Pobierz Lista 14, rozkłady złożone - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa i więcej Notatki w PDF z Prawdopodobieństwo i procesy stochastyczne tylko na Docsity! 10.
TE:
12.
1E>
Rachunek prawdopodobieństwa III rok matematyki
Lista 14
W 10-cio elementowej partii pewnego towaru są 2 sztuki wadliwe. Wylosowano bez zwrotu 2 sztuki. Niech zmienna
losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sztuk wadliwych wśród 2 wylosowanych sztuk, zaś Y przyjmuje wartość
1, jeśli pierwsza wylosowana sztuka jest wadliwa, oraz 0, jeśli nie jest wadliwa. Obliczyć P(X + Y = 2) oraz
E(X +Y).
. Niech zmienna losowa X = Poisson(A1), natomiast zmienna losowa Y = Poisson(X2). Wyznaczyć rozkład
zmiennej losowej X + Y. Rozwiązanie uogólnić na dowolną sumę rozkładów Poissona.
. Niech X1, X» będą niezaleznymi zmiennymi losowymi o rozkładach odpowiednio N(a1,o?), N(aa,oż). Znaleźć
gęstość zmiennej losowej X1 + X2.
.. Niech zmienne losowe X,Y będą niezależne i mają jadnakowe rozkłady Eep(1), i niech U = X +Y, V = zły.
Znaleźć
« gęstość zmiennej losowej U;
e gęstość zmiennej losowej V;
e czy zmienne U,V są niezależne ?
. Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach odpowiednio Ezp(X) oraz U[0,1]. Wyznaczyć
rozkład zmiennej losowej Z = X +Y.
.. Niech zmienna losowa X ma rozkład równomierny dwupunktowy i Wx = 40,1], natomiast zmienna losowa Y ma
rozkład U[0, 1]. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Z = X +Y.
. Każdy z dwóch odcinków o długości a podzielono losowo wybranym punktem na 2 części. Zakładając, że długości
krótszych odcinków są zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym, obliczyć prawdopodobieństwo, że suma
długości krótszych odcinków spełnia nierówność 4 < S < ża.
. Zakładając, że zmienne losowe X i Y są niezależne i mają te same rozkłady geometryczne z parametrem p,
wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Z = X +Y.
. X LY są niezależnymi, stadnaryzowanymi zmiennymi losowymi o rozkłądzie normalnym. Wyznaczyć rozkład
zmiennej losowej Z = X? + Y?.
Wykazać, że kompozycja rozkładów gamma. jest również rozkładem gamma.
Znaleźć kompozycję dwóch rozkładów jednostajnych na odcinku [0, 1].
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y ) ma rozkład o gęstości
v5
Few) = z ool-z(7 +2 +17).
Wyznaczyć łączny rozkład układu zmiennych losowych (U, V), gdzie U=X+YiV=X-Y.
X,Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie wykładniczym. Wykazać, że zmienne X-+Y, $
są niezależnymi zmiennymi losowymi.
docsity.com
