Wartości i wektory własne - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok
blondie85
blondie8515 March 2013

Wartości i wektory własne - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok

PDF (60.1 KB)
1 strona
659Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu algebry liniowej: wartości i wektory własne.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Wartości i wektory w lasne

Zadanie 1. Wyznaczyć wartości w lasne oraz odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne podanych macierzy A nad cia lem R:

a) A = [

4 3 1 2

] , b) A =

[ 2 −3 1 1

] , c) A =

[ 1 0 0 1

] , d) A =

 4 2 30 −1 1 0 0 1

, e) A =  1 2 31 2 3

1 2 3

,

f) A =

 1 3 0 −4 1 3 0 −4 1 3 0 −4 1 3 0 −4

. Odp. a) Wartości w lasne: 1 i 5. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [1,−1] i [3, 1]. b) Brak rzeczy-

wistych wartości w lasnych. c) Wartości w lasne: 1. Wektory w lasne: [1, 0] i [0, 1]. d) Wartości w lasne: 4, -1, 1. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [1, 0, 0], [2,−5, 0], [−8, 3, 6]. e) Wartości w lasne: 0 i 6. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [−2, 1, 0] i [−3, 0, 1], [1, 1, 1]. f) Wartości w lasne: 0. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [−3, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [4, 0, 0, 1].

Zadanie 2. Wyznaczyć wartości w lasne oraz odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne podanych macierzy A nad cia lem R:

a) A =

 4 −1 −22 1 −2 1 −1 1

, b) A =  4 1 12 4 1

0 1 4

, c) A =  2 −5 −3−1 −2 −3

3 15 12

, d) A =  4 −4 22 −2 1 −4 4 −2

,

e) A =

 0 1 0 0 3 0 2 0 0 2 0 3 0 0 1 0

. Odp. a) Wartości w lasne: 1, 2, 3. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [1, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]. b)

Wartości w lasne: 3, 6. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [0, 1,−1], [3, 4,− − 2]. c) Wartości w lasne: 3, 6. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [−7, 5,−6] i [6,−3, 3], [1, 1,−3]. d) Wartości w lasne: 0. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [1, 1, 0], [0, 1, 2]. e) Wartości w lasne: -3, -1, 1, 3. Odpowiadaj ↪ace im wektory w lasne: [1,−3, 3,−1], [1,−1,−1, 1], [1, 1,−1,−1], [1,−3, 3,−1].

1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome