Elektrostatyka I - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology
alien85
alien8514 March 2013

Elektrostatyka I - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

PDF (440.0 KB)
7 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z fizyki: elektrostatyka; kuliste rozkłady ładunków, potencjał elektryczny.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 7
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Wyk³ad 19

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 19

19. Elektrostatyka I

19.1 Wstęp

Większość ciał stałych można podzielić na przewodniki i izolatory. W izolatorze nadmiarowy ładunek może być rozmieszczony w całej objętości natomiast w przewod- nikach swobodne elektrony będą się zbierały na powierzchni dopóty, dopóki nie wy- tworzy się pole równoważące pole zewnętrzne. Rozpatrzmy dowolny w kształcie przewodnik. Wybierzmy powierzchnię zamkniętą tuż poniżej powierzchni przewodnika.

S

Zastosujmy prawo Gaussa do tej powierzchni

0

.d ε wewnQ=∫ SE

Wewnątrz przewodnika w dowolnym punkcie powierzchni S pole musi być równe zeru, bo inaczej elektrony poruszałyby się czyli

0d =∫ SE Zatem

0 = Qwewn./ε0 Stąd

Qwewn. = 0 Tak więc ładunek wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni (przewodnika) musi być równy zeru; cały ładunek gromadzi się na powierzchni.

19-1

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

19.2 Kuliste rozkłady ładunków

19.2.1 Jednorodnie naładowana sfera

Rozpatrzmy jednorodnie naładowaną powierzchnię kulistą.

r

R

+Q

W dowolnym punkcie sfery E  S (prostopadłe do powierzchni) więc

∫ = )4(d 2rE πSE

Zgodnie z prawem Gaussa:

E(4πr2) = Q/ε0 czyli

22 04

1 r Qk

r QE ==

πε (19.1)

dla r > R (tak jakby cały ładunek skupiony był w środku sfery). Dla r < R, E = 0.

19.2.2 Jednorodnie naładowana kula

Przewodniki - równoważne sferze bo ładunek na powierzchni. Izolator - równoważny szeregowi współśrodkowych sfer.

2 .

r QkE wewn=

gdzie Qwewn. = Q(r3/R3) (stosunek objętości kuli o promieniu r do objętości kuli o pro- mieniu R, rysunek).

R

r

Q

Qwewn

19-2

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

 

  

 = 3

3 2 4)4(

R rQkrE ππ

Czyli

r R QkE 3= (19.2)

Wykres E w funkcji odległości od środka jednorodnie naładowanej kuli jest pokazany poniżej.

kQ2/R2

R

E

r

Przykład 1

Atom wodoru traktujemy jako sztywną jednorodnie naładowaną kulę o promieniu R = 10-10 m, całkowitym ładunku Q = e = -1.6·10-19 C i masie me = 9.1·10-31 kg. Proton znajdujący się w środku chmury elektronowej (stan podstawowy) zostaje przemiesz- czony o małą odległość x0 i puszczony swobodnie. Jaka będzie częstotliwość drgań ja- kie elektron i proton będą wykonywały wokół ich położeń równowagi?

R

x0

chmura elektronowa

proton

Siła przywracająca proton do położenia równowagi F = eE czyli

x R ekF 3

2

−=

lub

x R ek

t xme 3

2

2

2

d d

−=

19-3

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Powinniśmy się posługiwać raczej masą zredukowaną µ=Mpme/(MP + me) ale me << Mp więc µ ≈ me. Zgodnie z równaniem dla ruchu harmonicznego

3

2

Rm ke

e

π ω 2 =f = 2.5·1015 Hz

Ta częstotliwość jest bliska promieniowaniu wysyłanemu przez atom wodoru w pierw- szym stanie wzbudzonym czyli, że taki model jest uzasadniony.

19.2.3 Liniowe rozkłady ładunków

Liczymy pole E w odległości r od jednorodnie naładowanego pręta (drutu) o długo- ści l >> r.

L

r + + +

Wprowadzamy liniową gęstość ładunku λ (ładunek na jednostkę długości). Jako powierzchnię Gaussa wybieramy walec (możemy wybierać dowolnie). Z prawa Gaussa

∫ == )(4d 0

LkL λπ ε λSE

Ejest równoległe do wektora Si ma taką samą wartość w każdym punkcie powierzchni więc

rLE = kLλ

rr

kE 02

2 πε λλ

== (19.3)

Teraz pole wewnątrz. Wybieramy powierzchnię Gaussa o promieniu r < R. Ładunek wewnątrz powierzchni Gaussa Qwewn. = ρπr2L, gdzie ρ - gęstość objętościowa ładunku. Z prawa Gaussa otrzymujemy

E(2πrL) = 4πk(ρπr2L)

19-4

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

E = 2kρπr

ponieważ λ = ρπR2

więc

r R

r R kE 2

0 2 2

2 πε λλ

== (19.4)

19.2.4 Płaskie rozkłady ładunków

Obliczamy pole od nieskończonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny.

E E

Ładunek otoczony przez powierzchnię Gaussa jest równy Qwewn. = σS, gdzie σ jest gę- stością powierzchniową, a S powierzchnią podstawy walca. Z prawa Gaussa

2ES = σS/ε0 gdzie czynnik 2 odpowiada dwóm podstawom walca. Ostatecznie otrzymujemy E = σ/2ε0 (19.5) Wiele zastosowań dotyczy układu dwóch, płaskich równoległych płyt (kondensator pła- ski).

Pole wytwarzane przez płytę "po lewej stronie" (rysunek poniżej) jest równe Eminus = σ/2ε0 i skierowane ku płycie. Pole wytwarzane przez płytę po prawej Eplus = σ/ε0 i skierowane jest od płyty.

19-5

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

+ + + + + + + +

- - - - - - - -

I II III

Zatem w obszarze I

EI = σ/2ε0 + (– σ/2ε0) = 0 w obszarze II

EII = –σ/2ε0 + (– σ/2ε0) = –σ/ε0 w obszarze III

EIII = (– σ/2ε0) + σ/2ε0 = 0

19.2.5 Powierzchnia przewodnika

Jeżeli przedstawiona na rysunku naładowana powierzchnia stanowi część po- wierzchni przewodnika to ponieważ cały ładunek gromadzi się na zewnętrznej po- wierzchni to wewnątrz E= 0. Co więcej Emusi być prostopadłe do powierzchni (rów- noległe do S) bo gdyby istniała składowa styczna to elektrony poruszałyby się. Z prawa Gaussa wynika, że

ES = (σS)/ε0

więc E = σ/ε0 (19.6) na powierzchni przewodnika.

19.3 Potencjał elektryczny

Zgodnie z naszymi rozważaniami różnica energii potencjalnych jest dana przez

∫−=− B

A pApB EE rF d

co dla pola elektrycznego daje

∫∫ −=−=− B

A

B

A pApB qEE rErF dd (19.7)

Podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej możemy zdefiniować punkt zerowej energii potencjalnej dla ciała znajdującego się w nieskończoności. Wtedy

19-6

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

∫ ∞

−= r

p qrE rE d)(

Jeżeli przenosimy ładunek q z nieskończoności do punktu odległego o r od innego ła- dunku punktowego Q, to energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przeciw sile elektrycznej, czyli

∫ ∞ ∞

∞  

 −−=−==

r r

rp r qQkr

r QkqWrE 1d)( 2

r

qQkrE p =)( (19.8)

jest energią potencjalną ładunków q i Q. Potencjał elektryczny jest definiowany jako energia potencjalna na jednostkowy ładu- nek

q

W q

rE rV rp ∞==

)( )( (19.9)

Dla ładunku punktowego

r QkV = (19.10)

Potencjał = praca potrzebna do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności do r od ładunku punktowego Q. Różnica potencjałów czyli napięcie U pomiędzy dwoma punktami = praca na przenie- sienie ładunku jednostkowego między tymi punktami

∫−===− B

A ABAB WUVV rE d (19.11)

19-7

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome