Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics

PDF (151.2 KB)
2 strony
674Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej; estymacja, parametr zbiorowości generalnej.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

Parametr zbiorowości generalnej )( - miara opisowa, np. średnia arytmetyczna ),(

odchylenie standardowe ),( czy wskaźnik struktury )( p zbiorowości generalnej, której

wartość jest na ogół nie znana. Estymacja, czyli szacowanie parametrów, polega na podaniu ocen parametrów populacji generalnej na podstawie statystyki uzyskanej z próby losowej. Statystyki wyliczone na podstawie pobranych z populacji grup losowych z teorii estymacji

noszą nazwę estymatorów. Estymatorem jest więc każda statystyka wyliczona z próby losowej, która służy do szacowania odpowiadającego jej parametru populacji generalnej. Aby statystyki mogły być uznane za dobre estymatory powinny charakteryzować się pewnymi cechami: 1) Nieobciążoność – jeśli wartość oczekiwana estymatora stosowanego do wyznaczenia

nieznanego parametru zbiorowości generalnej jest równa wartości tego parametru, to taki estymator nazywamy nieobciążonym:

)( nTE

2) Zgodność – własność estymatora powodująca, że wraz ze wzrostem liczebności próby

wartość estymatora zbliża się do parametru zbiorowości generalnej. Innymi słowy różnica między tymi wielkościami podlega działaniu prawa wielkich liczb:

1}{lim  

nTP n

gdzie:

0 jest dowolnie małą liczbą

3) Efektywność – spośród dwóch estymatorów wybieramy ten, którego wariancja jest

mniejsza. Miarą efektywności estymatora jest jego wariancja )(2 nTD .

Wyróżniamy dwa rodzaje estymacji: 1) Estymacja punktowa polega na podaniu wielkości szacowanego parametru, która jest

równa wartości estymatora. Ponieważ z reguły wielkości estymatora różnią się od wartości parametru populacji generalnej, podaje się jednocześnie średni błąd szacunku, czyli odchylenie standardowe estymatora.

2) Estymacja przedziałowa polega na skonstruowaniu pewnego przedziału liczbowego, zwanego przedziałem ufności (Neymana), który z określonym prawdopodobieństwem pokryje estymarowy parametr.

Losowanie niezależne (ze zwrotem) – proces wybory jednostek do próby, w którym każdorazowo elementy zbiorowości generalnej mają takie samo prawdopodobieństwo dostania się do próby. Rozkład estymatora w próbie – rozkład prawdopodobieństwa wskazujący na wszystkie możliwe wielkości, jakie może przyjąć dana statystyka (np. średnia arytmetyczna w próbie,

odchylenie standardowe w próbie czy częstość względna w próbie).

Błąd standardowy – odchylenie standardowe estymatora nT , które zapisujemy )( nT .

docsity.com

Zbieżność do rozkładu normalnego – jeśli liczba jednostek obserwacji dąży do

nieskończoności (w praktyce oznacza to zazwyczaj 30n ), to rozkład estymatora nT jest

zbliżony do rozkładu normalnego.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome