Weryfikacja statystyczna modelu - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria
hermiona80
hermiona8031 May 2013

Weryfikacja statystyczna modelu - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria

PDF (282.8 KB)
8 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Ekonomia: notatki z zakresu ekonometrii dotyczące weryfikacji statystycznej modelu.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 8
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

1. Weryfikacja statystyczna modelu ekonometrycznego

błędy szacunku parametrów,

istotność zmiennych objaśniających,

autokorelacja,

heteroskedastyczność. 2. Zmienne zero-jedynkowe

1. Weryfikacja statystyczna modelu

Badanie liniowości modelu

Badanie normalności rozkładu składnika losowego

Badanie autokorelacji składnika losowego

Badanie homoskedastyczności składnika losowego

Badanie istotności zmiennych objaśniających

2. Błędy szacunku parametrów

Macierz kowariancji estymatora a: D2(a) = s2(XTX)-1

Estymator wariancji s2 składnika losowego:

Estymator macierzy kowariancji estymatora a:

Średni błąd szacunku parametru aj:

Średni względny błąd szacunku parametru aj:

S n k n k

T T T T 2

1 1

e e y y a X y

D S dT ij k k 2 2 1

1 1 a X X

S d j ka jjj , , ,...,01

S a j ka jj 100%, 01, ,...,

3. Przykład

Oszacowany model:

Oszacowanie wariancji składnika losowego: S2 = 0.75 S = 0.87

Średnie błędy szacunku dla zmiennej

X1: 0.68 X2: 0.87

Oszacowany model:

Średnie względne błędy szacunku dla zmiennej X1: 272%

X2: 16%

4. Przykład

 , , ,Y X X2375 025 551 2

 , , , , , ,

Y X X2375 025 55 5 53 0 68

1 0 87

2

Y X1 X2 Y - reg e

30 4 10 30.25 -0.25

20 3 8 19.50 0.50

36 6 11 35.25 0.75

24 4 9 24.75 -0.75

40 8 12 40.25 -0.25

5. Istotność zmiennych objaśniających

Badanie, czy dana zmienna objaśniająca lub zbiór zmiennych objaśniających mają istotny wpływ na zmienną objaśnianą.

Istotność pojedynczej zmiennej - test t-Studenta: Para hipotez:

H0: aj = 0, H1: aj ¹ 0.

Statystyka testowa

: ma rozkład t-Studenta z n = n - (k + 1) stopniami swobody. Wnioskowanie:

jeśli |t| > ta,n Þ odrzucamy H0 Þ zmienna Xj jest istotna,

jeśli |t| £ ta,n Þ nie ma podstaw do odrzucenia H0 Þ zmienna Xj jest nieistotna

6. Przykład

Oszacowany model:

Liczba stopni swobody: n = 2.

Poziom istotności: a = 0,05. Wartość krytyczna: t0.05;n = 4,3027. Wartości testowe:

X1: -0,37, X2: 6,35.

Zmienne istotne: tylko X2.

t a Sj a j

 , , , , , ,

Y X X2375 025 55 5 53 0 68

1 0 87

2

7. Istotność zmiennych objaśniających

Istotność zmiennych - test F:

Para hipotez: H0: a1 = a2 = ... = ak = 0, H1: a1 ¹ 0 lub a2 ¹ 0 lub ... lub ak ¹ 0.

Statystyka testowa:

ma rozkład F-Snedecora z r1 = k i r2 = n - (k + 1) stopniami swobody. Wnioskowanie:

jeśli F > Fa,r1,r2 Þ odrzucamy H0 Þ przynajmniej jedna zmienna objaśniająca

jest istotna, jeśli F £ Fa,r1,r2 Þ nie ma podstaw do odrzucenia H0 Þ żadna zmienna

objaśniająca nie jest istotna.

8. Przykład

Liczba stopni swobody licznika: r1 = 2.

Liczba stopni swobody mianownika: r2 = 2.

Wartość krytyczna: F0,05;2;2 = 19,00

Statystyka testowa: F* = 180,33.

Wniosek: R2 jest istotne.

9. Autokorelacja składników losowych

model standardowy, ale D2(e) = F = s2W.

Autokorelacja składników losowych - sytuacja, gdy składniki losowe dotyczące

różnych obserwacji są skorelowane, a więc gdy macierz W nie jest diagonalna.

Przyczyny autokorelacji:

o natura niektórych procesów gospodarczych, o psychologia podejmowania decyzji, o niepoprawna postać funkcyjna modelu,

o wadliwa struktura dynamiczna modelu, o pominięcie w specyfikacji modelu ważnej zmiennej,

o zabiegi na szeregach czasowych 10. Schemat autoregresyjny pierwszego rzędu: AR(1)

Założenia:

stacjonarny proces stochastyczny,

homoskedastyczność.

F R k

R n k

2

21 1

Macierz kowariancji składników losowych

11. Schemat autoregresyjny pierwszego rzędu: AR(1)

Założenie:

et = ret-1 + ht, gdzie r - współczynnik autokorelacji, h - składnik losowy spełniający: E(h) =0, D2(h) = sh2I.

Wariancja składnika losowego:

D2(et) = s2 = sh2/(1 - r2) Macierz kowariancji składników losowych:

2

1 2 1

1 1 2

1 2 3

1

1

1

   

n

n

n n n

2 2

2

2 1

2

1 2 3

1

1

1

1

   

n

n

n n n

12. Skutki autokorelacji

Estymator MNK jest nieefektywny, ale jest nieobciążony.

Estymator wariancji estymatorów MNK jest obciążony.

Średnie błędy szacunku są niedoszacowane.

Wartości statystyk t są przeszacowane.

Przeszacowany jest współczynnik determinacji.

13. Uogólniona MNK

Założenie: D2(e) = s2W i wszystkie parametry są znane.

Estymator UMNK (estymator Aitkena) jest BLUE:

a = (XTW-1X)-1XTW-1y

W przypadku procesu AR(1):

14. Estymatory współczynnika autokorelacji

współczynnik korelacji reszt

1

2

1

2

2

2

2

1 1

1 0 0

1 0

0 1 0

1

0 0 0 1

 

 

 

   

  

 1

1 2

2

1

e e

e

t t t

n

t t

n

skorygowany współczynnik korelacji reszt:

estymator nieobciążony

15. Testowanie zjawiska autokorelacji

Test Durbina-Watsona

Para hipotez:  H0: r = 0,

 H1: r > 0 (jeśli est. r > 0) lub r < 0 (jeśli est. r < 0).

Statystyka testowa:

16. Przykład

Statystyka testowa: DW = 2,083.

0 dL = 0,946

dU = 1,543 4 - dU = 2,457

4 - dL = 3,054 4

Wniosek: brak autokorelacji.

  2 1

1

1

n k

n

 3

1 2

2

1 1

2

2

12

e e

e e

t t t

n

t t

n

t t

n

DW

e e

e

t t

t

n

t

t

n

1

2

2

2

1

17. Heteroskedastyczność

Heteroskedastyczność - zjawisko polegające na niejednorodności wariancji

składników losowych w obrębie próby. Elementy leżące na głównej przekątnej macierzy F = D2(e) nie są jednakowe.

Skutki heteroskedastyczności: o estymatory MNK są nieefektywne, ale nieobciążone i zgodne,

o obciążone są estymatory wariancji estymatorów parametrów strukturalnych. 18. Testowanie heteroskedastyczności

Test Goldfelda - Quandta

Para hipotez: H0: s12 = s22, H1: s12 ¹ s12.

Statystyka testowa:

19. Przykład

Pierwsza podpróba: obserwacje 1 - 15 i 35 - 50.

Druga podpróba: obserwacje 16 - 34.

Ocena wariancji I: 277100,40.

Ocena wariancji II: 1739,40.

Statystyka testowa: 159,31.

Wartość krytyczna: 2,15.

Wniosek: wariancje w podpróbach są istotnie różne, zatem występuje

heteroskedastyczność.

20. Zmienne zero - jedynkowe

Zmienna zero -jedynkowa - zmienna, która przyjmuje tylko dwie wartości jeden lub zero.

Wykorzystywane są do:

zastępowania zmiennych niemierzalnych,

wyróżniania pewnych okresów, ...

UWAGA: Możliwa dokładna współliniowość!

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome