Liczby rzeczywiste, działania - Ćwiczenia - Matematyka dyskretna, Notatki'z Matematyka dyskretna. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania15 March 2013

Liczby rzeczywiste, działania - Ćwiczenia - Matematyka dyskretna, Notatki'z Matematyka dyskretna. University of Bialystok

PDF (99.7 KB)
2 strony
908Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu matematyki dyskretnej: liczby rzeczywiste, działania.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Matematyka dyskretna

Lista 4

Zadanie 1. Sprawdzić, że

(a) 1 + 3 + 5 + · · ·+ (2n− 1) = n2,

(b) 0 + 1 + 2 + · · ·+ n = n(n+ 1) 2

,

(c) 02 + 12 + 22 + · · ·+ n2 = n(n+ 1)(2n + 1) 6

,

(d) 2 + 5 + 8 + · · ·+ (3n− 1) = 3n 2 + n

2 ,

(e) 13 + 23 + 33 + · · ·+ n3 = (1 + 2 + 3 + · · · + n)2,

(f) (1 + 2 + 3 + · · ·+ n)2 = n 2(n+ 1)2

4 ,

(g) 12 + 32 + 52 + · · ·+ (2n − 1)2 = n(2n− 1)(2n + 1) 3

,

(h) 13 + 33 + 53 + · · ·+ (2n − 1)3 = n2(2n2 1), (i) 1 + 5 + 9 + · · ·+ (4n− 3) = n(2n − 1).

Zadanie 2. Dla jakich n ∈ N zachodzi n2 < 2n?

Zadanie 3. Dla jakich n ∈ N zachodzi 6n+ 6 < 2n?

Zadanie 4. Dla jakich n ∈ N zachodzi n < 2n?

Zadanie 5. Znajdź zbiór liczb naturalnych, dla których zachodzi nierówność 5n ¬ n23.

Zadanie 6. Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 0,

(a) 8 | 11n − 3n, (b) 3 | 10n + 4n − 2, (c) 5 | n5 − n, (d) 2 | n2 + n, (e) 19 | (5 · 23n−2 + 33n−1), (f) 30 | n5 − n, (g) 6 | n3 − n, (h) 6 | n3 + 5n, (i) 133 | 11n+1 + 122n−1,

docsity.com

Zadanie 7. Wykaż, że dla n ­ 2 liczba postaci 22n ma na końcu w zapisie dziesiętnym cyfrę 6.

Zadanie 8. Niech A = {n ∈ N : n2 3n+ 3 jest parzysta}. Pokaż, że jeśli n ∈ A to i n+ 1 ∈ A. Jakie liczby należą więc do A?

Zadanie 9. Pokaż, że dla dowolnej liczby n ∈ N zachodzi następująca równość:

(a) 1

1 · 7 + 1

7 · 13 + 1

13 · 19 + · · ·+ 1

(6n− 5) · (6n+ 1) = n

6n+ 1 ,

(b) 1

2 · 5 + 1

5 · 8 + 1

8 · 11 + · · · + 1

(3n − 1)(3n + 2) = n

2(3n + 2) ,

(c) 1

1 · 2 + 1

2 · 3 + 1

3 · 4 + · · ·+ 1

n(n+ 1) =

n

n+ 1 ,

(d) 1

1 · 3 + 1

3 · 5 + 1

5 · 7 + · · ·+ 1

(2n − 1)(2n + 1) = n

2n+ 1 ,

(e) 1

1 · 4 + 1

4 · 7 + 1

7 · 10 + · · · + 1

(3n − 2)(3n + 1) = n

3n+ 1 .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome