Elementy kombinatoryki, wariacje - Notatki - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Elementy kombinatoryki, wariacje - Notatki - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. Opole University

PDF (115.7 KB)
3 strony
467Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z obszaru rachunku prawdopodobieństwa: elementy kombinatoryki, wariacje.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Elementy kombinatoryki. Wariacje

Wariacje bez powtórzeń Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest istotna. Liczbę wszystkich r elementowych wariacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:

 ! ! rn

nrnP

przy czym .0 nr  W przypadku, gdy nr  , wyciągamy wszystkie elementy i ustawiamy je w ciąg. Liczbę takich ciągów obliczymy wg wzoru:

  !! ! n nn

nnnP  

Przykład 1. Ile trójek klasowych (przewodniczący, zastępca i skarbnik) można utworzyć w klasie liczącej 30 uczniów? Mamy tutaj 3,30  rn , zatem

przy czym rachunki wykonaliśmy na ClassPadzie 300. Przykład 2. Jacek nagrał 5 utworów swojego zespołu „BumBumBum” i pragnie je wypalić na płytach w ten sposób, aby na każdej płycie była inna kolejność utworów. Jedna płyta kosztuje 30 groszy i jej wypalenie zajmuje średnio 5 minut. Ile Jacek wypali płyt, ile mu to zajmie czasu i ile zapłaci za swój pomysł? Mamy tutaj 5,5  rn , zatem

liczba płyt:

łączny czas (w godzinach): koszt (w złotych):

Przykład 3. W biegu sprinterskim na 100 m startuje 8 zawodników, a wśród nich 3 Polaków. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy Polacy staną na podium? Wszystkich możliwych wyników ukończenia biegu mamy 88P . Pierwsze 3 miejsca muszą zająć Polacy i mogą to zrobić na 33P sposobów, a pozostali zawodnicy zajmują 5 miejsc na 55P sposobów. Łącznie mogą przybiec na )55)(33( PP sposobów. Z klasycznej definicji prawdopodobieństwa Laplace’a wynika, że szukane prawdopodobieństwo jest ilorazem tych wielkości, czyli

Wariacje z powtórzeniami Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy ze zwracaniem (z powtórzeniami) i kolejność wylosowanych elementów jest istotna. Liczbę wszystkich r elementowych wariacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:

rnrnW

Przykład 4. Do windy 16 piętrowego budynku wsiada na parterze 5 osób. a) Na ile sposobów mogą wysiąść z windy? b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie osoby wysiądą powyżej 10 piętra?

Każda osoba może wysiąść na 16 sposobów, a więc

Skoro wszyscy mają wysiąść powyżej 10 piętra, to każda osoba może wysiąść na 6 sposobów, czyli

Poszukiwane prawdopodobieństwo jest ilorazem tych liczb:

Przykład 5. Ile tablic rejestracyjnych postaci

LITERA-LITERA-CYFRA-CYFRA-CYFRA-CYFRA można utworzyć, skoro LITERA jest wzięta ze zbioru 20 liter, zaś CYFRA ze zbioru 10 cyfr?

Przykład 6. W pudełku leży 6 klocków z literami A, B, C, D, E i F. Wyciągamy klocek zapisujemy literę i wrzucamy z powrotem do pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągając w ten sposób 3 klocki, litery nie powtórzą się?

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome