Matematyka finansowa - Ćwiczenia – Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University
hermiona80
hermiona8018 March 2013

Matematyka finansowa - Ćwiczenia – Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University

PDF (58.9 KB)
6 strona
716Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z ekonometrii: matematyka finansowa.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Matematyka_finansowa_-_zadania_z_rozwiazaniami

1

Zad.1

Przez ile miesięcy z kapitału równego 20 tys. zł moŜe być wypłacana renta stała w wysokości 2 tys. zł miesięcznie z dołu, przy załoŜeniu miesięcznej kapitalizacji zarówno renty jak i kapitału? Miesięczna stopa procentowa wynosi 1%.

Odp. Przez 10,6 miesięcy.

Zad.2

Zwycięzca teleturnieju ma do wyboru cztery formy odebrania nagrody: a) dostaje od razu 10000 zł b) dostaje od razu 5000 zł, a po dwóch latach dostaje 7000 zł c) będzie dostawał co roku przez 5 lat z góry 2500 zł (pierwsza płatność od razu) d) będzie dostawał 1500 zł co roku z dołu do końca Ŝycia Która forma nagrody jest najkorzystniejsza dla zwycięzcy teleturnieju? Roczna stopa procentowa 20%. Porównywać moŜna wyłącznie wartości tych nagród sprowadzone do tego samego momentu w czasie, np.: na chwilę obecną. Liczymy wtedy Present Value kaŜdej formy nagrody: Ad. a) PV=10000 Ad. b) PV=5 + 7(1,2)-2 = 9861,11 Ad. c) Ad. d) Tu nie da się policzyć PV, bo nie wiemy, ile ta osoba ma Ŝywota przed sobą. Policzmy, ile musiałaby Ŝyć, aby PV z tych corocznych wypłat po 1500 było równe 10000. Aby PV corocznych płatności po 1500 zł kaŜda była równa tej z podpunktu a), klient musiałby Ŝyć jeszcze co najmniej 6,03 lat. Nie wiadomo, czy klient jest młody czy stary. Według mnie powinno się wybrać odp. a).

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

59,10 01,1ln

1111,1ln 01,11111,1

01,1)2,02(2

201,1201,12,0

101,1201,12,0

01,0

101,1 201,120

=

=

= −=

−⋅= −=

−⋅=

n

n

n

n

nn

nn

n n

84,8971 2,0

12,1

2,1

1 2,5PV

5

4 =−⋅⋅=

( ) ( )

03,6 2,1ln

33,0ln 33,02,1

2,1

1 133,1

12,1 2,1

1 33,1

12,1 2,1

1 1,52

2,0

12,1

2,1

1 1,510

=

=−

=

−=

−⋅=

−⋅⋅=

−⋅⋅=

n

n

n

n

n n

n n

n

n

2

Zad. 3

Jaka jest efektywna stopa oprocentowania lokat, jeŜeli kwartalna stopa nominalna wynosi 5%, a kapitalizacja jest roczna?

Zad.4 (?)

Zad.5 (?)

Zad.6 (?)

Zad.7

Jaka jest wartość wewnętrzna akcji, jeŜeli spółka w zeszłym roku wypłaciła dywidendę w wysokości 50 zł i zamierza co roku zwiększać wysokość dywidendy o 2%? Rynkowa stopa zwrotu wynosi 0,22.

Zad. 8

Bank A udziela kredytów przy nominalnej rocznej stopie procentowej 22% przy kapitalizacji ciągłej, a Bank B udziela kredytów przy kapitalizacji miesięcznej z roczną stopą procentową 22,5%. Który bank posiada lepszą ofertę? Odp.: Lepszą ofertą dysponuje Bank A (ma niŜszą efektywną stopę oprocentowania kredytów).

Zad. 9 (?)

Zad. 10

Jaka była średnia stopa procentowa w ciągu ostatnich 10 lat, jeŜeli bank zmieniał sposoby naliczania odsetek w następujący sposób: - w ciągu trzech pierwszych lat stosował stopę dyskontową d=0,2 - w ciągu trzech kolejnych lat intensywność oprocentowania wynosiła δ=0,18 - przez 4 ostatnie lata obowiązywała stopa procentowa i=0,16 stopa procentowa równowaŜna stopie dyskontowej 0,2: stopa procentowa równowaŜna efektywności oprocentowania 0,18 (kapitalizacja ciągła): Średnia stopa procentowa:

( ) %66,41405,01 41 =−⋅+=efr

( ) zl 255

02,022,0

02,0150 0 =−

+=P

2497,01 12

225,0 1 :Bank B

2461,01 :ABank

12

22,0

=− 

  

 +=

=−=

ef

ef

r

er

25,0 1

= −

= d

d i

1972,0118,0 =−= eref

1948,016,01972,025,0 10 4

10 3

10 3

=××=śrr

3

Odp.: Średnia stopa procentowa w ciągu ostatnich 10 lat wyniosła 19,48%.

4

Zad. 11

Ile wynosi rata kredytu hipotecznego zaciągniętego na 10 lat na sumę 200 mln zł, jeŜeli stopa dyskontowa wynosi 0,2? Odp.: Wysokość raty równa jest 44,812 mln zł.

Zad. 12 (?)

Zad. 13

Ile wynosi rzeczywista stopa procentowa, jeŜeli stopa inflacji wynosi 11%, roczna stopa procentowa wynosi 16%, a kapitalizacja jest kwartalna? Odp.: Rzeczywista stopa procentowa wyniosła 5,39%.

Zad. 14

Jaka jest cena bieŜąca obligacji 10-letniej o nominalnej cenie 5000 zł oprocentowanej 18% rocznie (odsetki płatne co roku z dołu), jeŜeli do terminu wykupu pozostało 5 lat, a rynkowa stopa procentowa wynosi 16%? Odp.: Wartość bieŜąca obligacji wynosi 5327,43 zł.

Zad. 15

Dane są dwa kapitały: jeden wynosi 200 zł w dniu 01.01.1999r., a drugi 297,68 zł w dniu 01.01.2001r. Czy oba te kapitały są równowaŜne na dzień 01.01.2000r.? Oprocentowanie złoŜone, stopa procentowa 22%, kapitalizacja roczna. Z twierdzenia dotyczącego oprocentowania złoŜonego wynika, Ŝe jeśli dwa kapitały są równowaŜne na jakiś moment w czasie, to są one równieŜ równowaŜne na kaŜdy inny moment. Zatem wystarczy dowieść, Ŝe są one równowaŜne np. na dzień 01.01.2001r. Kapitał o wartości 200 zł oprocentowujemy na dwa lata: Jest on zatem równowaŜny kapitałowi drugiemu na dzień 01.01.2001r., a więc takŜe na kaŜdy inny dzień (w tym na 01.01.2000r.)

Zad. 16

Klient kupił 28-dniowy bon skarbowy opiewający na 1000 zł po cenie nominalnej 992 zł. Po 18 dniach sprzedał go na rynku wtórnym przy stopie dyskontowej 24%. Jaki był roczny realny zysk klienta? Obliczam dyskonto emitenta bonu:

( ) 812,44

8,01

2,0 200

11 10 =

− ⋅=

−− ⋅=

nd

d SR

%39,5 11,01

11,01699,0

1699,01 4

16,0 1

4

= +

− =

=− 

  

 +=

rz

ef

r

r

( ) zl 43,5327 16,0

116,1

16,1

1 16,018,015000

5

55 =

 

 −⋅⋅−+=C

( ) 68,29722,01200 2 =+=FV

( ) 8%,0d )1(10,992 1 =⇒−⋅=⇒−= ddPVFV %87,101867,0

360

28 24,0 ==

×

5

Obliczam dyskonto rynkowe 28-dniowe (tzn. wyraŜone w tym samym okresie co dyskonto emitenta): Miesięczny (28-dniowy) zysk realny klienta wynosi: 0,8% - 1,87% = -1,07% (strata) Zatem roczny zysk realny klienta wynosi ok.: 12 x (-1,07%) = -12,84% = -0,1284 (strata)

6

Zad. 17

Jaka jest wartość bieŜąca rent wypłacanych kwartalnie z góry przez 10 lat w wysokości 5000 zł, jeŜeli roczna stopa procentowa wynosi 20%, a kapitalizacja jest kwartalna?

Zad. 18 (?)

Zad. 19

Po ilu kwartałach kapitał potroi swą wartość, jeŜeli zakładamy oprocentowanie złoŜone, kapitalizację kwartalną z góry oraz roczną stopę dyskontową d=0,16? Odp.: Po 27 kwartałach (dokładnie po 26,91 kwartałach).

Zad. 20

Jaka jest wartość bieŜąca (t=0 początek roku) ciągu dwóch płatności - jednej w wysokości 300 zł na koniec marca oraz drugiej w wysokości 500 zł na koniec września? Oprocentowanie proste z roczną stopą dyskontową 0,2. Dyskontujemy obie wartości na dzień t=0, czyli 01.01.: Odp.: Wartość bieŜąca tego ciągu płatności wynosi 710 zł.

zl 90085 05,0

105,1

05,1

1 5

40

39 = −

⋅⋅=PV

( )

91,26 96,0ln

3ln 396,0

04,013

=

=−

=

−= −

n

n

n

n

( ) ( ) zl 7102,015002,01300 12 9

12 3 =⋅−+⋅−=PV

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome