Rozkład normalny standaryzowany - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Rozkład normalny standaryzowany - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics

PDF (280.6 KB)
3 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: rozkład normalny standaryzowany; standaryzacja zmiennej losowej.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Rozkład normalny standaryzowany

Standaryzacja zmiennej losowej

 

 

X)X(EX X ~

1)X ~ (D0)X

~ (E 2 

Jeżeli zmienna losowa X na rozkład normalny N(,) to zmienna losowa 

  X

X ~

ma rozkład normalny N (0, 1).

Gęstość prawdopodobieństwa wynosi wówczas

2

2x

e 2

1 )x(f

 

Dystrybuanta zmiennej losowej o rozkładzie N(,)

dxe 2

1 )x(F

x 22

2x

 

 

 

Dla rozkładu N (0, 1) – standaryzowanego

dxe 2

1 )x(F

x 2

2x

 

 

Rozkład normalny jest symetryczny względem prostej

X = 

Reguła trzech 

Jeżeli X jest zmienną losową ciągłą o rozkładzie N(,) to zachodzi:

9973,0)3X3(P 

tzn. takie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie takie wartości,

które różnią się od wartości oczekiwanej  nie więcej niż o +/- 0,3 odchylenia

standardowego .

Rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa, jeśli jej gęstość

prawdopodobieństwa wyraża się wzorem:

  



 

 0,0xdlae

0xdla0 )x(f

x

Parametr  jest związany z wartością oczekiwaną i wariancją następującymi

zależnościami:

wariancja)X ~ (D

)średnia(oczekiwanawartość)X ~ (E

2 

docsity.com

2

2 1)X(D 1

)X(E  

 

Dystrybuanta

  



 

0xdla)xexp(1

0xdla0 )x(F

f

x1 2 3 4 65 87 9

2

0,2 0,5 0,6

F(x)

x

 

Jednym z podstawowych zastosowań rozkładu wykładniczego jest ocena

niezawodności różnego rodzaju obiektów technicznych.

Funkcja niezawodności R(x) wyraża prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

polegającego na tym, że czas poprawnej pracy obiektu X nie będzie krótszy, niż

pewna wyróżniona wartość x. Mówimy więc:

)xX(P)x(R 

Jak łatwo zauważyć: )x(F1)xX(P1)x(R 

docsity.com

dlatego, że zdarzenia losowe xX  i xX  są zdarzeniami przeciwnymi tworząc zupełny układ zdarzeń.

Jeśli zmienna losowa X ma wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa to funkcja

niezawodności:

)xexp()]xexp(1[1)x(R

)x(F

 

Przykład. Na podstawie długotrwałych obserwacji ustalono, że przeciętny czas świecenia

żarówki pewnego typu wynosi 800h. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia

losowego polegającego na tym, że losowo wybrana żarówka będzie świecić co najmniej 600h.

Zakładamy, że czas świecenia żarówki X jest zmienną losową o wykładniczym

rozkładzie prawdopodobieństwa. Wykorzystując podane zależności możemy napisać:

473,0ee)600(R

e)x(R

800

1 800

1 )X(E

75,0 600

800

1

x



  

 



A więc, prawdopodobieństwo tego, że żarówka będzie świecić co najmniej 600h

wynosi 0,473.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome