Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (103.8 KB)
1 strona
409Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna

Lista 1 (rozwijanie funkcji w szeregi pot¦gowe)

Zad 1. Korzystaj¡c z reguªy de L'Hospitala obliczy¢ podane granice

a) limx→∞ ln(2x+1)

x , b) limx→1

ln sin(πx 2

)

lnx , c) limx→π

2 (x− π

2 ) tg x,

d) limx→1( 1

x−1 − 1

lnx ), e) limx→0(cosx)

1 x , f) limx→∞ x arcctgx,

g) limx→0+ x lnx, h) limx→0−( 1 x − ctg x) 1x , i) limx→1 x

10−10x+9 x5−5x+4 ,

j) limx→0 ln cosx ln cos 3x

, k) limx→0+(1 + x) lnx, l) limx→1(

2 x2−1 −

1 x−1),

Zad 2. Okre±li¢ przedziaª zbie»no±ci szeregu

a) ∑∞

n=1 xn√ n , b)

∑∞ n=1

(x−1)n n5n

, c) ∑∞

n=0 3n

n+1 (x+ 2)n,

d) ∑∞

n=1 n2

3n·4n+1x n, e)

∑∞ n=1

5n

nn xn, f)

∑∞ n=0 n!(x− 102)n.

Zad 3. Napisa¢ wzór na rozwini¦cie funkcji f(x) w szereg Taylora w punkcie x0 z n-t¡ reszt¡ Lagrange'a, gdzie

a) f(x) = x5 + 2x3 − 3x+ 1, x0 = −1, n = 4, b) f(x) = x3, x0 = 1, n = 4

c) f(x) = 1 x2 , x0 = 1, n = 2, d) f(x) = sin(2x), x0 = π, n = 3,

e) f(x) = e−x, x0 = 0, n = 5, f) f(x) = 5 √

1 + x, x0 = −2, n = 3 .

Zad 4. Rozwin¡c w szereg Maclaurina podane funkcje

a) f(x) = 1 1−x , b) f(x) = xe

x, c) f(x) = cos x, d) f(x) = 1 1+x2

e) f(x) = tg x, f) f(x) = ln(1+x), g) f(x) = x 3+2x x2−2 , h) f(x) =

x 3−x

Zad 5. Oszacowa¢ dokladno±¢ podanych wzorów przybli»onych we wskazanych przedziaªach

a) sinx ≈ x− x3 6

+ x 5

120 , |x| ≤ 1,

b) √

1 + x ≈ 1 + x 2 − x2

8 , |x| ≤ 1

4 ,

c) ln(1− x) ≈ −x− x2 2 − x3

3 , |x| ≤ 0, 1,

Zad 6. Stosuj¡c wzór Maclaurina obliczy¢:

a) sin(0.1) z dokªadno±ci¡ 10−5, b) 1 e z dokªadno±ci¡ 10−3,

c) ln(1.1) z dokªadno±ci¡ 10−4, d) 13√e z dokªadno±ci¡ 10 −3,

e) 3 √

0.997 z dokªadno±ci¡ 10−3, f) cos π 32

z dokªadno±ci¡ 10−4,

Literatura:

• M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 1. Przykªady i zadania Ocyna Wydawnicza GiS, Wrocªaw 2008; str. 155-168

• W.Krysicki, L. Wªodarski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz¦±¢ I  PWN,Warszawa 1998; rozdziaªy XI, XII

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome