Krzywe 1 - Ćwiczenia - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok
klucz82
klucz8218 March 2013

Krzywe 1 - Ćwiczenia - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok

PDF (103.4 KB)
1 strona
340Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z dziedziny równań różniczkowych zwyczajnych: krzywe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Równania ró»niczkowe

Lista 5

Zad 1. Scaªkowa¢ nast¦puj¡ce równania za pomoc¡ czynnika caªkuj¡cego postaci µ = µ(x+ y), µ = µ(xy), µ = µ(x2 − y2), lub µ = µ(x2 + y2):

równanie równanie a) x2y3 + y + (x3y2 − x)y′ = 0 c) (y + x2)dy + (x− xy)dx = 0 b) x

( 4 + 1

x2−y2

) dx− y

( 4− 1

x2−y2

) = 0 d)

( 2y + 1

(x+y)2

) dx+

( 3y + x+ 1

(x+y)2

) dy = 0

Zad 2. Rozwi¡za¢ równania wyznaczone w zadaniach 1-6 na li±cie 0.

Zad 3. Dªugo±¢ pr¦ta »elaznego L przy podgrzewaniu wydªu»a si¦ wedªug prawa 1 L

dL dT

= 0, 0001, gdzie T jest temperatur¡. Wyznaczy¢ funkcje wyra»aj¡c¡ dªugo±¢ L w zale»no±ci od temperatury, je±li dla T = 0, L = 10. Obliczy¢ temperatur¦, przy której dªugo±¢ pr¦ta wzro±nie o 1%.

Zad 4. Ciaªo o temperaturze pocz¡tkowej 100◦C zostaªo w chwili t = 0 umieszczone w otoczeniu o temperaturze staªej równej 10◦C i w ci¡gu 5 minut ostygªo o 40◦C. Przyjmuj¡c, »e pr¦dko±¢ stygni¦cia ciaªa jest proporcjonalna do ró»nicy temperatur ciaªa i otoczenia, obliczy¢ po ilu minutach ciaªo ostygnie o nast¦pne 40◦C.

Zad 5. Znale¹¢ krzywe, w których k¡t θ miedzy osi¡ Ox a wektorem wodz¡cym punktu styczno±ci, jest równy k¡towi ω pomi¦dzy styczn¡ a przedªu»eniem wektora wodz¡cego.1

Zad 6. Znale¹¢ krzywe, dla której trójk¡t, utworzony przez o± Oy, styczn¡ i wektor wodz¡cy punktu styczno±ci jest równoramienny.

Zad 7. Znale¹¢ krzywe, w których odcinek stycznej, zawarty mi¦dzy osiami wspóªrz¦dnych, jest podzielony na poªowy w punkcie styczno±ci. Wydzieli¢ krzyw¡ przechodz¡c¡ przez punkt M(2, 3).

Zad 8. Znale¹¢ krzyw¡, której podstyczna jest ±redni¡ arytmetyczn¡ wspóªrz¦dnych punktu styczno±ci.

Zad 9. Znale¹¢ krzyw¡, w której stosunek odcinka odci¦tego styczn¡ na osi Oy oraz odcinka odci¦tego na osi Ox jest wielko±ci¡ staª¡ równ¡ k.

Zad 10. Znale¹¢ krzyw¡, w ka»dym punkcie której dªugo±¢ podnormalnej jest ±redni¡ aryt- metyczn¡ kwadratów wspóªrz¦dnych tego punktu.

Zad 11. Okre±li¢ krzywe, w których odcinek, odci¦ty przez normaln¡ na osi Ox, jest równy y2

x .

Zad 12. Okre±li¢ krzywe, w których odcinek, odci¦ty przez normaln¡ na osi Oy, jest równy x2

y .

Zad 13. Znale¹¢ krzywe, w których odcinek, odci¦ty przez styczn¡ na osi Oy, jest równy kwadratowi rz¦dnej punktu styczno±ci.

1Wykorzysta¢ wzór tg ω = rr′θ , gdzie r jest dªugo±ci¡ wektora wodz¡cego

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome