Współliniowość, współpękowość - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Współliniowość, współpękowość - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok

PDF (53.3 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu geometrii elementarnej: współliniowość, współpękowość.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Geometria elementarna

Lista 5

Zadanie 1. Rozważmy trójkąt o wierzchołkach a = (1, 1), b1 = (1, 2), b2 = (2, 3), oraz

punkty c1 = (1, 7 4 ), c2 = (

3 2 , 2) leżące odpowiednio na bokach a, b1, a, b2. Proste b1, c2 i

b2, c1 przecinają się w punkcie d. Oblicz wartość s(c2, b1; d).

Zadanie 2. Na rzeczywistej płaszczyźnie afinicznej dany jest niezdegenerowany trójkąt o wierzchołkach w punktach a, b, c, oraz

s(a, b; p1) = 2, s(a, b; p2) = 2, q ∈ b, c, r ∈ c, a.

Wiedząc, że proste a, q, b, r, c, p1 są współpękowe wykaż, że punkty p2, q, r są współliniowe.

Zadanie 3. Dany jest trójkąt pqr. Punkty p′, q′, r′ są punktami styczności okręgu wpisa-

nego w ten trójkąt z bokami odpowiednio q, r, p, r i p, q. Udowodnij, że proste p, p′, q, q′ i

r, r′ przecinają się w jednym punkcie (punkt ten nosi nazwę punktu Gergonne’a).

Zadanie 4. Dany jest trójkąt abc i punkt p w jego wnętrzu. Proste a, p, b, p, c, p przecinają boki trójkąta abc odpowiednio w punktach a′, b′, c′. Udowodnić, że proste przechodzące

odpowiednio przez środki boków bc, ac i ab oraz równoległe odpowiednio do a, p, b, p, c, p, są współpękowe.

Zadanie 5. Dowieść, że dwusieczne w trójkącie są współpękowe. Wskazówka: (twierdzenie o dwusiecznych) jeśli x jest punktem przecięcia boku bc z dwusieczną z wierzchołka a, to

−→ ab −→ bx

= −→ac −→cx

.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome