Całki nieoznaczone 1 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Całki nieoznaczone 1 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (149.3 KB)
1 strona
388Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: całki nieoznaczone.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna

Lista 6 (caªki nieoznaczone)

Zad 1. Obliczy¢ caªki:

a)

∫ (3x5−6x3−5x+1)dx b)

∫ x3 + 8

x+ 2 dx c)

∫ √ x

√ x √ xdx d)

∫ x( √ x− x2 3

√ x)

3 √ x

dx

e)

∫ ( 1 cos2 x

+sinx− 1√ 1− x2

) dx f)

∫ ( ex−2

x +

5√ x +

3√ 1− x2

) dx g)

∫ x4 + 2x2 − 5

x2 + 1 dx

Zad 2. Korzystaj¡c z metody caªkowania przez podstawienie obliczy¢ caªki:

a)

∫ e−3xdx b)

∫ dx

5x+ 3 c)

∫ √ x+ 1

x dx d)

∫ dx

x ln3 x e)

∫ xex

2

dx f)

∫ e2x

4 √ 1 + ex

dx

g)

∫ sin4 2x cos3 2xdx h)

∫ tg xdx i)

∫ cosx

1 + 4 sin2 x dx j)

∫ x(2x2+3)ndx, n ∈ N

k)

∫ lnx

x √ 1 + 2 lnx

dx l)

∫ 1

x2 cos

1

x dx m)

∫ dx

x √ 9x2 − 1

Zad 3. Stosuj¡c odpowiednie podstawienia obliczy¢ podane caªki nieoznaczone

a) ∫

1 x+2009

dx, b) ∫ (5− 3x)2009 dx, c)

∫ x dx x2+1

, d) ∫

x dx (x2+3)6

,

e) ∫

cos √ x√

x dx, f)

∫ √ 1+4x x

dx, g) ∫ (x+ 1) sin(x2 + 2x+ 2) dx, h)

∫ lnx x

dx,

i) ∫

cosx dx√ 1+sinx

, j) ∫ (3x+2) dx

3x2+4x+7 , k)

∫ x2 5 √ 5x3 + 1 dx, l)

∫ xe−x

2 dx,

m) ∫ x3ex

2 dx, n)

∫ 61−x dx, o)

∫ 5 sinx dx 3−2 cosx , p)

∫ sin3 x dx, r)

∫ ex dx e2x+1

,

s) ∫

dx√ 1−4x2 , t)

∫ dx

2+ √ x dx, u)

∫ dx√

4x−x2 , w) ∫

x2 dx (x−1)100 , x)

∫ e−

1 x dx x2

,

Zad 4. Stosuj¡c wzór na caªkowanie przez cz¦±ci obliczy¢ caªki:

a)

∫ xe−3xdx b)

∫ ex sinxdx c)

∫ (lnx)2dx d)

∫ x10 lnxdx e)

∫ (x3+2x−1)2xdx

f)

∫ cos (lnx)dx g)

∫ x

sin2 x dx h)

∫ x cosxdx i)

∫ (arcsinx)2dx j)

∫ arccos

√ x

x+ 1 dx

Zad 5. Wyprowadzi¢ wzory rekurencyjne dla nast¦puj¡cych caªek:

a)

∫ xnaxdx, a > 0, a 6= 1, n ∈ N b)

∫ lnn xdx, n ∈ N c)

∫ sinn xdx, n ∈ N

Zad 6. Obliczy¢ caªki z funkcji wymiernych:

a)

∫ x− 3

x2 − 6x+ 5 dx b)

∫ dx

2x2 − 20x+ 51 c)

∫ 11x− 1

3x2 − 5x− 2 dx d)

∫ 9x− 5

9x2 − 6x+ 1 dx

e)

∫ x− 1

x3 − 3x− 2 dx f)

∫ x4 − 3x2 − 3x− 2

x3 − x2 − 2x dx g)

∫ x4 − x3 + x2 + 1

x3 + x dx h)

∫ x3 − 6

x4 + 6x2 + 8 dx

Zad 7. Obliczy¢ podane caªki z funkcji wymiernych

a) ∫

dx x2+4x+29

, b) ∫ (6x+3)dx

x2+x+4 , c)

∫ (4x+2)dx x2−10x+29 , d)

∫ (x−1)dx 9x2+6x+2

,

e) ∫ (x+2)dx

x(x−2) , f) ∫

x2 dx x+1

, g) ∫

dx (x−1)x2 , h)

∫ dx

(x2+1)(x2+4) ,

i) ∫ (4x+1)dx

2x2+x+1 , j)

∫ (3x−1)dx x2−x+1 , k)

∫ dx

x2+2x+8 , l)

∫ 2dx

x2+6x+18 ,

m) ∫ (4x+1)dx

2x2+x+1 , n)

∫ x2 dx

x2+2x+5 , o)

∫ (2x4+5x2−2)dx 2x3−x−1 , p)

∫ dx

(x−2)2(x+3)3 .

Zad 8. Obliczy¢ podane caªki z funkcji trygonometrycznych

a) ∫ sin3 x dx, b)

∫ sin4 x cos3 x dx, c)

∫ cos4 x dx, d)

∫ sin3 x cos6 x dx,

e) ∫ sin2 x cos 2x dx, f)

∫ sin2 x sin 2x dx, g)

∫ tg x dx, h)

∫ sinx tg2 x dx,

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome