i Czebyszewa-Bienayme.

17. Momenty wy»szych rz¦dów: przestrzenie Lp i relacje mi¦dzy nimi, nierówno±ci Höldera i Min- kowskiego, zbie»no±¢ wedªug p-tego momentu.

18. Kowariancja i wspóªczynnik korelacji: nierówno±¢ Cauchy-Buniakowskiego-Schwarza, kowarian- cja i jej wªasno±ci, wspóªczynnik korelacji i zagadnienie regresji liniowej.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome