Szeregi liczbowe, kryterium Cauchy’ego - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Szeregi liczbowe, kryterium Cauchy’ego - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University

PDF (110.5 KB)
2 strony
1Liczba pobrań
728Liczba odwiedzin
100%on 1 votesLiczba głosów
Opis
Notatki obejmują tematy z obszaru analizy matematycznej: szeregi liczbowe, kryterium Cauchy’ego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Szeregi liczbowe. Kryterium Cauchy’ego

Jeżeli dla szeregu  

1n na o wyrazach dodatnich począwszy od pewnego miejsca N zachodzi

warunek 1 gan n dla każdego Nn  , to szereg jest zbieżny.

Jeżeli 1 gan n dla każdego Nn  , to szereg jest rozbieżny. Będziemy pisali krótko:

(1)   

  1

1lim n

n n

nn aga

(2)   

  1

1lim n

n n

nn aga

(3)  

1lim n nn a przypadek wątpliwy

Poniżej przedstawimy kilka przykładów. Rachunki wykonujemy za pomocą kalkulatora ClassPad 300 Plus.

Przykład 1. Zbadać zbieżność szeregu  

   

   1

2

12n n

n

n .

Zauważmy, że

22121 1

 

 

   

   

   

n

nn

nn

Na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny, gdyż 2 1 g .

Przykład 2. Zbadać zbieżność szeregu  

  

    

1

)1(

1 1

n

nn

n n .

Na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny, gdyż 12  eg .

Przykład 3. Zbadać zbieżność szeregu  

   

   1

2

1 2

n

n n

n n .

Na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny, gdyż 12 1  eg .

Przykład 4. Zbadać zbieżność szeregu  

1

4

98 100

n n

n n .

Wobec (2) stwierdzamy, że szereg jest rozbieżny.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome