Weryfikacja istotności parametrów strukturalnych modelu - Notatki - Ekonometria , Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Weryfikacja istotności parametrów strukturalnych modelu - Notatki - Ekonometria , Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (335 KB)
8 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: weryfikacja istotności parametrów strukturalnych modelu; stosowanie.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 8
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 8 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 8 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 8 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 8 pages
Pobierz dokument

WERYFIKACJA ISTOTNOŚCI PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU

NP.

Yt = 10X1t + 2X2t + 5 + ut

Jeżeli stwierdzimy, że nieistotny jest wpływ, którejś ze zmiennych to ją usuwamy.

Wtedy ponownie szacujemy model bez tej zmiennej.

Nie ma konieczności testowania parametru wolnego.

Do przyczyn nieistotności parametrów strukturalnych modelu można zaliczyć:

- brak zależności między zmienną objaśniającą, albo endogeniczną

- mała dokładność lub nieodpowiednia jakość danych statystycznych

- słaba dokładność technik estymacji oraz wnioskowania statystycznego (ważny przy małych próbach)

- przyjęcie niewłaściwej postaci analitycznej modelu

- okoliczności przypadkowe wynikające z losowości próby

- pominięcie istotnych zmiennych objaśniających, te braki będą się kumulowały w resztach co spowoduje

wysoką wariancję resztową, co z kolei spowoduje, że średnie błędy szacunku będą wysoki, im wyższa

wartość wariancji szacunku tym większe średnie błędy.

TEST T-STUDENTA

H0:  = 0 wobec hipotezy alternatywnej takiej, że H1:1  0

Jeżeli H0 odrzucamy tzn, że parametr jest istotny.

Sprawdzeniem hipotezy H0 jest statystyka t-studenta o n-k stopniach swobody, gdzie k to liczba szacowanych

parametrów.

T = ai/D(ai) gdzie i = 1,2...k

ai - ocena parametru 1

D(ai) – średni błąd szacunku parametru ai

|t| > t gdzie t to wartość krytyczna odczytywana z tablic.

W takim wypadku H0 odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej.

Przykład:

Yt = 6X1t + 4X2t – 8X3t + 10 + ut

(2) (1) (4) (6)

S(u) = 0,4

R^ = 0,98

N = 20, k = 4, n-k = 16

Zakładamy poziom istotności =0,05 => t = 2,120

H0:1 = 0

H1:1  0

T = 6/2 = 3 |t| > t H0: odrzucamy na korzyść H1, czyli 1  0

Zmienna objaśniająca X1t istotnie wpływa na zmienną endogeniczną Yt i należy ją pozostawić.

2

t = 4 => pozostawiamy w modelu X2t

3

docsity.com

t = -2 => X3t nieistotnie wpływa na Yt i należy ją z modelu wyrzucić.

4 (ślepa zmienna)

T = 1,8 => nieistotnie wpływa na model i należy ją z niego usunąć

Jeżeli chcemy utrzymać model to musimy zmienić poziom istotności np.  = 0,1 gdzie t = 1,76

docsity.com

2 2

Jeżeli wypada nam jakaś zmienna to szacujemy model raz jeszcze i raz jeszcze sprawdzamy istotność zmiennych.

Autokorelacja składnika losowego rzędu I. Test Durbina-Watsona

Może ona wyrażać się w postaci:

t = f(t-1, t-2...t-)

Do najczęstszych odstępstw od założeń MNK można zaliczyć fakt iż składnik losowy t nie tworzy procesu czysto

losowego, lecz zależy od wskaźnika bieżącego „t”. Sytuacja taka ma miejsce, gdy wskaźnik t wyznacza pewne

rozmieszczenie przestrzenna lub częściej gdy realizacje t są zależne w czasie.

Autokorelacje można mierzyć tzw. współczynnikiem autokorelacji rzędu , który jest liczony jako współczynnik

korelacji liniowej rt

E( t  t 1 )  E(  ) 

E( t  )

 

D( t ) 

D( t  )

Estymator współczynnika autokorelacji rzędu , dany jako

n n

rt 

 n

 ut t  1

 ut 

 ut   ut 

 (n   )  t  1

(n   )  (n   )

  n   

  n  

 n

  ut    n   ut   

 2 t  1

  

 2 t  1

  

  ut      ut   

 t  1



n     t  1

 

 

n   





Współczynnik autokorelacji przyjmuje wartość z przedziału [-1,1]

Przyczyny autokorelacji składnika losowego:

- błędy specyfikacji modelu:

o pominięcie istotnej zmiennej objaśniającej

o błędne określenie opóźnień czasowych zmiennej bądź kilku zmiennych objaśniającej

o przyjęcie niewłaściwej postaci analitycznej modelu

test Durbina-Watsona stosowany jest tylko do testowania autokorelacji rzędu I

H0:1 = 0

H1:1 > 0 lub H1: < 0

Sprawdzeniem Ho jest statystyka Durbina-Watsona (gdy dysponujemy resztami modelu danymi jako:

n

docsity.com

n

t

2

 (U t  U t 1 ) d  t 2 , gdzie Ut to reszta równania z okresem t.

U 2 t 1

Sprawdzian hipotezy H0 możemy przedstawić jako (gdy mamy współczynniki autokorelacji I rzędu)

d = z (1 – r1) gdzie r1 to współczynnik autokorelacji I rzędu

Statystyka D-W przyjmuje wartości z przedziału [0,4]

W przybliżeniu dla r = 1; d = 0, r = 0 d =2 i dla r = -1 d = 4

Pomiędzy 0 a 2 zależność dodatnia (+), pomiędzy 2, a 4 ujemna (-)

docsity.com

u2

 t t

1

1

Podjęcie decyzji w przypadku gdy:

- mamy doczynienia z dodatnią korelacją składnika losowego H0:1 = 0 i H11 > 0

dL - dolna wartość krytyczna odczytana z tablic

dn - górna wartość krytyczna odczytana z tablic

 jeżeli d <= dL to H0 odrzucamy, wtedy model należy poprawić (oszacować ponownie uogólnioną MNK lub

zastosować metodę różniczki zupełnej)

 jeżeli dL < d < dn to nie można podjąć decyzji odnośnie istotności bądź nieistotności autokorelacji

składnika losowego – tzw. obszar niekonkluzywności

 jeżeli d => dn nie ma podstaw do odrzucenia H0.

- mamy doczynienia z dodatnią korelacją składnika losowego H0:1 = 0 i H11 < 0

 liczymy d’ (d’= 4 – d)

 jeżeli d’ <= dL to H0 odrzucamy, wtedy model należy poprawić (oszacować ponownie uogólnioną MNK

lub zastosować metodę różniczki zupełnej)

 jeżeli dL < d’ < dn to nie można podjąć decyzji odnośnie istotności bądź nieistotności

autokorelacji składnika losowego – tzw. obszar niekonkluzywności

 jeżeli d’ => dn nie ma podstaw do odrzucenia H0.

Homoskedastyczność – jednorodność wariancji składnika losowego (0 nie jest spełniona – poprawiamy model

uogólnioną MNK, tracimy na dokładności modelu).

Homoskedastyczność jest:

- jednym z założeń MNK

- oznacza, iż wraz ze zmianą wartości zmiennej endogenicznej lub zmiennych objaśniających lub wraz z

upływem czasu wariancja składnika losowego ulega zmianie

- odstąpienie od tego założenia powoduje obniżenie efektywności estymatorów

Test Goldfelda – Quandta

Próbę statystyczną dzieli się na 2 części, (gdy ilość jest nieparzysta to odrzucamy środkową).

Na podstawie równoliczących prób szacuje się dwa modele ekonometryczne, a następnie oblicza się ich wariancje

resztowe

S2u1 oraz S 2

n

2 2

Su   (Y  Y * )

n  k t 1

W teście weryfikowane są następujące hipotezy H0:21 =  2

2 H1: 2

1 >  2

2

Zakładając prawdziwość H0, sprawdzianem testu jest statystyka F o rozkładzie Fishera-Snedecora danego

następującą formułą:

Su 2

F 2

Su 2

o m1 = (n2 – k) i m2 = (n1 i k) stopniach swobody

Decyzja: hipotezę o homoskedastyczności odrzucamy, gdy wartość sprawdzianu F przekroczy wartość krytyczną F

odczytaną z tablic rozkładu Fishera dla określonego poziomu istotności oraz określonej liczby stopni swobody.

Y 6 8 5 7 5 | 4 8 4 7 6

X 1 2 1 1 1 | 0 2 0 1 1

Na podstawie danych z tabeli oszacowano model ekonometryczny i otrzymano wyniki

docsity.com

Yt = 2X1t + 4 + ut Su 2 = 0,5

Model 1 (z pierwszej części tabeli)

Yt = 2,25X1t + 3,5 + ut Su 2 = 0,9166

Model 2 (z drugiej części tabeli)

Yt = 2,07X1t + 4,14 + ut Su 2 = 0,2619

Test Fishera:

docsity.com

n 2

 = 0,05 m1 = 3 m2 = 3

F = 0,2619/0,9166 = 0,2857

Wartość z tablic F = 9,28

F < F brak podstaw do odrzucenia H0, głoszącej stałość wariancji składnika losowego.

Przykład 1.

Na podstawie 25 operacji oszacowano model ekonometryczny i otrzymano wyniki:

Yt = 2X1t - 3X2t + 4X3t + 5 + ut Współczynnik autokorelacji rzędu I wynosi r1=-0,95; k=3; n=25; =0,05

H0:r1=0

H1:r1<0

Statystyka: d =2 (1 - r1) = 2(1 + 0,95) = 3,9 liczymy d’= 4 – 3,9 = 0,1 dL=1,12 du=1,66

d’<dL hipotezy zerowe odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej głoszącej, że r1<0 Istotna

autokorelacja ujemna składnika losowego. Model należy poprawić.

Pierwsza rzecz to szacowanie przyczyn istotnej autokorelacji (np. opuszczanie istotnych przyczyn), (czy proces jest

nieliniowy, a wg modelu liniowy). Ostateczność MNK lub różniczki zupełnej.

Przykład 2.

L.p. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ut -1 -1 -2 -2 -2 1 2 -2 1 1 1 1 0 -1 0 1 0 2 1 0 Ut-1 - -1 -1 -2 -2 -2 1 2 -2 1 1 1 1 0 -1 0 1 0 2 1

Dodatkowo wiadomo, że model posiada 2 zmienne objaśniające. k=2 n=20 =0,05

H0:1=0

n

 ut  ut 1 

H1:1>0 (bo d<2) d  t 2

2

test tylko dla autokorelacji rzędu I

20 20

2 2

 ut t 1

58

 ut  ut 1  58  ut  34 d   1,6918 34

dL=1,10 du=1,54

docsity.com

t 2

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 8 pages
Pobierz dokument