Dystrybuanta, rozkład zmiennej losowej - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki'z Probabilistyka. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania15 March 2013

Dystrybuanta, rozkład zmiennej losowej - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki'z Probabilistyka. University of Bialystok

PDF (137.7 KB)
2 strony
584Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu probabilistyki: dystrybuanta, rozkład zmiennej losowej.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

probabilistyka matematyka, II stopień

lista 0

1. Rzucamy pięcioma symetrycznymi monetami. Zmienna losowa przyjmuje wartości równe ilości wyrzuconych orłów. Podać rozkład zmiennej losowej.

2. Niech Ω = {0, 1, 2, 3}, P ({ω}) = 14 dla ω = 0, 1, 2, 3. Definiujemy dwie zmienne losowe X(ω) = sin πω 2 oraz Y (ω) =

cos(πω). Znaleźć rozkłady i dystrybuanty zmiennych losowych X i Y . Obliczyć P ({ω ∈ Ω : X(ω) = Y (ω)}).

3. Z talii 52 kart wyciągamy 6 i takiemu losowaniu przypisujemy liczbę pików. Znaleźć rozkład określonej w ten sposób zmiennej losowej.

4. Funkcja

F (x) =

 0, x < −1, 1 4 , −1 ≤ x < 1, 1 2 , 1 ≤ x < 2 7 8 2 ≤ x < 4 1 x ≥ 4.

jest dystrybuantą zmiennej losowej X. Wtedy (odpowiedzieć tak lub nie):

a) P (X ≤ 2) > P (X > 2); b) WX = {−1, 1, 2, 3}; c) P (X = 3) = 78 ;

d) P (X2 − 1 = 0) = 12 .

5. Z kwadratu [0, 1]2 losujemy punkt (x, y). Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe sumie współrzędnych wylosowanego punktu. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X.

6. Wyznaczyć zbiór wszystkich trójek a, b i c, dla których funckja

F (t) =

 at 2, t < 0,

bt+ c, 0 ≤ t < 2, 1, t ≥ 2

jest

a) dystrybuantą zmiennej losowej,

b) dystrybuantą zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym,

c) dystrybuantą zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym.

7. Dla jakiego a funkcja f(x) = (ax− 1)1[0,1](x) jest gęstością rozkładu zmiennej losowej?

8. Dla jakiego c funkcja określona wzorem

f(x) = { c cosx x ∈ 〈0, π4 〉 0 x /∈ 〈0, π4 〉

jest gęstością rozkładu pewnej zmiennej losowej? Nie licząc całki podać ile wynosi prawdopodobieństwo w punkcie π 4 . Odpowiedź uzasadnij. Wyznacz dystrybuantę tej zmiennej losowej.

9. Funkcje fi, i = 1, 2, 3 są gęstościami rozkładów jednostajnych na odcinkach (i− 1, i). Wtedy są gęstościami także funkcje (odpowiedzieć tak lub nie):

a) f1 + f2 + f3,

b) f2 · f3, c) |f3 − f1|, d) 12f1 +

1 2f2,

e) max(f1, f2).

docsity.com

10. Wiemy, że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem λ > 0 i P (X < 2) = 34 . Obliczyć λ.

11. Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem λ = 1. Oblicz prawdopodobieństwo:

a) P ({X < 3}) b) P ({X > 2}) c) P ({|X| < 1})

12. Zmienna losowa ma rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo:

a) P ({X > 0}) b) P ({X > 2}) c) P ({|X| < 1}) d) P ({|X| > 1}) e) P ({0 < X < 3}) f) P ({−1 < X < 3})

13. Zmienna losowa ma rozkład N(1,2). Oblicz prawdopodobieństwo:

a) P ({|X| > 3}) b) P ({X2 ≤ 34 +X})

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome