Szeregi liczbowe, kryterium Raabe’go - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Szeregi liczbowe, kryterium Raabe’go - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University

PDF (110.4 KB)
2 strony
749Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z obszaru analizy matematycznej: szeregi liczbowe, kryterium Raabe’go.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Szeregi liczbowe. Kryterium Raabe’go

Jeżeli dla szeregu  

1n na o wyrazach dodatnich począwszy od pewnego miejsca N zachodzi

warunek 11 1

 

  

 

g a an n

n dla każdego Nn  , to szereg jest zbieżny.

Jeżeli 11 1

 

  

 

g a an n

n dla każdego Nn  , to szereg jest rozbieżny.

Będziemy pisali krótko:

(1)  

  

  

  11

11lim n

n n

n n

ag a an

(2)  

  

  

  11

11lim n

n n

n n

ag a an

(3)  

  

 

 

11lim 1n

n n a

an przypadek wątpliwy

Poniżej przedstawimy kilka przykładów. Rachunki wykonujemy za pomocą kalkulatora ClassPad 300 Plus.

Przykład 1. Zbadać zbieżność szeregu   

 1

2

!4 !

n n nn .

Na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny, gdyż 2g .

Przykład 2. Zbadać zbieżność szeregu ... 642 531

42 31

2 1

  

  

 .

Naszemu szeregowi można nadać zwartą postać:

 

 

 

 

  

 1 1 2

12... 642 531

42 31

2 1

n

n

k k k

Zauważmy, że licznik skraca się z mianownikiem i pozostanie jedynie ostatni czynnik z mianownika (dla 1 nk ). Zatem

12 22

)1(2 1)1(2

1 1 

 

 

  n

n

n na

a n

n

12 11

12 221

1  

 

  nn

n a a n

n

12 1

1   

  

 

n n

a an n

n

Na mocy (2) wnioskujemy, że nasz szereg jest rozbieżny.

Przykład 3. Zbadać zbieżność szeregu ... 4321

4 321

3 21

2 

 

 

 .

Zauważmy, że

 

 

 

  1 !

1... !3

1 !2

1 !1

1... 4321

4 321

3 21

2 n n

Zatem na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome