Jednowymiarowy proces alokacji - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania Operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Jednowymiarowy proces alokacji - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania Operacyjne. University of Szczecin

PDF (264 KB)
3 strony
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące badań operacyjnych: jednowymiarowy proces alokacji ; przykład, formalny zapis modelu jednowymiarowego procesu alokacji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

Jednowymiarowy proces alokacji

Jednowymiarowe procesy alokacji są klasą problemów, które mogą być rozwiązane za pomocą programowania dynamicznego.

Przykład jednowymiarowego procesu alokacji: Pięć unikatowych maszyn należy rozdysponować pomiędzy trzy rodzaje działalności. Efekt działalności poszczególnych rodzajów w zależności od liczby przyporządkowanych im maszyn przedstawia tabela:

Liczba maszyn Działalność A

(3)

Działalność B

(2)

Działalność C

(1)

0 0 0 0

1 5 4 3

2 14 8 6

3 16 12 11

4 16 16 23

5 16 20 23

Alokacji maszyn należy dokonać w taki sposób, by łączny wynik był maksymalny. Formalny zapis modelu jednowymiarowego procesu alokacji: Wprowadzimy następujące oznaczenia: N - liczba działalności

M - ilość dostępnego zasobu xk - liczba zasobu przydzielona do działalności k-tej fk(xk) - efekt przydzielenia xk ilości zasobu do k-tej działalności

funkcja celu: (max)  

N

i

ii xf

1

)(

ograniczenia:  

N

i

i Mx

1

xi >= 0 (i=1,2,...,N)

W dalszej części będziemy mówić o przydzielanym do działalności zasobie. Interpretacja jednowymiarowego procesu alokacji w kontekście wieloetapowych procesów decyzyjnych

może być następująca. Etap możemy zdefiniować jako przydział zasobu do danej działalności, przy czym nie jest istotna kolejność etapów. W naszym przykładzie będziemy mieli 3 etapy. Przez stan procesu (x) będziemy rozumieli wielkość zasobu, który pozostał jeszcze do rozdzielenia między pozostałe działalności. W stanie początkowym, gdzie zasobu nie przydzielono jeszcze żadnej działalności, x=M (M - dostępna ilość zasobu).

Idea rozwiązania: Wprowadźmy dodatkową funkcję:

 

N

ki

ii xx

k xfxq Nk

)(max)( ,...,

docsity.com

gdzie:  



N

ki

ii xxx ,0 ,

Funkcja ta określa maksymalny przychód wynikający z przydziału x jednostek zasobu do działalności k .. N. Dysponując x jednostkami zasobu i przydzielając k-tej działalności xk jednostek, dla pozostałych działalności zostaje x-xk jednostek. Efekt całkowity można zapisać wzorem:

)}()(max{)( 1 kkkkkk xxqxfxq  

)()( NNNN xfxq

*

1

1 }max{})(max{)( zzxfMq N

i

ii   

Strategię optymalną wyznacza się w sposób następujący:

)(

...

)(

)(

)(

1

1

**

*

1

*

23

*

3

*

12

*

2

1

*

1

 







N

i

iNN xMxx

xxMxx

xMxx

Mxx

gdzie ix oznacza ilość zasobów przydzielonych działalności i-tej

Przykład rozwiązania problemu: Rozwiążemy nasze obliczając rekurencyjnie wartość funkcji fi(s). Wyniki umieszczać będziemy w tabelce:

s q3(s) )(x 3 s q2(s) x2 ( )s q1(s) )(x1 s

0 0 0 0 0 0 0

1 5 1 5 0 5 0

2 14 2 14 0 14 0

3 16 3 18 1 18 0

4 16 4 22 2 23 4

5 16 5 26 3 28 4

itd. 14)2()2( ,5)1()1( ,0)0()0( 333333  fqfqfq

0)0(x gdzie 0}00max{)}0()({max)0( 22322 0

2  

xqxfq kx

0)1(x gdzie 5}04,50max{)}1()({max)1( 22322 1,0

2  

xqxfq kx

0)2(x gdzie 14}08 ,54 ,140max{)}2()({max)2( 22322 2,1,0

2  

xqxfq kx

1)3(x gdzie 18}012 ,58 ,144 ,160max{)}3()({max)3( 22322 3,2,1,0

2  

xqxfq kx

2)4(x gdzie 22}016 ,512 ,148 ,164 ,160max{)}4()({max)4( 22322 4,3,2,1,0

2  

xqxfq kx

docsity.com

3)5(x gdzie 26}020 ,516 ,1412 ,168 ,164 ,160max{)}5()({max)5( 22322 5,4,3,2,1,0

2  

xqxfq kx

tabelce wpodane wyniki()q dla 1 

Odczytanie wyników - zgodnie ze wzorem od końca:

s q3(s) )(x 3 s q2(s) x2 ( )s q1(s) )(x1 s

0 0 0 0 0 0 0

1 5 1 5 0 5 0

2 14 2 14 0 14 0

3 16 3 18 1 18 0

4 16 4 22 2 23 4

5 16 5 26 3 28 4

1)045(x=x

0)45(x=x

4)5(x)(x=x

3

*

3

2

*

2

11

*

1





M

Łączny optymalny efekt wynosi 28 jednostek zysku - można to odczytać z tabeli w pozycji q1(M=5).

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument