Pochodna funkcji - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Pochodna funkcji - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (93.3 KB)
1 strona
449Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: pochodna funkcji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna Lista 3 (pochodna funkcji)

Z.1 Wyznaczyć z definicji pochodną funkcji w punkcie x0 ∈ Df :

a) f(x) = 2x2, b) f(x) = √ x, c) f(x) = lnx, d) f(x) = ax, e) f(x) = sin x, f) f(x) =

1 x

Z.2 Obliczyć pochodną funkcji:

a) f(x) = 2x2 + 3x+ 1, b) f(x) = ln x+ x2007 + 3x, c) f(x) = x lnx+ x3 √ x− 2x7 cosx,

d) f(x) = ax 87x5+2x, e) f(x) = sin(

√ x+3xex), f) f(x) =

2x+ 1 3x2 + 1

g) f(x) = √ x3 2x2 + 5x

h) f(x) = sin(sin x+ 3 cosx) i) f(x) = cos x · x+ sin3 x j) f(x) =

x

sin3 x+ cos3 x

k) f(x) = x arc sinx+

1− x2 l) f(x) = x tg (

1− x2

1 + x2

)3 m) f(x) =

ex − e−x

ex + e−x

n) f(x) =

√ x3 + ex2

3

sinx3 + e−x2 o) f(x) = 5

√ ln(tg 12(x

2 + 1)) p) f(x) = arc tg(1 + 1 x

+ 1 x2

)

r) f(x) = arc ctg (

1− √ x

1 + √ x

) s) f(x) = (1+nx)m(1+mx)n t) f(x) = 1 + x+

x2

2! + x3

3! + x4

4! + ...

xn

n!

u) f(x) = xx, x > 0 v) f(x) = xx x , x > 0 w) f(x) = x

1 x , x > 0 x) f(x) = ex + ee

x + ee

ex

y) f(x) = ln(ln(ln x)) z) f(x) = ax + xa x

+ aa x

+ ax x , a, x > 0 ż) f(x) = (sin x)cosx

Z.3 Zbadaj różniczkowalność podanych funkcji w R

a) f(x) = |x|, b) f(x) = |x+ 1|+ |x2 + 3x+ 2|, c) f(x) = ln |x− 3|+ 1 x+ 2

+ 1 x2

d) g(t) = | sin3 t| e) g(t) = [t] · sin πt f) g(t) = arc cos 1|t| g) g(t) = √

(13t)2 + ln(et − e−t)

h) f(x) =

 1 x

sinx, x 6= 0

0, x = 0 i) f(x) =

 x, x < 0ln(1 + x), x ­ 0 Z.4 Dla jakich wartości parametrów a, b podane funkcje są ciągłe i różniczkowalne na R?

a) f(x) = { x3 + 1, x < 2 ax+ b, x ­ 2 b) f(x) =

 ax+ 2b, x < −2 3− x, −2 ¬ x < 3 x2 + x+ b, x ­ 3

Z.5 Dana jest funkcja g(x) = 2x6 6x5 30x4 + 70x3 36x− 2. Wykazać z twierdzenia Rolle’a, że w przedziale (2, 3) istnieje pierwiastek równania g′(x) = 0.

Z.6 Obliczyć, jaki kąt z osią OX tworzy styczna do krzywej y = x2 3x+ 8 w punkcie x0 = 1.

Z.7 Znaleźć kąt przecięcia krzywych: a) y = 2, y = e

1 2x b) x2 + y2 = 8, y =

2x

Z.8 Wykazać, że następujące funkcje są funkcjami stałymi:

a) f(x) = cos2 x+ cos2 ( π 3 + x

) cosx cos

( π 3 + x

) b) g(x) = 2 arc tg x+ arc sin

2x x2 + 1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome