Jednowymiarowy proces alokacji - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Jednowymiarowy proces alokacji - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin

PDF (257.6 KB)
3 strony
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące badań operacyjnych: jednowymiarowy proces alokacji ; przykład, formalny zapis modelu jednowymiarowego procesu alokacji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Jednowymiarowy proces alokacji

Jednowymiarowe procesy alokacji są klasą problemów, które mogą być rozwiązane za pomocą programowania dynamicznego.

Przykład jednowymiarowego procesu alokacji: Pięć unikatowych maszyn należy rozdysponować pomiędzy trzy rodzaje działalności. Efekt działalności poszczególnych rodzajów w zależności od liczby przyporządkowanych im maszyn przedstawia tabela:

Liczba maszyn Działalność A

(3)

Działalność B

(2)

Działalność C

(1)

0 0 0 0

1 5 4 3

2 14 8 6

3 16 12 11

4 16 16 23

5 16 20 23

Alokacji maszyn należy dokonać w taki sposób, by łączny wynik był maksymalny. Formalny zapis modelu jednowymiarowego procesu alokacji: Wprowadzimy następujące oznaczenia: N - liczba działalności

M - ilość dostępnego zasobu xk - liczba zasobu przydzielona do działalności k-tej fk(xk) - efekt przydzielenia xk ilości zasobu do k-tej działalności

funkcja celu: (max)  

N

i

ii xf

1

)(

ograniczenia:  

N

i

i Mx

1

xi >= 0 (i=1,2,...,N)

W dalszej części będziemy mówić o przydzielanym do działalności zasobie. Interpretacja jednowymiarowego procesu alokacji w kontekście wieloetapowych procesów decyzyjnych

może być następująca. Etap możemy zdefiniować jako przydział zasobu do danej działalności, przy czym nie jest istotna kolejność etapów. W naszym przykładzie będziemy mieli 3 etapy. Przez stan procesu (x) będziemy rozumieli wielkość zasobu, który pozostał jeszcze do rozdzielenia między pozostałe działalności. W stanie początkowym, gdzie zasobu nie przydzielono jeszcze żadnej działalności, x=M (M - dostępna ilość zasobu).

Idea rozwiązania: Wprowadźmy dodatkową funkcję:

 

N

ki

ii xx

k xfxq Nk

)(max)( ,...,

docsity.com

gdzie:  



N

ki

ii xxx ,0 ,

Funkcja ta określa maksymalny przychód wynikający z przydziału x jednostek zasobu do działalności k .. N. Dysponując x jednostkami zasobu i przydzielając k-tej działalności xk jednostek, dla pozostałych działalności zostaje x-xk jednostek. Efekt całkowity można zapisać wzorem:

)}()(max{)( 1 kkkkkk xxqxfxq  

)()( NNNN xfxq

*

1

1 }max{})(max{)( zzxfMq N

i

ii   

Strategię optymalną wyznacza się w sposób następujący:

)(

...

)(

)(

)(

1

1

**

*

1

*

23

*

3

*

12

*

2

1

*

1

 







N

i

iNN xMxx

xxMxx

xMxx

Mxx

gdzie ix oznacza ilość zasobów przydzielonych działalności i-tej

Przykład rozwiązania problemu: Rozwiążemy nasze obliczając rekurencyjnie wartość funkcji fi(s). Wyniki umieszczać będziemy w tabelce:

s q3(s) )(x 3 s q2(s) x2 ( )s q1(s) )(x1 s

0 0 0 0 0 0 0

1 5 1 5 0 5 0

2 14 2 14 0 14 0

3 16 3 18 1 18 0

4 16 4 22 2 23 4

5 16 5 26 3 28 4

itd. 14)2()2( ,5)1()1( ,0)0()0( 333333  fqfqfq

0)0(x gdzie 0}00max{)}0()({max)0( 22322 0

2  

xqxfq kx

0)1(x gdzie 5}04,50max{)}1()({max)1( 22322 1,0

2  

xqxfq kx

0)2(x gdzie 14}08 ,54 ,140max{)}2()({max)2( 22322 2,1,0

2  

xqxfq kx

1)3(x gdzie 18}012 ,58 ,144 ,160max{)}3()({max)3( 22322 3,2,1,0

2  

xqxfq kx

2)4(x gdzie 22}016 ,512 ,148 ,164 ,160max{)}4()({max)4( 22322 4,3,2,1,0

2  

xqxfq kx

docsity.com

3)5(x gdzie 26}020 ,516 ,1412 ,168 ,164 ,160max{)}5()({max)5( 22322 5,4,3,2,1,0

2  

xqxfq kx

tabelce wpodane wyniki()q dla 1 

Odczytanie wyników - zgodnie ze wzorem od końca:

s q3(s) )(x 3 s q2(s) x2 ( )s q1(s) )(x1 s

0 0 0 0 0 0 0

1 5 1 5 0 5 0

2 14 2 14 0 14 0

3 16 3 18 1 18 0

4 16 4 22 2 23 4

5 16 5 26 3 28 4

1)045(x=x

0)45(x=x

4)5(x)(x=x

3

*

3

2

*

2

11

*

1





M

Łączny optymalny efekt wynosi 28 jednostek zysku - można to odczytać z tabeli w pozycji q1(M=5).

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome