Model atomu Bohra - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology
alien85
alien8514 March 2013

Model atomu Bohra - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

PDF (382.2 KB)
7 strona
854Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z fizyki: model atomu Bohra. widma atomowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 7
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Wyk³ad 33

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

Wykład 33

33. Model atomu Bohra

33.1 Wstęp

Do roku 1910 znano wiele wyników eksperymentalnych, które wskazywały na to, że atomy zawierają elektrony (np. zjawisko fotoelektryczne). Ponieważ w normalnych warunkach atomy są elektrycznie obojętne, a zatem muszą one mieć ładunek dodatni równy ujemnemu. Ponieważ masa elektronów jest bardzo mała w porównaniu z masą najlżejszych nawet atomów oznaczało ponadto, że ładunki dodatnie związane są ze znaczną masą. Tego typu rozważania prowadziły do pytania, jak wygląda rozkład ładunków dodatnich i ujemnych w atomie. J. J. Thomson zaproponował model budowy atomu, zgodnie z którym ujemnie nałado- wane elektrony znajdują się wewnątrz pewnego obszaru wypełnionego w sposób ciągły ładunkiem dodatnim („ciasto z rodzynkami”).

Ładunek dodatni tworzył kulę o promieniu rzędu 10-10 m. W tej kuli ładunki ujemne byłyby rozłożone równomiernie (w wyniku sił odpychania). W atomie znajdującym się w stanie o najniższej energii elektrony były nieruchome. Na- tomiast w atomach o wyższej energii, tzn. w atomach wzbudzonych (np. w wysokiej temperaturze) elektrony wykonywałyby drgania wokół położeń równowagi. Uwaga: Zgodnie z prawami elektrodynamiki klasycznej każde naładowane ciało poru- szające się ruchem przyspieszonym wysyła promieniowanie elektromagnetyczne. Do- wód wykracza poza ramy tego wykładu ale przypomnijmy sobie jeszcze raz antenę di- polową. Zmienne pole elektryczne w antenie wywołuje drgania ładunku (prąd zmienny) i antena emituje falę elektromagnetyczną. Tak więc drgający elektron wysyłałby promieniowanie i w ten sposób model Thomsona wyjaśniał zjawisko emisji promieniowania przez wzbudzone atomy. Jednak zgodności ilościowej z doświadczeniem nie uzyskano. Ostateczny dowód nieadekwatności modelu Thomsona otrzymał w 1911 r. jego uczeń E. Rutherford analizując wyniki rozpraszania cząstek α na atomach. Z przeprowadzonej przez Rutherforda analizy wynikało, że ładunek dodatni nie jest roz- łożony równomiernie wewnątrz atomu, ale skupiony w małym obszarze zwanym ją- drem (o rozmiarze 10-14 m) leżącym w środku atomu. Model jądrowy atomu zaproponowany przez Rutherforda znalazł potwierdzenie w sze- regu doświadczeń. Zgodnie z tym modelem:

33-1

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

• W środku atomu znajduje się jądro o masie w przybliżeniu równej masie całego atomu,

• Ładunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku e, • Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak że cały atom jest obojętny.

Ważnym problemem pozostaje wyjaśnienie zagadnienia stabilności takiego atomu. Elektrony nie mogą być nieruchome bo w wyniku przyciągania z dodatnim jądrem zo- stałyby do niego przyciągnięte i wtedy „wrócilibyśmy” do modelu Thomsona. Jeżeli dopuścimy ruch elektronów wokół jądra (tak jak planety wokół Słońca w układzie sło- necznym) to też natrafiamy na trudność interpretacyjną. Krążący elektron doznaje stale przyspieszenia (dośrodkowego) i zgodnie z elektrodynamiką klasyczną wysyła energię kosztem swojej energii mechanicznej. Oznaczałoby to, że poruszałby się po spirali osta- tecznie spadając na jądro (model Thomsona). Problem stabilności atomów doprowadził do powstania nowego modelu zaproponowa- nego przez N. Bohra. Podstawową cechą tego modelu było to, że umożliwiał przewi- dywanie widm promieniowania wysyłanego przez atomy. Najpierw omówimy więc podstawowe cechy tych widm.

33.2 Widma atomowe

Na rysunku przedstawiony jest typowy układ do pomiaru widm atomowych. Źródłem promieniowania jest jednoatomowy gaz pobudzony do świecenia metodą wy- ładowania elektrycznego. Promieniowanie przechodzi przez szczelinę kolimującą, a na- stępnie pada na pryzmat (lub siatkę dyfrakcyjną), który rozkłada promieniowanie na składowe o różnych długościach fal.

Na kliszy fotograficznej uwidacznia się cecha szczególna obserwowanych widm. W przeciwieństwie do widma ciągłego emitowanego np. przez powierzchnie ciał ogrza- nych do wysokich temperatur, promieniowanie wysyłane przez swobodne atomy zawie- ra tylko pewną liczbę długości fal. Każda z takich składowych długości fal nazywana jest linią (bo taki jest obraz szczeliny). Na rysunku na następnej stronie pokazana jest widzialna część widma atomu wodoru.

33-2

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

360 400 440 480 520 560 600 640 680

λ (nm)

To właśnie badanie widma wodoru doprowadziło Bohra do sformułowania nowego mo- delu atomu. Model ten chociaż posiada pewne braki to ilustruje idę kwantowania w spo- sób prosty matematycznie.

33.3 Model Bohra atomu wodoru

Jak już mówiliśmy fizyka klasyczna przewidywała, że atom krążący po orbicie bę- dzie wypromieniowywał energię, tak że częstość elektronu a za tym także częstość wy- syłanego promieniowania będzie się zmieniać w sposób ciągły. Tymczasem obserwu- jemy bardzo ostre linie widmowe o ściśle określonej częstotliwości (długości fali). Bohr uniknął tej trudności zakładając, że podobnie jak oscylatory Plancka, tak samo

Ek – Ej = hv (33.1)

atom wodoru może znajdować się w ściśle określonych stanach energetycznych, w któ- rych nie wypromieniowuje energii. Emisja następuje tylko wtedy gdy atom przechodzi z jednego stanu o energii Ek do stanu o niższej energii Ej. Ujmując to w postaci równa- nia gdzie hv oznacza kwant energii niesionej przez foton, który zostaje w trakcie przejścia

energii stanów stacjonarnych i wtedy obliczając moż-

porusza się po orbitach kołowych o promieniu r ze środkiem w miejscu ją-

• (pojedynczy proton) jest tak ciężkie, że środek masy pokrywa się ze środkiem

orzystając z drugiej zasady Newtona i prawa Coulomba otrzymujemy

F = ma albo

wypromieniowany przez atom. Teraz konieczna jest znajomość liwe różnice energii będziemy mogli przewidzieć wygląd widma promieniowania emi- towanego przez atom. Założenia: • elektron

dra, jądro protonu.

K

r m

r e 2

2

2

04 1 v

= πε

(33.2)

33-3

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

względniliśmy tylko przyciągani ym elektronem zaniedbując oddzia łusznie?

U pomiędzy dodatnim jądrem i ujem-e elektrostatyczne ływanie grawitacyjne. Czy sn

Przykład 1 Obliczyć stosunek sił przyciągania grawitacyjnego do elektrostatycznego dla protonu i

atomie wodoru. Masa elektronu me = 9.1·10-31 kg, masa protonu mp = -19 -11

elektronu w -271.7·10 kg, ładunek elementarny e = 1.6·10 C stała grawitacyjna G = 6.67·10

Nm2/kg2, a stała w prawie Coulomba 1/4πε0 = 8.99·109 Nm2/C2.

202

2 0

2 1054 4

⋅≈== mm

Gr mGmF epepG πεπε 39−

eerFE

Siła grawitacyjna jest całkowicie do zaniedbania. Wzór (33.2) pozwala obliczyć energię kinetyczną

emEk

21 == v r0

2

82 πε (33.3)

nergia potencjalna układu elektE równaniem ron - proton jest dana

eE p −= r0

2

4πε

C

(33.4)

ałkowita energia układu wynosi

r eEE pk

0

2

8πε −=+= E (33.5)

onieważ, promień orbity moż yć dowolna. Ze wzoru (33.3) m dkość liniową elektronu

P wartość więc i energia też może e przyjmować dowolną ożemy wyznaczyć pręb

e2

=v mr04πε

a następnie częstotliwość

3 0

3

2

0 162 mr e

r v

εππ ==

v

Pęd dany jest równaniem

33-4

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

r04πε memp

2

== v

a moment pędu

04πε

2rmeprL == (33.6)

ak więc, jeżeli jest dane r, to znane s oraz L.

ku z tym wysunął hipotezę, według której najprostszą jest kwantyzacja parame-

łowej pod wpływem przyciągania ku- onem i jądrem i ruch ten podlega prawom mechaniki

2. tron może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których moment

T metry orbitalne: Ek, Ep, E, v, v0, p, ą również para

Jeżeli jakakolwiek z tych wielkości jest skwantowana, to wszystkie muszą być skwan- towane. Na tym etapie Bohr nie miał żadnych zasad, którymi mógłby się posłużyć. W związ trów orbity i zastosował ją do momentu pędu L. Postulaty Bohra były następujące: 1. Elektron w atomie porusza się po orbicie ko

lombowskiego pomiędzy elektr klasycznej. Zamiast nieskończonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia mechaniki kla- sycznej, elek pędu L jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2π.

,.....3,2,1== nhnL (33. 2π

kwantową. (Zwróćmy u

7)

gdzie stała n oznacza liczbę wagę, że ponownie tak jak przy opisie ciała doskonale czarnego, efektu fotoelektrycznego, efektu Comptona, poja-

3. uje energii. A zatem jego całkowita energia pozostaje stała.

s

wia się stała Plancka h.) Pomimo, że elektron doznaje przyspieszenia (poruszając się po takiej orbicie), to

jednak nie wypromieniow 4. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje tylko wysłane gdy elektron poruszają-

cy się po orbicie o całkowitej energii Ej zmienia swój ruch skokowo, tak że porusza ię następnie po orbicie o energii Ek. Częstotliwość emitowanego promieniowania

jest równa

h

EE v kj

− = (33.8)

Uwaga: To jest postulat Einsteina g ęstotliwość fotonu promieniowania lektromagnetycznego jest równa energii fotonu podzielonej przez stałą Plancka.

zą być skwantowane. Łącząc równanie (33.6) z postulatem Bohra dla L, otrzymujemy

łoszący, że cz

e Drugi postulat opisuje kwantyzację momentu pędu L. Ale jak już mówiliśmy jeżeli ja- kakolwiek z wielkości: Ek, Ep, E, v, v0, p, i L jest skwantowana, to wszystkie mus

33-5

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

20 2

2 = h ε

,.........3,2,112 == nrnme nr

π (33.9)

idzimy jak skwantowane jest żenia na energię ałkowitą (33.5) daje

W r. Podstawienie tego równanie do wyra c

.......,3,2,1 8 2222

==−= n nnh

E ε

(33.10) 1 0

4 Eme

Z tego równania otrzym .

tan n = ∞ odpowiada stanowi atom.

a rysunku poniżej są pokazane wybrane przeskoki między różnymi stanami stacjonar-

ujemy wartości energii dozwolonych stanów stacjonarych E = 0, w którym elektron jest cS ałkowicie usunięty poza

N nymi.

n

3

2

1 seria Lymana

seria Balmera

seria Paschena

gr an

ic a

se rii

gr an

ic a

se rii

dej ze strzałek jest równa różnicy energii między dwom

i czyli równa energii hv wypromieniowanego kwantu. Częstotliwo ieniowania można obliczyć korzystając z postulatu Bohra dotycz

ieniowania emitowanego przez atom oraz ze wzoru na energi

∞6

gr an

ic a

se rii

4 5

Długość każ a stanami stacjo- narnym ść emitowa- nego prom ącego czę- stotliwości prom ę (33.7)

 

  

 −= 2232

0

4 11 8 kjh mev ε

(33.11)

33-6

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Komputeryzacji

gdzie j, k są liczbami kwantowym szy i wyższy stan stacjonarny.

a gruncie modelu Bohra można jednoelektronowych. Można równie a absorpcyjne. Ponieważ elektron

usi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii dozwolonych (stanu sta- ślone

i opisującymi niż łatwo zrozumieć wła ż zrozumieć widm

N sności widm emisyjnych atomów

m cjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbować tylko okre porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów hv musi być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma absorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego. Na początku atom jest w stanie podstawowym n = 1 więc procesy absorpcji odpowiada- ją serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach atomy będą już w stanie n = 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera (widzialne).

33-7

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome