Analiza wyników pomiarów  - Notatki - Metrologia - Część 1, Notatki'z Metrologia. Warsaw University of Technology
dlugie_nogi
dlugie_nogi15 March 2013

Analiza wyników pomiarów - Notatki - Metrologia - Część 1, Notatki'z Metrologia. Warsaw University of Technology

PDF (1.9 MB)
8 strona
805Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z metrologii: analiza wyników pomiarów.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 8
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
(AWP_PM_wykład 1_D)

ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW (AWP)

Jednostka prowadząca: Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej

Autor programu: dr inż. Jerzy Arendarski

Formułowanie, interpretacja

i użyteczność wyniku pomiaru

Definicja pomiaru

Pomiar - zbiór operacji mających na celu

wyznaczenie wartości wielkości (wg VIM)

Cel nie jest w pełni osiągalny, ponieważ nie ma pomiarów wykonanych bezbłędnie

Definicja pomiaru

„Pomiarem nazywamy czynności, po których

wykonaniu możemy stwierdzić, że w chwili

pomiaru dokonanego w określonych warunkach,

przy zastosowaniu takich to środków i wykonaniu

takich to czynności, wielkość mierzona X

miała wartość a x b.” „Podstawy miernictwa”, J. Piotrowski, PŚ, Gliwice 1997

Definicja pomiaru

a x b

Wynik pomiaru ma postać przedziału na osi wymiarowej.

Definicja pomiaru

docsity.com

Przedział ten określa się za pomocą

niepewności pomiaru.

Według Przewodnika ISO i VIM

niepewność pomiaru to:

„Parametr związany z wynikiem

pomiaru, charakteryzujący rozrzut

wartości, które można w uzasadniony

sposób przypisać wielkości mierzonej.”

Definicja niepewności pomiaru

Niepewność podawana w końcowym wyniku pomiaru

nosi nazwę niepewności rozszerzonej.

Tę zaś, Przewodnik ISO definiuje w następujący

sposób:

„Niepewność rozszerzona to wielkość określająca

przedział wokół wyniku pomiaru, od którego

oczekuje się, że obejmuje dużą część rozkładu

wartości, które w uzasadniony sposób można

przypisać wartości mierzonej.”

Definicja niepewności pomiaru

Wg normy ISO 10012-1:1998,

niepewność pomiaru, to:

„Wynik postępowania

mającego na celu oszacowanie przedziału,

wewnątrz którego znajduje się wartość

prawdziwa wielkości mierzonej,

zwykle z daną wiarygodnością.”

Definicja niepewności pomiaru

U U

xz–U xz+Uxzxp X

Interpretacja graficzna wyniku pomiaru:

xz - wartość zmierzona (uzyskana w wyniku procesu pomiarowego)

xp- wartość prawdziwa wielkości mierzonej,

U - niepewność pomiaru.

Wynik pomiaru

α−=+≤≤− 1)( UxxUxP wpw

Uxx

UxUxx

xx

wp

wwp

wp

±=

+−∈

] ,[

Wynik pomiaru

Każdy wynik pomiaru powinien zawierać niepewność pomiaru.

Powinien też być wiarygodny i użyteczny.

Wynik wiarygodny to taki, w którego przedziale znajduje się

wartość prawdziwa wielkości mierzonej

– wynik, do którego można mieć zaufanie.

Wynik jest użyteczny jedynie w przypadku,

gdy może być podstawą do oceny lub podjęcia decyzji.

Wynik użyteczny to taki wynik wiarygodny,

na którego podstawie można osiągnąć założony cel.

Wynik pomiaru

docsity.com

Przykład 1

Podczas wzorcowania czujnika zegarowego należy ustalić do jakiej

klasy zalicza się dany przyrząd, zgodnie z wymaganiami normy.

Dopuszczalne błędy wskazań w całym zakresie pomiarowym, dla

klasy 1 wynoszą ± 20 µm, natomiast dla klasy 2 wynoszą ± 30 µm.

Zadanie wyznaczenia błędu wskazań powierzono dwóm laboratoriom,

które uzyskały następujące wyniki:

Laboratorium A: eA = (12 ± 7) µm

Laboratorium B: eB = (7 ± 40) µm

Wiarygodność i użyteczność wyniku pomiaru

Graficznie przedstawiono to na rysunku:

Na podstawie wyniku wzorcowania w Laboratorium B nie można ustalić klasy czujnika.

Na podstawie wyniku otrzymanego z Laboratorium A, można zakwalifikować czujnik do

klasy 1.

Nie ma jednak podstaw do uznania któregoś wyniku ze niewiarygodny.

+30+20

U A

U A

U B UB

Wiarygodność i użyteczność wyniku pomiaru

Przykład 2

Należało sprawdzić, czy rezystancja nominalna nieoznakowanego

opornika ma wartość R1 = 10 kΩ, czy wartość R2 = 11 kΩ.

Zadanie sprawdzenia rezystancji opornika powierzono dwóm

studentom, którzy uzyskali następujące wyniki:

student A: RA = (10,5 ± 0,9) kΩ,

student B: RB = (9,9 ± 0,5) kΩ.

Wiarygodność i użyteczność wyniku pomiaru

Graficznie przedstawiono to na rysunku:

9 10 11

R 1

U B

U B

U A

U A

R A

R B

R

R 2

Nie ma podstaw do uznania któregoś wyniku ze niewiarygodny.

Wynik studenta A nie jest jednak użyteczny, ponieważ na jego

podstawie nie można wykluczyć żadnej z dwóch zadanych wartości

nominalnych.

Wiarygodność i użyteczność wyniku pomiaru

Grupy (kategorie) czynników wpływających na dokładność pomiaru:

• Nieścisłość definicji wielkości mierzonej

• Niedoskonałość zastosowanych przyrządów • Niedoskonałość obserwatora • Niedoskonałość metody pomiarowej • Wpływ warunków otoczenia

• Niedokładność obliczeń

Dokładność pomiaru

Czynniki z wyżej wymienionych kategorii mogą mieć zarówno charakter

systematyczny jak i przypadkowy.

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

Niepewność pomiaru jest skutkiem występowania

zakłóceń o charakterze losowym. Zatem identyfikacja

źródeł niepewności pomiaru będzie tożsama z

identyfikacją źródeł błędów przypadkowych.

i i j i i

ł l . i i j

ł i i i i

i i j ł ł .

docsity.com

Nieścisłe zdefiniowanie wielkości mierzonej Przy planowaniu pomiaru bardzo ważne jest precyzyjne określenie

wielkości mierzonej. Każda nieścisłość w definicji może mieć wpływ na

wynik pomiaru.

Jeżeli wielkością mierzoną jest średnica pierścienia, to zróżnicowanie

wymiaru wynikające z niedoskonałości kształtu elementu będzie rzutowało

na dokładność pomiaru, ale wpływ ten będzie znikomy, jeżeli mierzona

wielkość będzie zdefiniowana jako średnica maksymalna, minimalna lub

położona w określonym, możliwym do zlokalizowania przekroju.

W płytkach wzorcowych – długość środkowa.

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

W większości pomiarów podstawowym źródłem błędów jest

wyposażenie pomiarowe. Są one, między innymi, efektem:

– niedoskonałości montażu przyrządów,

– występowania luzów i tarcia w mechanizmach przyrządów,

– niedoskonałości podziałki,

– nieliniowości funkcji przetwarzania,

– niedoskonałości wzorcowania,

– zmian właściwości elementów i zespołów w czasie.

Niedoskonałość przyrządów pomiarowych (błędy instrumentalne)

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

Błędy obserwacji

Niedoskonałość zmysłów ludzkich, jak również

niewłaściwe rozmieszczenie przyrządów na

stanowisku pomiarowym, mogą być przyczynami

błędów odczytania wskazań przyrządów.

Wpływ:

– paralaksy,

– interpolacji,

– wyrazistości wskaźnika cyfrowego.

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

Niedoskonałość metody pomiarowej

„Błąd metody to składowa błędu pomiaru spowodowana tym,

że zastosowana metoda nie umożliwia zmierzenia ściśle tej

wartości, która miała być zmierzona. Wynika to z

nie-doskonałości sprzężenia informacyjnego między

obiektem i narzędziem, oddziaływań energetycznych między

obiektem i narzędziem lub nieokreśloności modelu

wielkościowego opisującego obiekt.”

[Mała encyklopedia metrologii]

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

Przykłady:

• termometr stykowy wprowadzany do badanego ośrodka zmienia

jego temperaturę,

• woltomierz mierzy nie napięcie źródłowe ogniwa lecz napięcie

zmniejszone o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej

wywołany prądem woltomierza,

• mierzenie długości metodami naciskowymi powoduje odkształcenie

sprężyste obiektów, a tym samym zmiany mierzonych wymiarów,

• w przypadku pomiarów pośrednich zastosowanie przybliżonych

wzorów na wielkość mierzoną również można zaliczyć do błędów

metody.

Niedoskonałość metody pomiarowej

Wpływ warunków otoczenia występujących w czasie wykonywania pomiaru

Warunki środowiskowe, tj. temperatura, ciśnienie, wilgotność, są czynnikami

oddziaływującymi na system pomiarowy, a tym samym mają wpływ na wyniki

pomiarów. Może on być ograniczony poprzez odpowiednie sterowanie

i utrzymywanie ich w odpowiednich zakresach zmienności.

Zewnętrzne czynniki takie jak pola elektryczne i magnetyczne, promieniowanie

jądrowe, drgania, uderzenia, zapylenie itp. również mogą mieć znaczący wpływ

na dokładność pomiarów.

Czynniki środowiskowe oddziaływają zarówno na system pomiarowy

jak i na wielkość mierzoną.

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

docsity.com

Błędy obliczeniowe

Błędy w poszczególnych grupach mogą mieć zarówno

charakter przypadkowy jak i systematyczny.

Ich wypadkową jest błąd pomiaru, który może być

rozpatrywany jako zmienna losowa.

Wynika stąd, że dla zrozumienia istoty analizy wyników

pomiarów niezbędne jest posiadanie elementarnej wiedzy

na temat zmiennych losowych – ich rozkładów i parametrów.

Grupy czynników wpływających na dokładność pomiaru

Wynik pomiaru

jest zmienną losową,

a parametrem rozrzutu tej zmiennej jest niepewność pomiaru

MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (1)

WYNIK POPRAWIONY:

X∆xX∆X∆x∆xPXX ppspspspop +≈−++=+= )

( ) X∆X∆x∆xX pssppop +−+= ) ( )X∆X∆xX pppppop ++=

N(0,u(x))

N(xp,u(x))

WYNIK SUROWY:

X∆x∆xX psps ++= )

Błąd: •systematyczny •przypadkowy •nadmierny

Wynik pomiaru jest zmienną losową

Niepewność rozszerzona

Wyniki poprawione pomiaru wielkości X mają rozkład normalny - N(xp, u(X)) Wyniki poprawione pomiaru wielkości Y mają rozkład normalny - N(yp, u(Y)) gdzie: xp i yp – wartości prawdziwe mierzonych wielkości X i Y u(X) i u(Y) – niepewności standardowe pomiaru wielkości X i Y

Niepewności rozszerzone pomiaru wielkości X i Y: U(X) = k* u(X) U(Y) = k* u(Y) Gdzie k – współczynnik rozszerzenia.

Dla rozkładu normalnego i poziomu ufności 1- α = 0,95, k = 2.

σ σ

σ2 σ2 σ3 σ3

σ4σ4

µ

( )xf

( )σµ,N

( ) ( )

2

2

2

2

1 σ µ

πσ

−− =

x

exf

( ) ( ) ( ) ( ) 9999,044

9973,033

9544,022

6826,0

=+≤≤− =+≤≤− =+≤≤−

=+≤≤−

σµσµ σµσµ σµσµ

σµσµ

xP

xP

xP

xP ( ) ( ) ( ) ( )%994,99

%73,99

%44,95

%26,68

Rozkład normalny

s s

s2 s2

s3s3

s4s4

x

∑= n

ixn x

1

1 ( ) ( )

11

2

2 2

− =

− −

= ∑

∑ ∑

n n

x x

n

xx s

i i

i

Rozkład normalny

docsity.com

ypop

yp

U=k·uc

1-α

U=k·uc

yj

U(yj) U(yj)

MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (2)

y3

U(y3) U(y3) y2

U(y2) U(y2) y1

U=U(y1) U=U(y1)

Wiarygodność wyniku pomiaru

ypop

y1

U=U(y1) U=U(y1)

MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (3)

y2

U(y2) U(y2)

yp

U=k·uc

1-α

U=k·uc

y*

Wiarygodność wyniku pomiaru

MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (4)

yp

U(Y) U(Y)

U(Y)U(Y)

yp

U(Y) U(Y)

y1 U(Y) U(Y)

y2 U(Y) U(Y)

y3

Wiarygodność wyniku pomiaru

MATEMATYCZNY MODEL WYNIKU POMIARU (5)

yp

U(Y) U(Y)

U(Y)U(Y)

yp

U(Y) U(Y)

y1

U(Y) U(Y)

y1

U(Y) U(Y)

y1

Wiarygodność wyniku pomiaru

6

2

3

1

4

5

7

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

Wzorcowanie przyrządu na płytce wzorcowej kl. K

l = (50,00000 ± 0,00003) mm

1. 50,0008 11. 12 21. 08

2. 12 12. 08 22. 15

3. 05 13. 50,0014 23. 12

4. 12 14. 12 24. 11

5. 08 15. 03 25. 50,0008

6. 12 16. 08 26. 18

7. 50,0012 17. 03 27. 06

8. 07 18. 12 28. 07

9. 08 19. 50,0008 29. 14

10. 17 20. 06 30. 14

0010,50=l 00038,0=s

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

docsity.com

0 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

5

8

9

2

4

l: N(0,0010; 0,00038)

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

0 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

5

8

9

2

4

l: N(0,0010; 0,00038)

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

Parametry rozkładów

wyników surowych: Ls: N(50,0010; 0,00038),

wyników poprawionych: Lpop: N(50,0000; 0,00038),

błędów pomiaru: sL: N(0,0010; 0,00038),

błędów przypadkowych: pL: N(0,000; 0,00038),

poprawek: PL: N(- 0,0010; 0,00007).

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

W ramach sprawdzania biegłości personelu, płytkę z

powyższego doświadczenia wykorzystano jako nieznany

laborantowi obiekt mierzony.

Podano mu dane wejściowe:

•Odchylenie standardowe eksperymentalne rozrzutu

wskazań, wyznaczone na podstawie dużej serii pomiarów,

w warunkach powtarzalności, wynosi 0,0004 mm.

•Poprawka wskazania wynosi - 0,0010 mm.

•Niepewność poprawki można zaniedbać.

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

Wynik surowy otrzymany przez laboranta: ls1 = 50,0012 mm Wzór na wynik pomiaru: lpop = (ls + P) ± U(L) U(L) = 2 * 0,0004 mm = 0,0008 mm lpop = (50,0012 - 0,0010) mm ± 0,0008 mm

l = (50,0002 ± 0,0008) mm

Wartość umownie prawdziwa mierzonej wielkości wynosiła 50,0000 mm, zatem uzyskany wynik jest wiarygodny.

50,0000

UU

50,0002

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

Audytor, eskalując trudność zadania, dodał, że klient

postawił warunek, iż niepewność pomiaru nie może

przekroczyć 0,0005 mm!

Wtedy laborant wykonał trzy dodatkowe pomiary i

dysponował wynikami:

ls1 = 50,0012 mm

ls2 = 50,0010 mm,

ls3 = 50,0009 mm,

ls4 = 50,0013 mm.

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

docsity.com

Wzór na wynik pomiaru:

)()( LUPll spop ±+=

mm0002,0 2

mm0004,0)( )( ===

n

Lu Lu

mm0004,0)(2)( =⋅= LuLU

l = (50,0001 ± 0,0004) mm

Wynik jest wiarygodny i spełnione jest wymaganie klienta, dotyczące dopuszczalnej niepewności pomiaru.

50,0000

UU

50,0001

Egzemplifikacja probabilistycznego modelu wyniku pomiaru

Dziękuję za uwagę

i zapraszam na dalszą część wykładu

Formułowanie, interpretacja i użyteczność wyniku pomiaru

WWWWWWWWWWWWWWW

WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU

PRZEWODNIK

BIPM Międzynarodowe Biuro Miar

IEC Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna

IFCC Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej

ISO Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna

IUPAC Międzynarodowa Unia Chemii Czystej

i Stosowanej

IUPAP Międzynarodowa Unia Fizyki Teoretycznej

i Stosowanej

OIML Międzynarodowa Organizacja Metrologii

Prawnej

Główny Urząd Miar

Podstawowy dokument:

Guide to the expression of uncertainty in measurement

Międzynarodowy dokument wydany przez BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML w 1993 i 1995 roku

2012-11-22

Błąd systematyczny

Różnica między średnią z nieskończonej liczby wyników pomiaru tej samej wielkości mierzonej wykonanych w warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości mierzonej;

• w stałych warunkach jest stały (co do wartości i znaku),

• w zmiennych warunkach zmienia się według określonego prawa.

2012-11-22

Błąd przypadkowy

Różnica pomiędzy wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby wyników pomiaru tej samej wielkości mierzonej wykonanych w warunkach powtarzalności;

* w stałych warunkach zmienia znak i wartość bezwzględną

Błąd nadmierny

skutek nieprawidłowo wykonanego pomiaru (błąd obserwatora, zła metoda, źle działający przyrząd).

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome