Miary pozycyjne - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Miary pozycyjne - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics

PDF (237.4 KB)
4 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: miary pozycyjne; dominanta oraz kwantyle.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

II. Miary pozycyjne

Dominanta (D) oraz kwantyle.

Dominanta to wartość która występuje najczęściej w badanej zbiorowości.

Sposób wyznaczania dominanty zależy od formy prezentowania danych statystycznych.

Dla szeregu szczegółowego i rozdzielnego punktowego, dominantą jest ta wartość cechy,

której odpowiada największa liczebność. Dla rozdzielnego przedziałowego dominantę można

wyznaczyć w sposób przybliżony – graficznie (wykorzystując histogram zwykły) oraz

analitycznie (za pomocą wzoru interpolacyjnego),

Warunki stosowania dominanty. Należy sprawdzić czy:

1) rozkład badanej cechy jest jednomodalny 2) rozpiętość przedziałów klasowych jest jednakowa (gdy przedziały nie są

równe, to można zastosować odpowiednie wzorki) 3) rozkład badanej cechy charakteryzuje się umiarkowaną asymetrią (ale nie jest

to najważniejszy warunek)

Miary zmienności, spłaszczenia i asymetrii (24.X)

Momenty zwykłe i centralne. Momentem r-tego rzędu cechy x nazywamy średnią

arytmetyczną odchyleń poszczególnych wartości cechy od pewnej stałej x0 podniesionych do

potęgi r-tej.

docsity.com

n

xx

M

n

i

r

i

r

 

 1 0 )(

W zależności od tego, co podstawimy za nasze x0 wyróżniamy:

momenty zwykłe (gdy x0 = 0)

momenty centralne (gdy x0 = x )

n

x

m

n

i

r

i

r

  1 ; r=1,2,3...

n

xx n

i

r

i

r

 

 1 )(

; r=1,2,3...

Wypiszmy sobie różne charakterystyczne rzędy momentów:

x n

x m

i 

 1

jest to znana nam średnia arytmetyczna

2

2

2 x n

x m

i 

jest to znana nam średnia arytmetyczna kwadratów cechy

0 )(

1  

 

n

xxi to jest zero na podstawie własności średniej arytmetycznej

docsity.com

)( )(

2

2

2 xS n

xxi

  

jest to tzw. wariancja (moment centralny drugiego rzędu)

n

xxi  

3

3

)(  moment ten będzie wykorzystywany do mierzenia asymetrii

n

xxi  

4

4

)(  a ten do mierzenia spłaszczenia

Tak więc w analizie struktury wykorzystujemy momenty ale pod innymi nazwami. Aby je

obliczyć musimy mieć dane szczegółowe. Gdy mamy szeregi rozdzielcze to musimy

skorzystać z momentów ważonych. Tak jak średnia arytmetyczna może być zwykła i

ważona, tak momenty również. Aby odróżnić momenty ważone od zwykłych, gdy mamy do

czynienia z reprezentacją danych w postaci szeregów rozdzielczych o k wariantach, wzór na

moment zapisujemy w następującej postaci:

n

nxx

M

k

i

i

r

i

r

 



 1 0 )(

(!) Każdy moment centralny można zapisać jako sumę momentów zwykłych:

2

122 )(mm  222 )()( xxxS 

docsity.com

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome