Rachunek odsetek prostych - Notatki – Ekonometria - Część 2, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University
hermiona80
hermiona8018 March 2013

Rachunek odsetek prostych - Notatki – Ekonometria - Część 2, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University

PDF (77.2 KB)
10 strona
736Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z ekonometrii: rachunek odsetek prostych.Część 2.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 10
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Matematyka_finansowa_-_wzory_i_zadania__23_strony_

15

Zadanie 2 Cena samochodu wynosi 35000 zł, jakiej równej wysokości wkłady wnoszone na koniec kolejnych miesięcy pozwolą zgromadzić w ciągu 2 lat niezbędny fundusz na jego zakup. Bank stosuje miesięczną kapitalizację przy miesięcznej stopie procentowej wynoszącej

2% Zadanie 3 Przy jaki okres czasu naleŜy wpłacać z góry stałą kwotę 100 zł przy rocznej stopie procentowej 24% i kapitalizacji rocznej, aby uzbierać dokładnie 500 zł

521,1150 02,0

1)02,01(

35000

1)1(

02,0

1)1(

12*2

*

*

=−+=

−+ =

=

−+ =

W

m

r m

r K

W

m

r m

r m

r

WK

mn

d n

mn

d n

1466,3 0934,0

2939,0

24,1log 124

244 log

)24,01log(

)1 )24,01(100

24,0*500 log(

)1log(

)1 )1(

* log(

)1log()1 )1(

* log(

log )1(1 )1(

*

1)1( )1(

*

)1(: 1)1)(1(*

* 1)1(

)1(

=== +

+ +=

+

+ +=

+=+ +

+=+ +

−+= +

+−++=

−++=

n

r

rW

rK

n

rn rW

rK

r rW

rK

r rW

rK

rWrrWrK

r r

r rWK

g n

g n

n g n

n g n

ng n

n g n

16

Zadanie 4 Przez 5 lat będziemy otrzymywać rocznie 500 zł oblicz ile warte są te pieniądze obecnie jeśli: a) płatności występują bez wyprzedzenia b) płatności występują z wyprzedzeniem Zakłada się, Ŝe nominalna stopa procentowa wynosić będzie 25%, a kapitalizacja ma miejsce jeden raz w roku a)

b) Wpłaty niezgodne 1. Kapitalizacja odsetek jest częstsza niŜ wpłaty a) model rat równych przy kapitalizacji rocznej z dołu bez wyprzedzenia

b) model rat równych przy kapitalizacji rocznej z góry z wyprzedzeniem

66,1344 )25,01(

515,4103

)1(

)1(

515,4103 25,0

1)25,01( 500

1)1(

5

5

2

= +

=

+ =

+=

=−+=

−+=

d O

n

d n

O

n O

d n

d

n d n

K

r

K K

rKK

K

r

r WK

83,1680 )25,01(

39,5129

)1(

39,5129)25,01(515,4103

)1(

5 =

+ =

+ =

=+=

+=

g O

n

g n

O

g n

d n

g n

K

r

K K

K

rKK

ef

n efd

n r

r WK

1)1( −+ =

17

kapitalizacja śródroczna

kapitalizacja ciągła

np. okres wpłat co kwartał a okres kapitalizacji co miesiąc czyli m = 3/1 = 3 okres wpłat co rok a okres kapitalizacji co pół roku czyli m = 1/0,5 = 2

Zadanie 5 Na koniec kaŜdego półrocza wpłacano na konto kwotę 500 zł, wyznaczyć przyszłą wartość sumy wkładów oszczędnościowych po 4 latach, jeŜeli bank stosuje kapitalizacje kwartalną przy rocznej stopie procentowej 16%

r = 0,08 dlatego Ŝe wpłaty są półroczne i roczną stopę procentową naleŜy podzielić przez 2 Zadanie 6 Wpłacasz 300 zł co pół roku przy stopie procentowej 10% jaką kwotę otrzymasz po 3 latach jeŜeli bank stosuje kapitalizację ciągłą wpłaty dokonywane są bez wyprzedzenia (z dołu)

ef

n efg

n r

r rWK

1)1( )1(

−+ +=

1)1( −+= mef m r

r

1−= ref er

cjikapitaliza okres

wpatokres=m

mnn *=

08,0 2

16,0

1)1(

==

−+ =

r

r

r WK

ef

n efd

n

15,5349 0816,0

1)0816,01( 500

84*2*

%16,80816,01) 2

08,0 1(

2 3

6

1)1(

8

2

=−+=

===

==−+=

==

−+=

d n

ef

m ef

K

mnn

r

m

m m

m

r r

18

Zadanie 1 Zwracasz 10000 zł przy stopie procentowej 24% dług spłacisz z dołu w 8 miesięcznych równych ratach. Wyznacz kwotę raty jeŜeli kapitalizacja odsetek jest: a) dzienna b) miesięczna a) wpłaty niezgodne b) wpłaty zgodne

74,2046 0512,0

1)0512,01( 300

62*3*

%12,50512,01

1

05,0 2

1,0

1)1(

6

05,0

=−+=

===

==−=

−=

==

−+ =

d n

ef

r ef

ef

n efd

n

K

mnn

er

er

r

r

r WK

32,1164

02019,0

1)02019,01(

10000

1)1(

1)1(

81*8

*

%019,202019,01) 30

02,0 1(

30 1

30

%2 12

24

1)1(

1)1(

8

30

= −+

=

−+ =

−+ =

== =

==−+=

==

==

−+=

−+ =

W

r

r

K W

r

r WK

n

mnn

r

m

r

m

r r

r

r WK

ef

n ef

d n

ef

n efd

n

ef

m ef

ef

n efd

n

107,1165

02,0

1)02,01(

10000

%2 12

24

1)1(

1)1(

12* 12

8

*

*

= −+

=

==

−+ =

−+ =

W

m

r m

r m

r K

W

m

r m

r

WK

mn

d n

mn

d n

19

Zadanie 2 Lokujesz 10000 zł na 10 lat, stopa oprocentowania 17%, stopa inflacji 14%. Kapitalizacja na końcu roku. Jaką nominalną oraz realną kwotę będziesz dyskontować po podanym okresie

Zadanie 3 Lokujesz przez 10 lat po 100 zł a) na początku kaŜdego roku b) na końcu kaŜdego roku Oprocentowanie wynosi 5%, inflacja 3,5%. Kapitalizacja na końcu roku. Jaką realną kwotę będziesz dysponować po tym okresie a)

b)

=+=

+=

=− + +=

− + +=

= + +=

+ +=

=+=

+=

10

10

10

10

)0263,01(10000

)1(

0263,01 14,01

17,01

1 1

1

lub

)14,01(

)17,01( 10000

)1(

)1(

28,48068)17,01(10000

)1(

r

n rOr

r

r

r

n

n

Or

n

n On

K

rKK

r

i

r r

K

i

r KK

K

rKK

12,9363 )035,01(

05,0

1)05,01( )05,01(1000

)1(

1)1( )1(

)1()1(

)1(

1)1( )1(

10

10

= +

−++ =

+

−++ =

+ =

+ +=

−++=

r

n

n

n n

n

n

Or

n g n

K

i r

r rW

i

K

i

r KK

r

r rWK

20

Szybsze rozwiązanie podpunktu b to wynik z podpunktu a podzielić przez (1+r) Zadanie 4 Ile powinno się ulokować w banku, aby móc kupić za 5 lat mieszkanie o obecnej wartości 60000 zł, stopa procentowa dla oszczędności oferowana przez bank wynosi 16%, stopa inflacji (wzrost cen mieszkania) równa jest 9%, kapitalizacja raz w roku

Zadanie 1 Sporządzić plan amortyzacji kredytu w wysokości 90000 zł oprocentowanego na 16% kredyt ten ma być spłacony w 6 równych kwotach płatności uiszczanych na końcu roku

Kolejne lata Dług na

początku okresu

Rata kapitałowa

Rata odsetkowa

Kwota płatności

Dług na koniec okresu

1 90000 10025,14 14400 24425,14 79974,86 2 79974,86 11629,16 12795,97 24425,14 68345,70 3 68345,70 13489,83 10935,31 24425,14 54855,87 4 54855,87 15648,21 8776,93 24425,14 39207,66 5 39207,66 18151,92 6273,22 24425,14 21055,74 6 21055,74 21056,23 3368,91 24425,14 0 Σ 56550,34 Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa

32,8917 )035,01(

05,0

1)05,01( 1000

)1(

1)1(

)1()1(

)1(

1)1(

10

10

= +

−+

=

+

−+

= +

= + +=

−+=

r

n

n

n n

n

n

Or

n d n

K

i r

r W

i

K

i

r KK

r

r WK

4,43954 )16,01(

44,92317

)1(

44,92317)09,01(60000

)1(

)1(

5

5 5

= +

=

+ =

=+=

+=

+=

K

r

K K

K

iKK

rKK

n n

n On

n On

14,24425 1)16,01(

16,0 )16,01(90000

1)1( )1(

6 6 =

−+ +=

−+ +=

A

r

r rSA

N N

21

Zadanie 2 Pewien przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości 2000 zł oprocentowanie nominalne kredytu 36% w skali roku kredyt ten naleŜy spłacić w ciągu 4 lat w ratach kapitałowych o stałej wysokości płatnych na koniec kaŜdego roku. Dokonać amortyzacji kredytu

Kolejne lata Dług na

początku okresu

Rata kapitałowa

Rata odsetkowa

Kwota płatności

Dług na koniec okresu

1 2000 500 720 1220 1500 2 1500 500 540 1040 1000 3 1000 500 360 860 500 4 500 500 180 680 0 Σ 1800 Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa Zadanie 3 Kredyt w wysokości 10000 zł ma zostać spłacony w 4 równych rocznych ratach kapitałowych. Stopa procentowa 14%. Kapitalizacja odsetek miesięczna. Ustalono Ŝe okres spłaty kredytu rozpoczyna się po upływie 2 lat od momentu jego zaciągnięcia. Sporządzić plan amortyzacji tego długu jeŜeli karencję objęte są spłaty a) kapitału i odsetek b) samego kapitału

Wzór ogólny na spłatę kredytu przy zastosowaniu karencji Wzór ogólny na spłatę kredytu przy zastosowaniu karencji w przypadku spłat

500 4

2000 ==

=

T

N

S T

%93,141) 12

14,0 1(

1)1(

12 =−+=

−+=

ef

m ef

r

m

r r

c c rSS )1( +=

c efc

mc c rSSm

r SS )1( lub )1( * +=+=

47,3302 4

87,13209

87,13209)1493,01(10000 2

==

=

=+=

T

N

S T

S

c

c

22

niezgodnych a) Kolejne lata Dług na

początku okresu

Rata kapitałowa

Rata odsetkowa

Kwota płatności

Dług na koniec okresu

1 10000 - - - - 2 - - - - 13209,87

3 13209,87 3302,47 1972,23 5274,70 9907,40 4 9907,40 3302,47 1479,17 4781,64 6604,93 5 6604,93 3302,47 986,11 4288,58 3302,47 6 3302,47 3302,47 493,11 3795,57 0 Σ 4930,61 Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa b)

Kolejne lata Dług na

początku okresu

Rata kapitałowa

Rata odsetkowa

Kwota płatności

Dług na koniec okresu

1 10000 - 1493 1493 10000 2 10000 - 1493 1493 10000

3 10000 2500 1493 3993 7500 4 7500 2500 1119,75 3619,75 5000 5 5000 2500 746,50 3246,50 2500 6 2500 2500 373,25 2873,25 0 Σ 6718,5 Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa Zadanie 4 Po 3 letnim okresie karencji obejmującym tylko raty kapitałowe dług w wysokości 80000 zł naleŜy spłacać w jednakowych kwotach płatności po 30000 zł, bank stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie procentowej 10%. UłoŜyć plan spłaty długu

2500 4

10000 ==

=

T

N

S T

23

Kolejne lata Dług na

początku okresu

Rata kapitałowa

Rata odsetkowa

Kwota płatności

Dług na koniec okresu

1 80000 - 8000 80000 80000 2 80000 - 8000 80000 80000 3 80000 - 8000 80000 80000

4 80000 22000 8000 30000 58000 5 58000 24200 5800 30000 33800 6 33800 26620 3380 30000 7180 6,25 7180 7180 179,73 30000 0 41359,73 W okresie 6,25 stopę procentową naleŜy podzielić r/4 Rata odsetkowa = Dług na początku okresu * stopa procentowa Kwota płatności = Rata kapitałowa + rata odsetkowa Dług na koniec okresu = Dług na początku okresu – rata kapitałowa Zadanie 5 Który z banków oferuje lepsze warunki do zaciągnięcia kredytu jeŜeli w pierwszym banku stopa oprocentowania kredytu wynosi 20% a odsetki trzeba płacić co kwartał w drugim banku nominalna stopa procentowa wynosi 22% a odsetki naleŜy płacić co pół roku bank 1

[ ]

25,3 1,1log

3636,1log

3636,1log1,1log

log: 3636,11,1

275,0

375,0 1,1

)275,0(*1,1375,0

)375,01,0(1,1375,0

1,1*375,01,0*1,1375,0

1,0*1,1375,01,1*375,0

1,0*1,1)11,1(*375,0

1,0*1,1)11,1(* 80000

30000

*)1(1)1(*

1)1(* 1)1(

)1(

: 1)1(

)1(

==

= =

− −=

−=−

−=−

−=− =−

=−

=−

+=−+

−+ −+

+=

−+ +=

n

n

rrr S

A

r r

r r

S

A

S r

r rSA

N

N

N

N

NN

NN

NN

NN

NN

N N

N

N N

1)1( −+= mef m r

r

%55,211) 4

2,0 1( 4 =−+=efr

24

bank 2 Lepsze warunki do zaciągnięcia kredytu oferuje bank 1 Zadanie 6

Bank udziela kredytów wg. stopy 20% przy miesięcznym poborze odsetek. Klient chciałby zaciągnąć kredyt w wysokości 5000 zł na okres 12 miesięcy spłacając go jednorazowo wraz z odsetkami na koniec jego trwania. JeŜeli bank zaakceptuje propozycję klienta to, jakie powinna być stopa tego kredytu, aby jego koszt nie odbiegał od standardowo udzielanych. Ile powinien zwrócić po upływie roku kredytobiorca.

%21,231) 2

22,0 1( 2 =−+=efr

96,245*100

***100

***100

**100

**100

*100

*100

*

9,0 6

26,03,034,0 6

13,0*23,034,0 6

3,034,0 4

15,0*234,0 4

34,0 2

17,0*2 2

*

==

=

=

=

=

=

=

=

eK

eeeK

eeeK

eeK

eeK

eK

eK

eKK rnOn

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome