Podstawy statystyki - Notatki - Statystyka - Część 11, Notatki'z Statystyka. Warsaw School of Economics
Elzbieta84
Elzbieta8424 March 2013

Podstawy statystyki - Notatki - Statystyka - Część 11, Notatki'z Statystyka. Warsaw School of Economics

PDF (1.0 MB)
34 strony
307Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach wyeksponowane zostają zagadnienia z zakresu statystyki: podstawy statystyki. Część 11.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 34
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
(Microsoft PowerPoint - wyklad_11-12_STUD [tryb zgodno\234ci])

A n a liz a s ze re g ó w c za so w yc h

A n a liz a s ze re g ó w c za so w yc h

i

in d e ks y st a ty st yc zn e

in d e ks y st a ty st yc zn e

W sp ó ła u to rk ą p o n iŜ sz yc h

sl a jd ó w j es t

d r K a ta rz yn

a K o co t- G ó re ck a

docsity.com

S z e r e g ie

m

c z a s o w y m

n a z y w

a m

y

z b ió

r

w a r t o ś c i

c e c h y

w

u p o r z ą d k o w

a n y c h

c h r o n o lo

g ic z n ie

r ó Ŝ n y c h

m o m

e n t a c h

( p r z e d z ia

ła c h ) c z a s u .

O

z n a c z a j ą c p r z e z

( )

n t

t ,. .. ,

1 =

m

o m

e n t y ( p r z e d z ia

ły ) c z a s u ,

w

k t ó r y c h o b s e r w

o w

a n o w

a r t o ś c i

p e w

n e j z m

ie n n e j ,

a p r z e z

y t

w y n ik

i o b s e r w

a c j i, s z e r e g c z a s o w

y z a p is u j e m

y j a k o z b ió

r { y

t ;

t = 1 ,. .. n }

S K

Ł A D N I K

I S Z E R E G

U C Z A S O

W E G

O

te n d e n c ja

ro

zw o jo

w a (t re

n d )

- o g ó ln

y k ie

ru n e k z m

ia n z ja

w is k a w

te

n d e n c ja

ro

zw o jo

w a (t re

n d )

- o g ó ln

y k ie

ru n e k z m

ia n z ja

w is k a w

c z a s ie

b ę d ą c y w

y n ik

ie m

s y s te

m a ty

c z n y c h , je

d n o k ie

ru n k o w

y c h z

m ia

n

(s p a d e k l u b w

z ro

s t) p

o z io

m u b

a d a n e g o z ja

w is k a

w a h a n ia

o k re

so w e - r y tm

ic z n e w

a h a n ia

p o z io

m u b

a d a n e g o z

ja w

is k a o

o k re

ś lo

n y m

c y k lu

( o k re

s ie

p rz

e b ie

g u )

w a h a n ia

k o n iu

n k tu

ra ln

e -

s y s te

m o w

e w

a h a n ia

p o z io

m u b a d a n e g o

z ja

w is k a o

b s e rw

o w

a n e w

d łu

Ŝ s z y c h o

d r o k u o

k re

s a c h

w a h a n ia

p rz

y p a d k o w e -

n ie

re g u la

rn e , n ie

p rz

e w

id y w

a ln

e z a ró

w n o c o

d o k

ie ru

n k u j a k i s ił y z m

ia n y p

o z io

m u b

a d a n e g o z ja

w is k a

docsity.com

A n a liz a s ze re g u c za so w e g o

W y ró w n a n ie s ze re g u c za so w eg o - p o zw

al a n a w y el im

in o w an

ie z s ze re g u

w ah

ań p rz y p ad

k o w y ch

, a p rz y o d p o w ie d n im

p o st ęp

o w an

iu t ak

Ŝe w

ah ań

o k re so w y ch

.

P o ró w n an

ie s ze re g u p ie rw

o tn eg

o z w

y ró w n an

y m p o zw

al a z k o le i n a

o k re śl en

ie w

sk aź n ik ó w m

ie rz ąc y ch

w ah

an ia o k re so w e.

D w a p o d st a w o w e t yp y sz e re g ó w c za so w yc h

D w a p o d st a w o w e t yp y sz e re g ó w c za so w yc h

A d d yt yw

n y – ch a ra kt e ry zu je s ię m

n ie j w

ię ce j s ta ły m i w

a h a n ia m i

o kr e so w ym

i.

M u lt ip lik a ty w n y – ch a ra kt e ry zu je s ię p ro p o rc jo n a ln ym

i ( d o s ka li zj a w is ka )

w a h a n ia m i o kr e so w ym

i.

docsity.com

S ze re g z t re n d e m i s e zo n o w o śc ią

S ze re g z t re n d e m i s e zo n o w o śc ią

• a d d y ty w n ą

• m ul ti pl ik at yw

docsity.com

W yg

ła d za n ie s ze re g u

W yg

ła d za n ie s ze re g u

S z e re g z t re n d e m –

w y o d rę b n ia n ie t re n d u :

• m e c h a n ic z n e

-- -- --

ś re d n ie r u c h o m e

• a n a lit y c z n e – m o d e l tr e n d u

Ś re d n ie r u ch o m e

Je st to

n a jła tw ie js za m

e to d a w yr ó w n yw

a n ia s ze re g u c za so w e g o

Je st to

n a jła tw ie js za m

e to d a w yr ó w n yw

a n ia s ze re g u c za so w e g o .

G e n e ra ln ie m

e to d a ta

p o le g a n a z a st ą p ie n ia o ry g in a ln e g o w yr a zu

sz e re g u c za so w e g o ś re d n ią a ry tm

e ty cz n ą o b lic zo n ą z n ie p a rz ys te j l u b

p a rz ys te j l ic zb y w yr a zó w s ze re g u .

ś re d n ie r u c h o m e z w y k łe

- o bl ic za s ię z n ie pa

rz ys te j l ic zb y są si ad

uj ąc yc h ze s ob

ą w yr az ó w s ze re gu

, ta k ab

y u zy sk an

y w yn ik m

óc p rz yp or zą dk o w ać c ał ko w ite j

w a rt oś ci t zn aj d uj ą ce j s ię w ś ro dk u uw

zg lę dn

io ne

go w o bl ic ze ni ac h pr ze dz ia łu

cz as o w e go

docsity.com

la ta

E ks po

rt 19

95 78

2 33

,9 19

96 94

2 39

,7 19

97 12

0 63

4 ,7

19 98

15 6 12

2 ,1

19 99

16 1 04

0 ,1

20 00

20 1 90

7 ,8

20 01

21 0 91

9 ,1

20 02

23 1 53

5 ,0

20 03

28 0 88

7 ,6

20 04

34 6 63

0 ,8

Ek sp or t w P ol sc e w la ta ch 1 99 5- 20 06 (m ln z ł)

20 04

34 6 63

0 ,8

20 05

36 4 65

7 ,6

20 06

42 7 14

5 ,5

0, 0

50 0 00 ,0

10 0 00 0, 0

15 0 00 0, 0

20 0 00 0, 0

25 0 00 0, 0

30 0 00 0, 0

35 0 00 0, 0

40 0 00 0, 0

45 0 00 0, 0

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

20 00

20 01

20 02

20 03

20 04

20 05

20 06

Ek sp or t

docsity.com

Ś re d n ie r u ch o m e n ie p a rz ys te

Je Ŝe li l ic zb

ę o ry g in al n y ch

w y ra zó

w s ze re g u w

y k o rz y st an

y ch

d o

o b li cz an

ia ś re d n ie j o zn

ac zy

m y p rz ez 2 q+

1 (g d zi e q je st d o w o ln ą

li cz b ą n at u ra ln ą) , to ś re d n ią z n aj d u je m y z w

zo ru :

) ,. .. ,

2 ,1

( 1

2

1 q

n q

q t

y q

y q

q r

r t

t −

+ +

= +

= ∑ −=

+ q

r −

=

P rz y k ła d :

k = 3 ( śr ed

n ia t rz y o k re so w a)

( )

( )

3 2

1 2

3

2 1

0 1

3

3131

y y

y y

y y

y y

+ +

=

+ +

=

docsity.com

E ks po rt w P ol sc e w la ta ch 1 99 5- 20 06

20 0 00 0, 0

25 0 00 0, 0

30 0 00 0, 0

35 0 00 0, 0

40 0 00 0, 0

45 0 00 0, 0

0, 0

50 0 00 ,0

10 0 00 0, 0

15 0 00 0, 0

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

E ks po rt

śr ed ni e ru ch om

e 3- ok re so w e

docsity.com

Ś re d n ie r u ch o m e s ce n tr o w a n e

J eŜ el i ch ce m y w y el im

in o w a ć w a h a n ia o k re so w e, t o ś re d n ie r u ch o m e

p o w in n y b y ć o b li cz a n e z ta k ie j li cz b y w y n ik ó w o ry g in a ln eg o

sz er eg u , k tó re o d p o w ia d a ją l ic zb ie p o m ia ró w w c y k lu w a h a ń .

P rz yk ła do

w o, p rz y ro cz ny

m c yk lu w ah

ań i m ie si ęc zn yc h po

m ia ra ch

śr ed

ni a po

w in na

b yć o bl ic za na

z 1 2 po

m ia ró w .

D la s ze re gu

c za so w e g o op

is uj ąc eg

o ba

da ną

w ie lk oś ć w p os zc ze gó

ln yc h

D la s ze re gu

c za so w e g o op

is uj ąc eg

o ba

da ną

w ie lk oś ć w p os zc ze gó

ln yc h

m ie si ąc ac h b ud

u je m y śr e dn

ie s ce nt ro w an

e 12

e le m en

to w e.

D o ob

lic ze n ia p ie rw sz e j ś re dn

ie j w

yk or zy st am

y:

1 2

5, 0

) .. .

( 5,

0 1 3

1 2

2 1

7

y y

y y

y +

+ +

+ =

docsity.com

 

  +

+ =

+

+ −

= +

− ∑

q t

q

q r

r t

q t

t k

y y

y q

y 21

21

21 1

1

( )

q n

q q

t −

+ +

= ,. .. ,

2 ,1

g d zi e:

q d

= 2 , p rz y c zy

m d j es t li cz b ą p o d o k re só w w

c y k lu w

ah ań

docsity.com

P ro d u kt k ra jo w y b ru tt o w P o ls ce w la ta ch 2 00 1- 20 06 ( w t ys z ł)

15 0, 0

17 0, 0

19 0, 0

21 0, 0

23 0, 0

25 0, 0

27 0, 0

29 0, 0

31 0, 0

P K B

20 00

-I 20

00 -II

I 20

01 -I

20 01

-II I

20 02

-I 20

02 -II

I 20

03 -I

20 03

-II I

20 04

-I 20

04 -II

I 20

05 -I

20 05

-II I

20 06

-I 20

06 -II

I

śr ed n ie ru ch

o m e

sc en

tr o w a n e

- o b li cz a si ę

z p a rz y st ej li cz b y

są si a d u ją cy ch ze so b ą w y ra zó w sz er eg u , u w zg lę d n ia ją c p o ło w ę

w a rt o śc i p ie rw

sz eg o w y ra zu z d a n eg o cy k lu w a h a ń , n a st ęp n ie

w sz y st k ie p o zo st a łe w y ra zy sk ła d a ją ce si ę n a p eł n y c y k l w a h a ń

o ra z

p o ło w y w a rt o śc i p ie rw

sz eg o w y ra zu z

n a st ęp n eg o cy k lu

w a h a ń :

docsity.com

P rz y k ła d :

k = 4 ( śr ed

n ia p rz y c zt er o o k re so w y m c y k lu w

ah ań

)

   

+ +

+ +

=

   

+ +

+ +

=

6 5

4 3

2 4

4

5 4

3 2

1 3

4

21

21

41

21

21

41

y y

y y

y y

y y

y y

y y

P ro d u kt k ra jo w y b ru tt o w P o ls ce w la ta ch

2 00 0- 20 06

(t ys z ł)

2 7 0, 0

2 9 0, 0

3 1 0, 0

1 5 0, 0

1 7 0, 0

1 9 0, 0

2 1 0, 0

2 3 0, 0

2 5 0, 0

2 7 0, 0 20

00 -I

20 00

-II I

20 01

-I 20

01 -II

I 20

02 -I

20 02

-II I

20 03

-I 20

03 -II

I 20

04 -I

20 04

-II I

20 05

-I 20

05 -II

I 20

06 -I

20 06

-II I

P K B

śr e d n ie r u ch o m e

docsity.com

A N A L IZ A W

A H A Ń O

K R E S O W Y C H

W ie lk o ść w

ah ań

o k re so w y ch

w y ra Ŝa n a je st z a

p o m o cą t zw

. w sk a źn ik ó w w a h a ń o k re so w y ch

(w sk aź n ik ó w s ez o n o w o śc i) .

S p o só b i ch

k o n st ru k cj i za le Ŝy

o d t eg

o , cz y

w b ad

an y m s ze re g u c za so w y m w

y st ęp

u je

tr en

d , cz y t eŜ n ie .

docsity.com

W S K A Ź N IK I W A H A Ń O K R E S O W Y C H

D L A S Z E R E G U C Z A S O W E G O B E Z T R E N D U

T u ry ś c i k ra jo w i w K ra k o w ie w l a ta c h 2 0 0 1 -2 0 0 4 (w t ys )

1 2 0

1 3 0

1 4 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

1 1 0

1 2 0 2

00 1-

I 20

01 -II

20 01

-II I 2

00 1-

IV 20

02 -I

20 02

-II 20

02 -II

I 2 00

2- IV

20 03

-I 20

03 -II

20 03

-II I 2

00 3-

IV 20

04 -I

20 04

-II 20

04 -II

I 2 00

4- IV

tu ry ś ci k ra jo w i

L in io w y (t u ry ś ci k ra jo w i)

docsity.com

ś re d n ia w a r to ść b a d a n e j zm

ie n n ej w i -t y m p o d o k r es ie c y k lu :

()

d i

y n

y i

N t

i t i

i ,. .. ,

2 ,1 ;

1 =

= ∑ ∈

ś r e d n ia z c a łe g o s ze r e g u c za so w eg o :

()

y n

y t i

id =

∑ =

1

1

w z g lę d n y w

s k a ź n ik

w a h a ń o k r e s o w y c h :

w z g lę d n y w

s k a ź n ik

w a h a ń o k r e s o w y c h :

0

1 2

i iy y

i d

= =

; , ,. .. ,

W a rt o ś ć w y ra

Ŝ e n ia (

) 0

1 1 0 0 %

i −

⋅ m

ó w i, o il e p ro

c e n t

w a rt o ś c i

z ja w is k a o

b s e rw

o w a n e w

i -t y m

p o d o k re

s ie c y k lu

s ą , n a s k u te k w

a h a ń

o k re

s o w y c h ,

p rz

e c ię tn

ie w y Ŝ s z e (z

n a k + )

lu b n iŜ s z e (z

n a k -) o d

ś re

d n ie g o z ja w is k a o

k re

ś lo

n e g o p

rz e z t re

n d .

a b s o lu

tn y w

s k a ź n ik

w a h a ń o k r e s o w y c h

(

) d

i y

y S

i i

,. .. ,

2, 1

= −

=

docsity.com

W S K A Ź N IK I W A H A Ń O K R E S O W Y C H D L A S Z E R E G U

C Z A S O W E G O Z T R E N D E M

T y m r az em

n ie

m o Ŝn

a o d n o si ć śr ed

n ic h z d an

eg o p o d o k re su

d o ś re d n ie j o g ó ln ej , co

w y n ik a z fa k tu , Ŝe ś re d n ia o g ó ln a źl e

o d d aj e p rz ec ię tn y p o zi o m z ja w is k a w d an

y m p o d o k re si e.

D o z b u d o w an

ia w

sk aź n ik ó w w

ah ań

o k re so w y ch

w y k o rz y st u je m y s ze re g o ry g in al n y i s ze re g w

y g ła d zo

n y w

ta k i sp o só b , ab

y r ep

re ze n to w ał j ed y n ie

tr en

d z ja w is k a.

docsity.com

W A H A N IA O K R E S O W E A D D Y T Y W N E

P ro d u kt k ra jo w y b ru tt o w P o ls ce w la ta ch 2 00 0- 20 06

(t ys z ł)

25 0, 0

27 0, 0

29 0, 0

31 0, 0

15 0, 0

17 0, 0

19 0, 0

21 0, 0

23 0, 0

25 0, 0 20

00 -I

20 00

-II I

20 01

-I 20

01 -II

I 20

02 -I

20 02

-II I

20 03

-I 20

03 -II

I 20

04 -I

20 04

-II I

20 05

-I 20

05 -II

I 20

06 -I

20 06

-II I

P K B

śr ed ni e ru ch om

e

docsity.com

In d yw

id u a ln e w s k a źn

ik i o k re s o w o ś c i P K B w l a ta c h 2 0 0 0 -

2 0 0 6 ( w t ys z ł)

-2 0 ,0

-1 5 ,0

-1 0 ,0

-5 ,0

0 ,0

5 ,0

1 0 ,0

1 5 ,0

2 0 ,0

2 5 ,0

1 2

3 4

5 6

7 8

9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4

In d yw

id u a ln e w sk a źn ik i o

kr e so

w o śc i

W ah

an ia o k re so w e w j ed

n o st k ac h a b so lu tn y ch

(

) (

) d

i y

y n

S i

N t

t t

i i

,. .. ,

2,1 1

1 '

= −

− =

∑ ∈

docsity.com

S k o ry g o w an

e w ah

an ia o k re so w e

(s u m a

o d ch

y le ń o k re so w y ch

w

o b rę b ie c y k lu w

ah ań

r ó w n a ze ru )

( )

d i

S d

k d i

i ,. .. ,

2,1 1

1

' =

= ∑ =

( )

d i

k S

S i

i ,. .. ,

2,1 '

= −

=

k w a rt a ły

S ' i

S i

I -1 1 ,9 9 2

-1 1 ,9 0 3

II -4 ,1 3 2

-4 ,0 4 4

II I

-3 ,4 4 9

-3 ,3 6 0

IV 1 9 ,2 1 9

1 9 ,3 0 7

s u m a

-0 ,3 5 4

0 ,0 0 0

docsity.com

W A H A N IA O K R E S O W E M U L T IP L IK A T Y W N E

Tu ry śc i z ag ra ni cz ni w K ra ko w ie w la ta ch 2 00 1- 20 06

15 00 00

20 00 00

25 00 00

30 00 00 0

50 00 0

10 00 00 2

00 1-

I 20

01 -II

I 20

02 -I

20 02

-II I

20 03

-I 20

03 -II

I 20

04 -I

20 04

-II I

20 05

-I 20

05 -II

I 20

06 -I

20 06

-II I

tu ry śc i z ag ra ni cz ni

śr ed ni e ru ch om

e

docsity.com

0, 00

0

0, 20

0

0, 40

0

0, 60

0

0, 80

0

1, 00

0

1, 20

0

1, 40

0

1, 60

0

In d yw

id u a ln e w s k a źn ik i o k re s o w o ś c i

∑ ∈ −

=′ i

N t

tt

i i

yy

n 1

1 0

- s u ro w y w sk aź n ik w ah ań o k re so w y ch

k i

i ⋅′

= 0

0 k

d

i id

= ′

∑ = 0 1

- w sk

a ź n ik k o ry g u ją c y

In dy w id ua

ln e w sk aź ni ki o kr es ow

oś ci

docsity.com

0 1

i id

d =

∑ = kw a rt a ły

O ' i

O i

I 0 ,5 27

0, 5 30

II 1 ,2 10

1, 2 17

II I

1 ,5 03

1, 5 12

II I

1 ,5 03

1, 5 12

IV 0 ,7 37

0, 7 42

s u m a

3 ,9 77

4, 0 00

docsity.com

W yk o rz ys ta n ie w sk a źn ik ó w w a h a ń o kr e so w yc h

W y zn

ac zo

n e w sk aź n ik i w ah

ań o k re so w y ch

( o cz y sz cz o n e)

m o Ŝn

a w y k o rz y st ać n as tę p u ją co

:

1 . D la t y ch

s ze re g ó w , g d zi e w y g ła d za n ie w

y k o n an

e b y ło

m et o d am

i m ec h an

ic zn

y m i m o Ŝn

a w y el im

in o w ać z

m et o d am

i m ec h an

ic zn

y m i m o Ŝn

a w y el im

in o w ać z

o ry g in al n y ch

w y ra zó

w s ze re g u w

ah an

ia o k re so w e w c el u

w y zn

ac ze n ia t re n d u m

et o d ą an

al it y cz n ą

2 . M aj ąc r ó w n an

ie t re n d u m

o Ŝn

a w y k o rz y st ać w

sk aź n ik i d o

p rz ew

id y w an

ia p rz y sz ły ch

w ar to śc i.

docsity.com

E L IM IN A C J A W

A H A Ń S E Z O N O W Y C H Z S Z E R E G U C Z A S O W E G O i

i t

t N

t y

y ∈

= ;

0/ ~

T u ry ś c i z a g ra n ic z n i w

K ra k o w ie w la ta c h 2 0 01 -2 00 6

25 00 00

30 00 00

W a h a n ia o kr e so w e

m u lt ip lik at yw

n e

0

50 00

0

10 00 00

15 00 00

20 00 00 2

00 1-

I 20

01 -II

I 20

02 -I

20 02

-II I

20 03

-I 20

03 -II

I 20

04 -I

20 04

-II I

20 05

-I 20

05 -II

I 20

06 -I

20 06

-II I

tu ry śc i z ag ra ni cz ni

sz er eg o cz ys zc zo ny z w ah ań

W ah

an ia o k re so w e a d d y ty w n e

i i

t t

N t

S y

y ∈

− =

; ~

docsity.com

P O D S T A W O W E M IE R N IK I D Y N A M IK I

Z J A W IS K – in d e k s y

la ta

E k sp

o rt w z ł

E k sp

o rt

ro k

p o p rz e d n i

= 1 0 0

E k sp

o rt

ro k

p o p rz e d n i

= 1

E k sp

o rt

ro k

1 9 9 9 = 1

1 9 9 9

1 6 1 0 4 0 ,1

- -

1 ,0 0 0

2 0 0 0

2 0 1 9 0 7 ,8

1 2 5 ,4

1 ,2 5 4

1 ,2 5 4

2 0 0 0

2 0 1 9 0 7 ,8

1 2 5 ,4

1 ,2 5 4

1 ,2 5 4

2 0 0 1

2 1 0 9 1 9 ,1

1 0 4 ,5

1 ,0 4 5

1 ,3 1 0

2 0 0 2

2 3 1 5 3 5 ,0

1 0 9 ,8

1 ,0 9 8

1 ,4 3 8

2 0 0 3

2 8 0 8 8 7 ,6

1 2 1 ,3

1 ,2 1 3

1 ,7 4 4

2 0 0 4

3 4 6 6 3 0 ,8

1 2 3 ,4

1 ,2 3 4

2 ,1 5 2

2 0 0 5

3 6 4 6 5 7 ,6

1 0 5 ,2

1 ,0 5 2

2 ,2 6 4

2 0 0 6

4 2 7 1 4 5 ,5

1 1 7 ,1

1 ,1 7 1

2 ,6 5 2

1 5

,1 1 7 1

,1 *

.. .

* 0 4 5

,1 *

2 5 4

,1 1

1 7

1

1 0

1 /

= =

− =

− −

− = −

∏ n

n t t

t g

i i

docsity.com

In d yw

id u a ln e in d e ks y d yn a m ik i

• In d e ks y d yn a m ik i u zy sk u je m y d zi e lą c w ie lk o ść z ja w is ka w d a n ym

o kr e si e lu b m

o m e n ci e p rz e z w ie lk o ść z ja w is ka w o kr e si e lu b

m o m e n ci e p o d st a w o w ym

lu b p o p rz e d n im .

- in d e ks je d n o p o d st a w o w y

- in d e ks ła ń cu ch o w y.

• g d zi e t* - o k re s w

c z e ś n ie js z y

• lu b s ta ła p o d s ta w a

* *

/ ty ty

t ti

= 1 −ty

• In d e ks d yn a m ik i i n fo rm

u je il e r a zy w u ję ci u w zg lę d n ym

z ja w is ko w

d a n ym

o kr e si e lu b m

o m e n ci e je st w ię ks ze lu b m

n ie js ze w s to su n ku

d o o kr e su lu b m

o m e n tu p o d st a w o w e g o lu b p o p rz e d n ie g o .

• P rz yk ła d :

- st a n o w i 1 2 0 %

z ja w is ka z p o zi o m u 0 .

docsity.com

Śr ed

ni e te m po

z m ia n po

zi om

u zj aw

is ka

w c za si e:

( )

,1 1

, 0

− =

− gi

n r

g d zi e:

1

1 1

1

1 /

− −

− −

− =

= ∏

n n

n n

t t

g y

i i

1

0

1 1

1 1

/ −

− −

= −

= =

∏ n

n n

t t

t g

y i

i

je st śr ed

ni ą

ge om

et ry cz ną

z

w ar to śc i

in d ek

su ła ń cu

ch o w eg

o w

b ad

an y m o k re si e.

1 5

,1 1 7 1

,1 *

.. .

* 0 4 5

,1 *

2 5 4

,1 1

1 7

1

1 0

1 /

= =

− =

− −

− = −

∏ n

n t t

t g

i i

docsity.com

A G R E G A T O W E I N D E K S Y

D L A W

IE L K O Ś C I A B S O L U T N Y C H :

W A R T O Ś C I, I L O Ś C I I C E N

{ }

m M

,. .. ,

2,1 =

- z b ió r n u m er ó w r o zp

at ry w an

y ch

p ro d u k tó w ;

w w

j j

0 1

, - w

ar to ść j -t eg

o p ro d u k tu , j

M ∈

, o d p o w ie d n io w

m o m en

ci e

p o d st aw

o w y m i b ad

an y m ;

p o d st aw

o w y m i b ad

an y m ;

q q

j j

0 1

, - i lo ść ( m as a fi zy

cz n a) j -t eg

o p ro d u k tu , j

M ∈

, o d p o w ie d n io

w m

o m en

ci e p o d st aw

o w y m i b ad

an y m ;

p p

j j

0 1

, - c en

a (j ed

n o st k o w a) j -t eg

o p ro d u k tu , j

M ∈

w m

o m en

ci e

p o d st aw

o w y m i b ad

an y m .

docsity.com

In de

ks y

in dy

w id ua

ln e

(p ro st e) :

w sk aź n ik i

d y n am

ik i

d o ty cz ąc e

p o ró w n an

ia j ed

n o ro d n y ch

z m ie n ia ją cy

ch s ię w

c za si e w ar to śc i.

In d y w id u al n y i n d ek

s w ar to śc i:

j w

j j

i w w

= 1 0

(

) M

j∈

p rz y c zy

m :

w p

q jt

jt jt

= ⋅

(

,1, 0

= t

)

M j∈

In d y w id u al n y i n d ek

s il o śc i:

j q

j j

i q q

= 1 0

( )

M j∈

In d y w id u al n y i n d ek

s ce n :

j p

j j

i p p

= 1 0

(

) M

j∈

docsity.com

In de

ks y

ag re ga

to w e

(z es po

ło w e) :

w sk aź n ik i

d y n am

ik i

d o ty cz ąc e

p o ró w n an

ia d y n am

ik i zj aw

is k a w n ie je d n o ro d n ej z b io ro w o śc i:

A g re g at o w y i n d ek

s w ar to śc i:

I

w w

p q

p q

w

j j M

j j

j M

= ∑ ∑

= ⋅

⋅ ∑

∈ ∈

1 1

1

w

p q

w j

j M

j j

j M

∑ ⋅

∑ ∈

∈ 0

0 0

In d ek

s te n in fo rm

u je o łą cz n y ch

zm

ia n ac h w ar to śc i

w sz y st k ic h

p ro d u k tó w w m o m en

ci e

b ad

an y m w st o su n k u d o m o m en

tu

p o d st aw

o w eg

o .

docsity.com

S ta n d a ry z a c ja : sp ro w a d za n ie d o p o ró w n yw

a ln o śc i w

a rt o śc i

w o kr e si e b a d a n ym

d o w a rt o śc i w

o kr e si e p o d st a w o w ym

.

O gó

ln a fo rm

uł a st an

da ry za cy jn a ag

re ga

to w eg

o in de

ks u il oś ci :

I

q p

q p

q j

jt co

ns t

j jt

co ns t

= ∑ ∑

= =

1 0

o ra z ce n :

I

q p

q p

p jt

co ns t

j

jt co

ns t

j

= ∑ ∑

= =

1 0

docsity.com

a) w

ed łu g f o rm

u ły L as p ey

re sa :

L q

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

0 1

0 0

b ) w ed

łu g f o rm

u ły P aa sc h eg

o :

p q

A g re g a to w y i n d e k s c e n

a ) w e d łu g f o rm

u ły L a sp e y re sa :

L

p

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

1 0

0 0

b ) w e d łu g f o rm

u ły P a a sc h e g o :

p q

P

q

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

1 1

1 0

c) w

ed łu g f o rm

u ły F is h er a:

F

q L

q P

q I

I I

=

P

p

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

1 1

0 1

c ) w e d łu g f o rm

u ły F is h e ra :

F

p L

p P

p I

I I

=

docsity.com

zb o Ŝa

zb o Ŝa

j

q j0

q j1

p j0

p j1

p sz en

ic a

1 5 ,2 6 5

4 ,8 7 0

5 0 9 ,4

3 6 7 ,2

Ŝy to

2 0 ,6 8 8

0 ,8 7 4

3 6 2 ,8

2 7 8 ,6

ję cz m ie ń

3 0 ,3 8 3

0 ,6 2 0

5 0 6 ,5

3 7 5 ,1

il o ść w

m ln .t

ce n y w

z ł

zb o Ŝa

p j1 q j1

p j0 q j0

p j1 q j0

p j0 q j1

p sz en

ic a

1 7 8 8 ,5

2 6 8 2 ,2

1 9 3 3 ,6

2 4 8 0 ,9

Ŝy to

2 4 3 ,4

2 4 9 ,5

1 9 1 ,6 1

3 1 6 ,9 4

ję cz m ie ń

2 3 2 ,7

1 9 3 ,9

1 4 3 ,6

3 1 4 ,2

2 2 6 4 ,6

3 1 2 5 ,6

2 2 6 8 ,8

3 1 1 2 ,1

docsity.com

A g re g a to w y i n d e k s c e n

a ) w e d łu g f o rm

u ły L

a s p e y re sa

:

L

p

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

1 0

0 0

b ) w e d łu g f o rm

u ły P a a sc

h e g o :

P

p

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

1 1

0 1

0, 72 6

=

0 ,7 2 8

=

a) w

ed łu g f o rm

u ły L as p ey

re sa :

j j

j M

I p

q =

∑ ∈ 0

1

= 0 ,9 9 6

L q

j M

j j

j M

I p

q =

∑∈ ∈ 0

0

b ) w ed

łu g f o rm

u ły P aa sc h eg

o :

P

q

j j

j M

j j

j M

I p

q

p q

= ∑ ∑∈ ∈

1 1

1 0

=

= 0 ,9 9 6 0 ,9 98

R ów

no ść in

de ks ow

a

I I

I I

I I

I w

qP pL

pP qL

pF qF

= ⋅

= ⋅

= ⋅

0, 72

5 =

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome