Macierz odwrotna - Notatki - Algebra, Notatki'z Algebra. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Macierz odwrotna - Notatki - Algebra, Notatki'z Algebra. Opole University

PDF (108.3 KB)
2 strony
806Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu algebry: macierz odwrotna.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Macierz odwrotna Macierz kwadratową, której wyznacznik jest różny od zera, nazywamy macierzą nieosobliwą. Na

przykład A  

 

 

1 2 3 4

jest nieosobliwa, gdyż det A   2 0 , natomiast B  

 

 

1 2 2 4

nie jest

nieosobliwa (jest osobliwa), gdyż det B  0 .

Niech będzie dana nieosobliwa macierz A. Wówczas macierz B spełniającą warunek A B I 

nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A–1. Iloczyn macierzy i macierzy do

niej odwrotnej jest przemienny: AA–1 = A–1A = I.

Przykład 1. Znaleźć macierz odwrotną do A  

 

 

1 2 3 4

.

Ponieważ AA–1 = I, więc

1 2 3 4

1 0 0 1

 

   

 

   

 

 

a b c d

.

Otrzymujemy następujący układ równań:

a c b d a c b d

       

 

  

2 1 2 0

3 4 0 3 4 1

,

który rozwiążemy za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

A więc A   

 

 

1 3 2

1 2

2 1 .

Przykład 2. Znaleźć macierz odwrotną do   

  

 

 

310 121 101

B .

Za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860 mamy kolejno:

przy czym elementy macierzy odwrotnej wyświetlane są w postaci ułamków dziesiętnych, a po wskazaniu odpowiedniego elementu w prawym dolnym rogu ekranu pojawia się wartość w postaci ułamka zwykłego:

a więc

  

  



 

     

     





211 033 215

6 1

3 1

6 1

6 1

0 2 1

2 1

3 1

6 1

6 5

1B

Przykład 3. Znaleźć macierz odwrotną do .

1234 0101 1010 4321

   

   

A

Za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860 mamy kolejno:

Błąd może być spowodowany faktem, że dana macierz jest osobliwa. Sprawdźmy to:

A więc macierz A jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome