Badania operacyjne solver - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria
hermiona80
hermiona8031 May 2013

Badania operacyjne solver - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria

PDF (179.6 KB)
6 strona
7Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
1Liczba komentarzy
Opis
Ekonomia: notatki z zakresu ekonometrii dotyczące badań operacyjnych solver.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

1

Badania operacyjne

SOLVER

Źródło:

http://office.microsoft.com/pl-pl/excel-help/CH001000457.aspx

• http://wl.sggw.waw.pl/units/produkcyjnosc

/dydaktyka/Statystyka/pds/solver

• Paweł Górczyński, Badania operacyjne, Solver, WSZiZ w Sochaczewie

• Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz A. : Badania operacyjne

w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa 2004.

2

1. Ogólna charakterystyka programu.

Solver jest jednym z dodatków arkusza kalkulacyjnego Excel, jest częścią

zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jeśli. Działanie

programu opiera się na algorytmach: Klasyczna metoda simpleks

z dodatkowym wykorzystaniem algorytmu nieliniowej optymalizacji

Generalized Reduced Gradient (GRG2).

Solver może być wykorzystany do rozwiązywania równań lub układów

równań oraz do rozwiązywania różnego rodzaju zadań optymalizacyjnych,

w tym z zakresu programowania liniowego czy regresji.

Korzystając z dodatku Solver, można znaleźć optymalną wartość dla

formuły w pojedynczej komórce arkuszu— zwanej komórką docelową. Dodatek

Solver pracuje z grupą komórek powiązanych, bezpośrednio lub pośrednio,

z formułą w komórce docelowej, dostosowuje wartości w zmieniających się

komórkach określonych przez użytkownika — zwanych komórkami

zmienianymi — w celu uzyskania wyniku określonego przez użytkownika na

podstawie formuły

w komórce docelowej. Można zastosować także ograniczenia, które zmniejszają

zakres wartości używanych przez dodatek Solver w modelu i mogą odwoływać

się one do innych komórek wpływających na formułę w komórce docelowej.

Dodatku Solver można używać również do ustalenia maksymalnej lub

minimalnej wartości określonej komórki przez zmianę innych komórek.

2. Przykład zadania z zastosowaniem dodatku Solver.

Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: M1 i M2.

W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których

dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I – 8600 jedn., natomiast środek

II – 7000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów M1

i M2 podano w tablicy umieszczonej niżej.

Środki

produkcji

Nakłady jednostkowe

M1 M2

I 15 25

II 15 10

3

Wiadomo, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów nie pozwalają

produkować więcej niż 3000 szt. wyrobów M1 oraz 4000 szt. wyrobów M2.

Optymalne proporcje produkcji kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena

sprzedaży jednostki wyrobu M1 wynosi 30 zł, a wyrobu M2 – 40 zł.

Należy ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące

maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach.

ROZWIĄZANIE

Zaczynamy od zbudowania modelu matematycznego opisującego

przedstawioną powyżej sytuację. Mamy dwa wyroby, więc będziemy mieli dwie

zmienne decyzyjne

Niech X1 oznacza ilość produkcji wyrobu M1, a X2 – ilość produkcji wyrobu

M2. Biorąc pod uwagę limity środków produkcji I i II, mamy dwa pierwsze

ograniczenia oraz trzeci warunek opisujący optymalne proporcje:

Warunki brzegowe przybiorą postać:

0 ponieważ wielkość produkcji nie może być ujemna.

Z drugiej strony mamy ograniczenia produkcji dla wyrobu I i II

Funkcja celu będzie wyglądała następująco:

Podsumowując, model matematyczny dla naszego problemu wygląda

następująco:

12

21

21

3

2 )3(

70001015)2(

86002515)1(

xx

xx

xx

40000

30000

2

1

x

x

max4030),( 2121 xxxxF

12

21

21

3

2 )3(

70001015)2(

86002515)1(

xx

xx

xx

4

Mając gotowy model, możemy przystąpić do jego rozwiązania.

Zaczynamy od przygotowania wszystkich formuł w arkuszu

kalkulacyjnym Excel.

Uruchamiamy pusty arkusz Excela, wprowadzamy podstawową tablicę danych

i modyfikujemy tablicę tak, aby przygotować miejsce na formuły i zmienne

decyzyjne. W komórkach oznaczonych na żółto, będą zmienne decyzyjne,

a oznaczonych na niebiesko – umieścimy formuły warunków ograniczających.

Wprowadzamy formuły dla warunków ograniczających:

Wprowadzamy także lewe strony warunków ograniczających

Dla ułatwienia zapisujemy operator porównania w kolumnie „F”, tutaj <=

Zapisujemy pozostałe warunki:

Dla ostatnich dwóch warunków zostały zapisane ograniczenia x1 <= 3000 i x2

<= 4000, a ograniczenie brzegowe x1, x2 >=0 ustawiamy później w opcjach

SOLVERA.

Kolejnie zapisujemy funkcję celu:

Następnie uruchomiamy dodatek Solver, u nas w wersji MS Excel 2007

(Solver znajduje się na wstążce „Dane” w grupie poleceń „Analiza”, Jeśli nie

jest widoczny, należy go najpierw aktywować – według punktu 2 i 3).

40000)5(

30000)4(

2

1

x

x

max4030),( 2121 xxxxF

70001015)2(

86002515)1(

21

21

xx

xx

12

3

2 )3( xx

30000)4( 1x

40000)5( 2x

max4030),( 2121 xxxxF

5

Po uruchomieniu Solvera, należy uzupełnić właściwe parametry.

W pierwszym kroku wskazujemy komórkę, w której zapisaliśmy funkcję celu,

zaznaczamy także opcję Maks.

Kolejnym krokiem jest wskazanie komórek zmienianych. Następnie

definiujemy warunki ograniczające (Okno dodawania warunków składa się

z trzech elementów: Lewa strona warunku, Operator porównania, Prawa strona

warunku). A definiowanie sprowadza się do wskazań wcześniej

przygotowanych formuł.

Po każdym wpisanym warunku klikamy przycisk Dodaj. Natomiast ostatni

warunek akceptujemy klawiszem OK.

Po zdefiniowaniu wszystkich warunków w oknie „Warunki ograniczające”

możemy podejrzeć i zweryfikować wszystkie uprzednio zdefiniowane

ograniczenia.

Ostatnim krokiem, jest zdefiniowanie opcji - z głównego okna wywołujemy

okno szczegółowe i aktywujemy dwa ustawienia: przyjmij model liniowy oraz

przyjmij nieujemne (bo ograniczenie x1,x2 >= 0).

Naciskamy przycisk „Rozwiąż”.

Jeśli wszystko zdefiniowaliśmy poprawnie ujrzymy poniższy komunikat :

„solver znalazł rozwiązanie”.

Komunikaty należy czytać uważnie, ponieważ komunikat informujący o braku

rozwiązania różni się tylko słowem „nie”.

Ostatecznym krokiem jest weryfikacja - przede wszystkim patrzymy na lewe

i prawe strony warunków ograniczających.

W naszym przypadku wszystkie warunki są spełnione.

Naciskamy klawisz OK. i przechodzimy do sformułowania odpowiedzi.

Odpowiedź brzmi następująco: przedsiębiorstwo powinno produkować 272

jednostki wyrobu M1 oraz 181 jednostek wyrobu M2. Maksymalna wartość

przychodu wynosić będzie 15389 złotych.

6

3. Dodatkowe opcje Przykładowe arkusze dostępne w dodatku Solver

Do programu Microsoft Excel dołączono przykładowe arkusze znajdujące się w skoroszycie Solvsamp.xls umieszczonym w folderze Office\Samples.

Dostępnych jest 6 arkuszy :

Asortyment produktów,

Trasy przewozu,

Obsada stanowisk,

Maksymalizacja wpływów,

Portfel papierów wartościowych oraz Projektowanie inżynierskie

Aby używać dowolnego spośród tych arkuszy należy otworzyć skoroszyt, przełączyć do żądanego arkusza kalkulacyjnego – u nas asortyment produktów,

a następnie kliknąć polecenie Solver w menu dane. Komórka docelowa, komórki zmieniane oraz ograniczenia dla arkusza zostały już automatycznie

określone.

Literatura

• http://office.microsoft.com/pl-pl/excel-help/CH001000457.aspx

• http://wl.sggw.waw.pl/units/produkcyjnosc

/dydaktyka/Statystyka/pds/solver

• Paweł Górczyński, Badania operacyjne, Solver, WSZiZ w Sochaczewie

• Jędrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukuła K., Walkosz A. : Badania operacyjne

w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa 2004.

komentarze (1)
aleks_kav
Academy of Economics in Bialystok
7 months ago
I'm really like this, it's very helpfull
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome