Siła elektrostatyczna - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology
alien85
alien8514 March 2013

Siła elektrostatyczna - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

PDF (352.1 KB)
6 strona
363Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z fizyki: siła elektrostatyczna; ładunek elektryczny, prawo Coulomba, pole elektryczne.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Wyk³ad 18

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 18

18. Siła elektrostatyczna

18.1 Wstęp

Oddziaływanie elektromagnetyczne - chyba najważniejsze w fizyce. Pozwala wyja- śnić nie tylko zjawiska elektryczne ale też siły zespalające materię na poziomie ato- mów, cząsteczek. Przewodniki i izolatory. Doświadczenie z naładowaniem pręta meta- lowego i pręta szklanego. Zdolność izolacyjna stopionego kwarcu jest 1025 razy większa niż miedzi.

18.2 Ładunek elektryczny

Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru F = 3.61·10-47 N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10-8 N. To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i elektronów są równe. Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem. W przeciwieństwie do masy ładunki "+" lub "-".

18.2.1 Kwantyzacja ładunku

Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C. Wszystkie ładunki są wielokrotnością e.

18.2.2 Zachowanie ładunku

Zasada zachowania ładunku - B. Franklin. Wypadkowy ładunek w układzie zamknię- tym jest stały.

18.3 Prawo Coulomba

Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2

2 21

r qqkF = (18.1)

gdzie stała 04

1 πε

=k . Współczynnik ε0 = 8.854·10-12 C2/(Nm2) nosi nazwę przenikalno-

ści elektrycznej próżni. W układzie cgs k = 1.

18.3.1 Zasada superpozycji

Siłę wypadkową (tak jak w grawitacji) obliczamy dodając wektorowo siły dwuciało- we. Przykład 1

18-1

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków oddalonych od siebie l. Jaka siła jest wywierana na ładunek q umieszczony tak jak na rysunku?

+Q -Q l

q F

F2

F1

r r

Z podobieństwa trójkątów

r l

F F =

1

Stąd

3321 r pqk

r Qlqk

r Qqk

r lF

r lF ==

 

  ==

gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.

18.4 Pole elektryczne

W wykładzie 6 zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punk- cie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę. Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek. Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku q nie zmienia położeń innych ładunków. Wtedy

q FE = (18.2)

Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek do- datni). Przykład 2

Ten sam układ co poprzednio tylko w punkcie P nie ma "jakiegoś" ładunku tylko tam umieścimy ładunek próbny. Korzystając z otrzymanej zależności obliczamy E

3

3

r pk

q r pkq

E =   

  

=

18-2

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Pole E w punkcie P jest skierowane w prawo.

+Q -Q l

F

F2

F1

r r

P

Pole E w odległości r od ładunku punktowego Q jest równe

r r Qkr

r Qqk

qq ˆˆ

11 22 =

   == FE

Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest równe sumie wektorowej pól elek- trycznych

∑ =

= n

i i

i

i r r Qk

1 2 ˆE

Przykład 3

Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q. Jakie jest pole elektryczne na osi pierścienia w odległości x0 od środka?

R x0

r P

dE

dEx

α

Pole wytwarzane przez element dl pierścienia jest równe

dEx = dE(cosα)

cosα = x0/r Jeżeli λ = Q/2πR jest liniową gęstością ładunku to

2

dd r

lkE λ=

oraz

r x

r lkEx

0 2

dd λ=

18-3

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Stąd

2 3

22 0

0 3

0 3

0

)( )2(d

Rx

QkxR r xkl

r xkEE x

+ ==== ∫ π

λλ

Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia (x0 = 0) E = 0, a dla x0 >> R pole EkQ/x02 i jest takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległości.

Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy zajmować się szczegółami źródła pola. Np. pole E = kQ/r2 może pochodzić od wielu źródeł.

18.4.1 Linie sił

Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił. Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jednostkę powierzchni). Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię ∆S oznaczymy ∆φ to wówczas

∆φ = E S = ES cosα gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni ∆S i wektorem E. W ogólności więc dφ = dE ds (18.3) i jest to definicja strumienia elektrycznego. Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni

∑ ∆= iapowierzchn

SEφ

Suma ta przedstawia całkę powierzchniową ∫=

S

SE dφ (18.4)

Obliczmy teraz strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego. W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię).

0

2 2

2 4)4()4( ε

πππφ QkQr r QkrE ==  

  == (18.5)

Otrzymany strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowydlawszystkichr. Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/ε0 i linie te ciągną się do nieskończoności.

18-4

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która ota- cza ładunek Q). Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa.

18.5 Prawo Gaussa.

Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa

∫∫ ∫ ∫ +=+== SESESEESE ddd)(d 1121µ kcaφ gdzie E1 jest wytwarzane przez Q1, a E2 przez Q2. Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy

φcałk = (Q1/ε0) + (Q2/ε0) = (Q1 + Q2)/ε0 Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε0. Po- dobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków. Otrzymujemy więc prawo Gaussa

0

. .4d ε

π wewnwewn QkQ ==∫ SE (18.6)

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez ε0. Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała. Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach a wszędzie indziej są ciągłe. A co w sytuacji gdy na zewnątrz zamkniętej powierzchni są ładunki? Rozważmy zamkniętą powierzchnię (rysunek) wewnątrz której Qwewn. = 0, a linie sił pochodzą od ładunku na zewnątrz.

c

b a

d

18-5

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Całkowity strumień dzielimy na części

φcałk = φab + φbc + φcd + φda Z rysunku widać, że φab = +2, φbc = +3, φcd = -7, φda = +2. Tak więc

φcałk = +2 + 3 - 7 + 2 = 0 Na następnym wykładzie zastosujemy prawo Gaussa do obliczania E dla różnych nała- dowanych ciał.

18-6

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome